精品解析：河南省郑州市第五十七中学2024-2025学年上学期七年级入学摸底分班数学卷

河南省郑州市二七区第57中学2024-2025学年初一入学摸底分班卷 时间：90分钟 分值∶ 120分 一、基础检阅．（每小题4分．共40分） 1. 【分数的四则混合运算】_____________． 2. 【商的变化规律】在除法算式中．被除数缩小到原来的，除数扩大到原来的3倍，那么商的变化是_____________． 3. 【大数的认识】用数字2，7，9、3，8、1组成一个（每个数字最多使用一次）最接近20万的数是_____________． 4. 【小数点的位置移⋯位】一个小数，如果把它的小数点向左移动一位，所得的数比原数小，原数是_____________． 5. 在一个不透明的口袋中有大小、材质均相同的红球5个，白球6个和黑球7个，如果要使随机摸出一个红球的可能性不小于，则至少再往口袋中放____________个红球． 6. 【量率对应】某超市销售一批水果，第一天卖了总数的，第二天卖了总数的，第三天卖了剩下的，还有．这批水果一共有_______． 7. 【商品利润】某商店中一件商品的售价为240元，其利润率为，卖出这件商品后，商店可获得利润________元． 8. 【最小公倍数】一个数，除以4余3，除以5余4，除以6余5，则这个数最小是________． 9. 【三视图】用5个同样大的正方体，摆成从上面看如图的形状，有________种摆法． 10. 【定义新运算】现规定一种运算：，那么的值为_________． 二、实践应用．（共18分） 11. 【位置与方向】2019年9月8日至16日，中华人民共和国第十一届少数民族传统体育运动会在郑州市举行．位于高新区的郑州大学和河南工业大学承担了花炮、蹴球、板鞋竞速等项目的比赛组织工作．为了保障比赛的顺利进行，高新区成立了比赛保障服务中心．保障服务中心和郑州大学的位置如图所示． （1）保障服务中心在郑州大学（ ）偏（ ）方向上，距离是（ ）米． （2）河南工业大学在保障服务中心东偏南方向米处，请在图中标出河南工业大学的位置．（铅笔作图） （3）“保障服务中心——郑州大学”的距离与“保障服务中心——河南工业大学”的距离的最简整数比是（ ）． （4）为了做好比赛保障工作，保障服务中心每分钟向河南工业大学运送一批比赛物资，每分钟向郑州大学运送一批比赛物资．上午8时分，保障服务中心同时向两个比赛场地运送比赛物资，下一次保障服务中心同时向两个比赛场地运送比赛物资的时间是（ ）． （5）小豫住在金色嘉园，距离郑州大学5公里，周末他准备和爸爸妈妈一起乘坐滴滴快车到郑州大学观看少数民族运动会的比赛．滴滴快车分为普通型和优享型，两种车型的收费标准如下表： 快车（普通型） 起步价 元（含里程2公里） 里程费 元/公里 远途费 超出12公里后，每公里加收元 快车（优享型） 起步价 元（含里程2公里） 里程费 a元/公里 远途费 超出公里后，每公里加收元 如果小豫选择乘坐快车（普通型），从家出发到郑州大学需支付费用（ ）元． 如果小豫选择乘坐快车（优享型），从家出发到郑州大学后会比乘坐快车（普通型）多支付费用元，则快车（优享型）里程费为（ ）元/公里． 三、能力提升、（每小题5分，共30分） 12. 【乘法分配律】 ________． 13. 【底高模型】如图，三角形的面积是，，，三角形的面积是________． 14. 【三角形的基本性质】在一个平面内把12根同样长的火柴棒首尾相接．围成一个等腰三角形（火柴棒都要用上）、最多能围成________种不同的等腰三角形（含等边三角形）． 15. 【三角形的面积】如图，厘米，厘米，厘米，阴影部分的面积是144平方厘米，那么等于________厘米． 16. 【工程问题】一项工程，由甲队和乙队共同施工，12天可以完成；如果由甲队和丙队共同施工，15天可以完成；如果单独由甲队施工，20天可以完成；如果由甲队、乙队和丙队共同施工，那么________天可以完成． 17. 【三角形的面积】如图，三角形的周长为40cm，P点为其内部一点，且点 P 到三边的距离均为3cm，则三角形的面积为________ ． 四、思维挑战．（每空4分，共32分） 18. 【数形规律】在底面积为 100平方厘米的长方体水槽内放入一个长方体量杯（如图1），以恒定不变的速度先向量杯中注水，注满量杯后，继续注水，直至注满水槽为止．此过程中，量杯本身的质量和体积忽略不计，量杯在大水槽中的位置始终不变，水槽中水面上升的高度h（厘米）与注水时间t（秒）之间的关系如图2所示． （1）将量杯注满水所用的时间是 秒． （2）量杯的底面积是 平方厘米． （3）如果注满水槽所用的时间为180 秒，则水槽的高为 厘米． 19. 【数列创新问题】阅读下列材料，回答问题． 年月日，第二届世界顶尖科学家论坛开幕，全球顶尖科学家汇聚上海，共同探讨科学发展前沿问题．本届大会还邀请了青少年科学家参加，最年轻的一位“小小科学家”，是来自华东师大二附中高一年级年仅岁的谈方琳同学，她的研究成果是斐波那契数列与贝祖数的估计． 斐波那契数列是一个很有意思数列，我们一起来研究一下吧！ （1）斐波那契数列（）指是这样一个数列： 1，1，2，3，5，8，，，，A，B，C．D，…，这个数列在D处的值应该是 ． 有趣是，当我们根据发现的规律不断往后写出各项时，随着数列项数的增加，其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割（近似为）． （2）如果斐波那契数列的第m项的值为，则第项与第项的和最接近 ． A. B. C. D. 如果我们把斐波那契数列各项的个位上的数按顺序记录下来，会发现它是一个步的循环： ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， （3）根据上述规律，斐波那契数列第项个位上的数是 ． （4）斐波那契数列第项到第项（含第项和第项）中，个位上是0的项的个数总共有 个． 三角形的三边关系定理和斐波那契数列也有着某种联系，通过解决下面的问题，相信你能够发现． （5）现有长为厘米的铁丝，要截成小段，每段的长度都是整厘米数且都不小于1厘米，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，那么的最大值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省郑州市二七区第57中学2024-2025学年初一入学摸底分班卷 时间：90分钟 分值∶ 120分 一、基础检阅．（每小题4分．共40分） 1. 【分数的四则混合运算】_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的四则混合运算，熟练掌握分数的四则混合运算是解题的关键．先计算小括号里的加法，然后计算除法，再根据分配律计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 2. 【商的变化规律】在除法算式中．被除数缩小到原来的，除数扩大到原来的3倍，那么商的变化是_____________． 【答案】缩小到原来的 【解析】 【分析】本题考查了商的变化规律，因为，被除数缩小到原来的，除数扩大到原来的3倍，得出，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ∵被除数缩小到原来的，除数扩大到原来的3倍， ∴ ∴那么商的变化是缩小到原来的 故答案为：缩小到原来的 3. 【大数的认识】用数字2，7，9、3，8、1组成一个（每个数字最多使用一次）最接近20万的数是_____________． 【答案】198732 【解析】 【分析】本题考查了数的大小和排列组合，涉及如何通过合理排列给定数字以达到特定目标．解题的关键在于理解“最接近20万”的含义，即通过选择合适的最高位数字，并合理排列其余数字，使得组成的六位数与20万差距最小．确定最高位的可能取值，分析每种情况下剩余数字的排列方式，计算与20万的差距，最终选择差距最小的排列． 【详解】解：所求的数最接近20万， 最高位上的数字是1或2， 当最高位上的数字是1时，其余数位上的数字应该从大到小排列，即：9、8、7、3、2，组成的数字为：198732， 当最高位上的数字是2时，其余数位上的数字应该从小到大排列，即：1、3、7、8、9，组成的数字为：213789， ， ， 最接近20万的数字为198732． 故答案为：198732． 4. 【小数点的位置移⋯位】一个小数，如果把它的小数点向左移动一位，所得的数比原数小，原数是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查小数点的位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位，这个数就扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍，反之也成立．根据小数点位置移动引起数的大小变化规律的运用，小数点向左移动1位，此数就缩小了10倍，原数是10份数，现在的数就是1份数，再根据这个数就比原来的数减少，进一步求出原数即可． 【详解】解：设现在的数为，原来的数是， ， ， ； ； 答：原数应该是． 故答案为：． 5. 在一个不透明的口袋中有大小、材质均相同的红球5个，白球6个和黑球7个，如果要使随机摸出一个红球的可能性不小于，则至少再往口袋中放____________个红球． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了简单事件发生的可能性的求解，设至少需要再往口袋中放入个红球：故要使随机摸出一个红球的可能性不小于，即口袋中红球的个数至少占袋中球总个数的，即可列式子进行求解． 【详解】解： 解得： 至少再往口袋中放个红球． 故答案为：8． 6. 【量率对应】某超市销售一批水果，第一天卖了总数的，第二天卖了总数的，第三天卖了剩下的，还有．