专题07 中心对称图形【三大题型】-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（北京专用，人教版）

专题07 中心对称图形【三大题型】 中心对称图形 1．（2023•海淀区期末统考）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：A、是中心对称图形；故此选项符合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不合题意． 答案：A． 2．（2023•东城区校级期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：A．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．该图形是不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 答案：A． 3．（2023•平谷区期末统考）如图是手机的一些手势密码图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心； A．原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意； D．原图不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 答案：C． 4．（2023•通州区校级期末）志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．是中心对称图形，故此选项符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 答案：B． 5．（2023•通州区期末统考）围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图，棋盘上有1个白子和3个黑子，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置是（　　） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 解：当放入白子的位置在点C处时，是中心对称图形． 答案：C． 6．（2023•房山区期末统考）中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，其传承赓续的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，列入国家级非物质文化遗产名录．下列四个剪纸图案中、是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：A，B，C不是中心对称图形；D是中心对称图形； 答案：D． 关于原点对称的点的坐标 7．（2023•西城区校级期末）在直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于原点对称的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解：∵点A（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3），其横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴点A（2，﹣3）关于原点对称的点位于第二象限． 答案：B． 8．（2023•朝阳区期末统考）在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3） 解：由题意，得 点（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，4）， 答案：C． 9．（2023•西城区校级期末）若点A（a+b，1）与点B（﹣5，a﹣b）关于原点对称，则点P（a，b）的坐标是（　　） A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，2） 解：∵点A（a+b，1）与点B（﹣5，a﹣b）关于原点对称， ∴， 解得：， 故点P（a，b）的坐标是（2，3）． 答案：A． 10．（2023•东城区校级期末）已知点A与点B关于原点对称．若点A的坐标为（﹣1，a），点B的坐标为（b，3），则ab＝（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1 解：∵点A与点B关于原点对称．若点A的坐标为（﹣1，a），点B的坐标为（b，3）， ∴b＝1，a＝﹣3， ∴ab＝（﹣3）1＝﹣3． 答案：A． 11．（2023•西城区期末统考）在平面直角坐标系xOy中，点（2，﹣3）关于原点O的对称点的坐标为 　（﹣2，3）　． 解：点（2，﹣3）关于原点O对称的点的坐标是：（﹣2，3）． 答案：（﹣2，3）． 12．（2023•东城区期末统考）在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（1，2），点B与点A关于原点对称，则点B的坐标为 　（﹣1，﹣2）　． 解：∵点A的坐标为（1，2），点B与点A关于原点对称， ∴点B的坐标是（﹣1，﹣2）． 答案：（﹣1，﹣2）． 13．（2023•房山区校级期末）平面直角坐标系中，已知点P（5，﹣4）与点Q（﹣5，a）关于原点对称，则a＝　4　． 解：平面直角坐标系中，已知点P（5，﹣4）与点Q（﹣5，a）关于原点对称，则a＝4． 答案：4． 14．（2023•海淀区校级期末）若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m+n的值是 　5　． 解：∵点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称， ∴m﹣1＝﹣3，2﹣n＝﹣5， 解得：m＝﹣2，n＝7， 故m+n＝5． 答案：5． 中心对称 15．（2023•通州区校级期末）如图是一个以点A为对称中心的中心对称图形，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为（　　） A．2 B．4 C． D．8 解：在直角△ABC中，∠B＝30°，AC＝1 ∴AB＝2AC＝2 ∴BB′＝2AB＝4． 答案：B． 16．（2023•顺义区校级期末）如图，阴影部分组成的图案既关于y轴成轴对称，又关于坐标原点O成中心对称．若点A的坐标是（2，1），则点M的坐标为（　　） A．M（2，﹣1） B．M（﹣1，2） C．M（﹣2，﹣1） D．M（﹣2，1） 解：根据题意，知A、M两点关于y轴对称，则M（﹣2，1）． 答案：D． 17．（2023•丰台区校级期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O C．AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′ 解：观察图形可知， A、点A与点A′是对称点，故本选项正确； B、BO＝B′O，故本选项正确； C、AB∥A′B′，故本选项正确； D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误． 答案：D． 18．