这批水果一共有_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分数四则混合应用题，关键是根据等量关系：列出相应的方程，设这批水果一共有，根据等量关系，列方程解答即可． 【详解】解：设批水果一共有， 这批水果一共有， 故答案为：． 7. 【商品利润】某商店中一件商品的售价为240元，其利润率为，卖出这件商品后，商店可获得利润________元． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，根据成本、售价、利润率、利润的关系，先计算出成本，成本的为利润． 【详解】解：成本为（元）， （元）， 即商店可获得利润40元， 故答案为：40． 8. 【最小公倍数】一个数，除以4余3，除以5余4，除以6余5，则这个数最小是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求三个数的最小公倍数的方法：把“除以4余3，除以5余4，除以6余5”理解为除以4差1，除以5差1，除以6差1，即这个数至少是4、5、6的最小公倍数少1，求出4、5、6三个数的最小公倍数，然后减去1即可． 【详解】解：4、5、6的最小公倍数为：， 则这个数最小是：， 故答案为：． 9. 【三视图】用5个同样大的正方体，摆成从上面看如图的形状，有________种摆法． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方位观察物体，关键是培养学生的观察能力和空间想象能力．根据从上面看到的图形的形状可知，每个地方至少有一个，最多有三个，列出所有情况即可求解． 详解】解：根据分析可知： 用5个同样小正方体摆成的立体图形，如果从上面看到的形状是，有如下几种情况， 共有6种不同的摆法． 故答案为：6． 10. 【定义新运算】现规定一种运算：，那么的值为_________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，根据先计算出，再计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：13． 二、实践应用．（共18分） 11. 【位置与方向】2019年9月8日至16日，中华人民共和国第十一届少数民族传统体育运动会在郑州市举行．位于高新区的郑州大学和河南工业大学承担了花炮、蹴球、板鞋竞速等项目的比赛组织工作．为了保障比赛的顺利进行，高新区成立了比赛保障服务中心．保障服务中心和郑州大学的位置如图所示． （1）保障服务中心在郑州大学（ ）偏（ ）方向上，距离是（ ）米． （2）河南工业大学在保障服务中心东偏南方向米处，请在图中标出河南工业大学的位置．（铅笔作图） （3）“保障服务中心——郑州大学”的距离与“保障服务中心——河南工业大学”的距离的最简整数比是（ ）． （4）为了做好比赛保障工作，保障服务中心每分钟向河南工业大学运送一批比赛物资，每分钟向郑州大学运送一批比赛物资．上午8时分，保障服务中心同时向两个比赛场地运送比赛物资，下一次保障服务中心同时向两个比赛场地运送比赛物资的时间是（ ）． （5）小豫住在金色嘉园，距离郑州大学5公里，周末他准备和爸爸妈妈一起乘坐滴滴快车到郑州大学观看少数民族运动会的比赛．滴滴快车分为普通型和优享型，两种车型的收费标准如下表： 快车（普通型） 起步价 元（含里程2公里） 里程费 元/公里 远途费 超出12公里后，每公里加收元 快车（优享型） 起步价 元（含里程2公里） 里程费 a元/公里 远途费 超出公里后，每公里加收元 如果小豫选择乘坐快车（普通型），从家出发到郑州大学需支付费用（ ）元． 如果小豫选择乘坐快车（优享型），从家出发到郑州大学后会比乘坐快车（普通型）多支付费用元，则快车（优享型）的里程费为（ ）元/公里． 【答案】（1）北，西； （2）图见解析 （3） （4）上午时分 （5）， 【解析】 【分析】本题考查的知识有：根据方向和距离确定物体的位置；比的意义、求比值、百分数除法的意义及应用、一元一次方程的应用； （1）根据图上的位置和方向角即可确定； （2）根据比例尺作出相应的线段长度表示出距离，同时确定好角度即可； （3）直接计算即可； （4）设当保障服务中心向河南工业大学运送了次，向郑州大学运送了次时，就是下一次保障服务中心同时向两个比赛场地运送比赛物资的时间，根据所用时间相同，列出式子，找到之间的关系，再根据是正整数，取最小值即可； （5）直接根据收费标准列出式子或方程进行求解即可． 小问1详解】 解：由图可知保障服务中心在郑州大学北偏西方向上，距离是米， 故答案为：北，西；； 【小问2详解】 解：作图如下： 【小问3详解】 解：“保障服务中心——郑州大学”的距离与“保障服务中心一问南工业大学”的距离的最简整数比是：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：设当保障服务中心向河南工业大学运送了次，向郑州大学运送了次时，就是下一次保障服务中心同时向两个比赛场地运送比赛物资的时间，根据所用时间相同： 则，即， 则当保障服务中心向河南工业大学运送了次，向郑州大学运送了次时，就是下一次保障服务中心同时向两个比赛场地运送比赛物资的时间，则需要分钟， 即下一次保障服务中心同时向两个比赛场地运送比赛物资的时间是：上午时分； 故答案为：上午时分； 【小问5详解】 解：如果小豫选择乘坐快车（普通型），从家出发到郑州大学需支付费用：（元）； 故答案为：； 如果小豫选择乘坐快车（优享型），从家出发到郑州大学后会比乘坐快车（普通型）多支付费用元，则， 解得：， 故答案为：． 三、能力提升、（每小题5分，共30分） 12. 【乘法分配律】 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数的四则运算，先变除法为乘法，再利用乘法分配律进行简便计算． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 13. 【底高模型】如图，三角形的面积是，，，三角形的面积是________． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查三角形面积问题，等高三角形面积比等于对应底边长度之比，根据，先计算出三角形的面积，再根据，可得三角形的面积． 【详解】解：由， 得三角形的面积为：， 又， 所以三角形的面积为：， 故答案为：36． 14. 【三角形的基本性质】在一个平面内把12根同样长的火柴棒首尾相接．围成一个等腰三角形（火柴棒都要用上）、最多能围成________种不同的等腰三角形（含等边三角形）． 【答案】2##两 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的理解等知识，正确理解题意是解题关键．结合等腰三角形的定义摆放火柴，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，在一个平面内把12根同样长火柴棒首尾相接，围成一个等腰三角形（火柴棒都要用上），火柴棒可能的摆放方式如下图所示， 即围成的等腰三角形的腰和底的火柴棒根数为4根、4根、4根，5根、5根、2根， 所以，最多能围成2种不同的等腰三角形． 故答案为：2． 15. 【三角形的面积】如图，厘米，厘米，厘米，阴影部分的面积是144平方厘米，那么等于________厘米． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了不规则图形的面积，把不规则图形割成多个三角形进行面积求解是解题的关键．连接，先把三角形的面积求出，已知阴影部分的面积是144平方厘米，就可以用阴影部分面积减去三角形的面积求出三角形的面积，已知面积和高可以求出的长度． 【详解】解：如图，连接， 因为厘米，厘米， 所以三角形的面积（平方厘米）， 因为阴影部分的面积是144平方厘米， 所以三角形的面积（平方厘米）， 因为三角形的面积， 所以（厘米）， 故答案为：8． 16. 【工程问题】一项工程，由甲队和乙队共同施工，12天可以完成；如果由甲队和丙队共同施工，15天可以完成；如果单独由甲队施工，20天可以完成；如果由甲队、乙队和丙队共同施工，那么________天可以完成． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的目的是理解掌握工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系，根据题意分别求出各自的工作效率，根据公式：工作时间工作总量（甲队的工作效率乙队的工作效率+丙队的工作效率），据此代入数值解答即可． 【详解】解：由题意知，甲队的工作效率为， 则乙队施工的效率为：， 则丙队施工的效率为：， 由甲队、乙队和丙队共同施工，那么需要：， 故答案为：． 17. 【三角形的面积】如图，三角形的周长为40cm，P点为其内部一点，且点 P 到三边的距离均为3cm，则三角形的面积为________ ． 【答案】60 【解析】 【分析】此题考查求三角形的面积，过点P作，连接，得到，根据三角形的面积为计算即可． 【详解】解：过点P作，连接， ∵点 P 到三边的距离均为3cm， ∴， ∴三角形的面积为 故答案为：60． 四、思维挑战．（每空4分，共32分） 18. 【数形规律】在底面积为 100平方厘米的长方体水槽内放入一个长方体量杯（如图1），以恒定不变的速度先向量杯中注水，注满量杯后，继续注水，直至注满水槽为止．此过程中，量杯本身的质量和体积忽略不计，量杯在大水槽中的位置始终不变，水槽中水面上升的高度h（厘米）与注水时间t（秒）之间的关系如图2所示． （1）将量杯注满水所用的时间是 秒． （2）量杯的底面积是 平方厘米． （3）如果注满水槽所用的时间为180 秒，则水槽的高为 厘米． 