（2023•东城区校级期末）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AD＞AB，点E从点B出发（不含点B）沿BC向点C运动，移动到点C停止，延长EO交AD于点F，则四边形BEDF形状的变化依次为（　　） A．平行四边形→菱形→正方形→矩形 B．平行四边形→正方形→菱形→矩形 C．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 D．平行四边形→正方形→平行四边形一矩形 解：连接BD． ∵点O为矩形ABCD的对称中心， ∴BD经过点O，OD＝OB， ∵AD∥BC， ∴∠FDO＝∠EBO， 在△DFO和△BEO中， ， ∴△DFO≌△BEO（ASA）， ∴DF＝BE， ∵DF∥BE， ∴四边形BEDF是平行四边形， 观察图形可知，四边形BEDF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形． 答案：C． 19．（2023•西城区校级期末）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝2，∠CAB＝90°，则AE的长是 　5　． 解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称， ∴△ACB≌△DCE， ∴AC＝CD＝2，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE＝3， ∴AD＝4， ∴AE5， 答案：5． 20．（2023•大兴区校级期末）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为 　6　． 解：如图， ∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB＝3，OD＝2， ∴AB＝2， ∴图形①与图形②面积相等， ∴阴影部分的面积之和＝长方形ABOE的面积＝3×2＝6． 答案：6． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 中心对称图形【三大题型】 中心对称图形 1．（2023•海淀区期末统考）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023•东城区校级期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023•平谷区期末统考）如图是手机的一些手势密码图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（2023•通州区校级期末）志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．（2023•通州区期末统考）围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图，棋盘上有1个白子和3个黑子，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置是（　　） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 6．（2023•房山区期末统考）中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，其传承赓续的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，列入国家级非物质文化遗产名录．下列四个剪纸图案中、是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 关于原点对称的点的坐标 7．（2023•西城区校级期末）在直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于原点对称的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（2023•朝阳区期末统考）在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3） 9．（2023•西城区校级期末）若点A（a+b，1）与点B（﹣5，a﹣b）关于原点对称，则点P（a，b）的坐标是（　　） A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，2） 10．（2023•东城区校级期末）已知点A与点B关于原点对称．若点A的坐标为（﹣1，a），点B的坐标为（b，3），则ab＝（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1 11．（2023•西城区期末统考）在平面直角坐标系xOy中，点（2，﹣3）关于原点O的对称点的坐标为 　 　． 12．（2023•东城区期末统考）在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（1，2），点B与点A关于原点对称，则点B的坐标为 　 　． 13．（2023•房山区校级期末）平面直角坐标系中，已知点P（5，﹣4）与点Q（﹣5，a）关于原点对称，则a＝　 　． 14．（2023•海淀区校级期末）若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m+n的值是 ． 中心对称 15．（2023•通州区校级期末）如图是一个以点A为对称中心的中心对称图形，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为（　　） A．2 B．4 C． D．8 16．（2023•顺义区校级期末）如图，阴影部分组成的图案既关于y轴成轴对称，又关于坐标原点O成中心对称．若点A的坐标是（2，1），则点M的坐标为（　　） A．M（2，﹣1） B．M（﹣1，2） C．M（﹣2，﹣1） D．M（﹣2，1） 17．（2023•丰台区校级期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O C．AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′ 18．（2023•东城区校级期末）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AD＞AB，点E从点B出发（不含点B）沿BC向点C运动，移动到点C停止，延长EO交AD于点F，则四边形BEDF形状的变化依次为（　　） A．平行四边形→菱形→正方形→矩形 B．平行四边形→正方形→菱形→矩形 C．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 D．平行四边形→正方形→平行四边形一矩形 19．（2023•西城区校级期末）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝2，∠CAB＝90°，则AE的长是 　 　． 20．（2023•大兴区校级期末）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为 　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$