【答案】（1）18 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体的体积公式，一元一次方程的应用等知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）根据图2分析可得在向长方体量杯注水，时，量杯内注满水； （2）由图2分析可得第水槽内的水与量杯上底面液面齐平，则可得量杯的高度为，设量杯的底面积为，注水速度为，则根据时量杯内注满水，可得，则；根据时，从长方体水槽注水至量杯上底面，可得，再将代入解方程即可； （3）由上可得，，由题意可得从水槽内的水与量杯上底面液面齐平注水，到注满水用时，则注水，设水槽高度为，由题意得：，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：由图2可得在向长方体量杯注水，时，量杯内注满水， ∴将量杯注满水所用的时间是18秒， 故答案为：18； 【小问2详解】 解：由图2分析可得第水槽内的水与量杯上底面液面齐平， 所以可得量杯的高度为， 设量杯的底面积为，注水速度为， 则根据时量杯内注满水，可得，则； 根据时，从长方体水槽注水至量杯上底面，可得， ∴， 解得： 故答案为：； 【小问3详解】 解：由上可得，， 由题意可得从水槽内的水与量杯上底面液面齐平注水，到注满水用时， 则注水， 设水槽高度为， 由题意得：， 解得：， 故答案为：． 19. 【数列创新问题】阅读下列材料，回答问题． 年月日，第二届世界顶尖科学家论坛开幕，全球顶尖科学家汇聚上海，共同探讨科学发展前沿问题．本届大会还邀请了青少年科学家参加，最年轻的一位“小小科学家”，是来自华东师大二附中高一年级年仅岁的谈方琳同学，她的研究成果是斐波那契数列与贝祖数的估计． 斐波那契数列是一个很有意思的数列，我们一起来研究一下吧！ （1）斐波那契数列（）指的是这样一个数列： 1，1，2，3，5，8，，，，A，B，C．D，…，这个数列在D处的值应该是 ． 有趣的是，当我们根据发现的规律不断往后写出各项时，随着数列项数的增加，其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割（近似为）． （2）如果斐波那契数列的第m项的值为，则第项与第项的和最接近 ． A. B. C. D. 如果我们把斐波那契数列各项的个位上的数按顺序记录下来，会发现它是一个步的循环： ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， （3）根据上述规律，斐波那契数列第项的个位上的数是 ． （4）斐波那契数列第项到第项（含第项和第项）中，个位上是0的项的个数总共有 个． 三角形的三边关系定理和斐波那契数列也有着某种联系，通过解决下面的问题，相信你能够发现． （5）现有长为厘米的铁丝，要截成小段，每段的长度都是整厘米数且都不小于1厘米，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，那么的最大值为 ． 【答案】（1） （2）C （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查了数列，掌握数列中的规律是解题的关键； （1）根据题意可知，从这组数据的第三项开始，每一项都是前两项之和，所以用前两项相加即可求出后一项，即可求解； （2）根据随着数列项数的增加，其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割（近似为），求出第项与第项对应的数即可； （3）根据，对应第为即可求解； （4）把问题第项和第项之间个位数是0的项的个数，等价转化为第项到第项中个位数是0的项的个数即可求解； （5）根据三角形三边之间的关系，把问题转化为满足斐波那契数列，即可求出的最大值． 【小问1详解】 解：根据题意可知，从这组数据的第三项开始，每一项都是前两项之和，所以用前两项相加即可求出后一项； ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据随着数列项数的增加，其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割（近似为）， 第m项的值为，则第项近似为：， 第项近似为：， 则第项与第项的和为：， 最接近可知为， 故选：C． 【小问3详解】 解：，根据它是一个步的循环： ，，，，，， ，，，，，， 故斐波那契数列第项的个位上的数是第位的数：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：，则第项个位数上对应的数是：， 则循环为：，，，，， ，，，，，， ，， 其中个位数是的个数为：个， ∴斐波那契数列各项的个位上的数是一个60步的循环，每个循环中有4个0， 所求范围为第1000项到第2019项，共项， ∵， ∴这个区间恰好包含了17个完整的循环周期， 因此，个位上是0的项的个数为个， 故答案为：； 【小问5详解】 解：根据三角形三边之间的关系，要使得其中任意三小段都不能拼成三角形，同时要使得取得最大值，则要满足斐波那契数列， 求1，1，2，3，5，8，，，，之和为：， 故的最大值， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$