20.2 画轴对称图形 同步课件2024-2025学年人教版（五四制）数学八年级上册

20.2 画轴对称图形 试试你的眼力 判断下列图形哪些是轴对称图形， 是轴对称图形的请指出其对称轴。 我知道 如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。 反之 如果给出一个图形和一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢？ E A' A C' C A' A C C' D D' B B' B B' L L 试一试：请同学们尝试解决以下问题: 如图，实线所构成的图形为已知图形，直线L为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。 问题：在下图中，连结对称点的线段与对称轴有何关系 结论：连结对称点的线段被对称轴垂直平分。 在格点图中，大家会很容易画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗？ 探究发现 画轴对称图形的方法 探究1：你能画出点A关于直线l的对称点吗？ A l A' O 画法 1.用量角器或三角尺过点A画直线l的垂线AB，垂足为点O； 2.在AB上取OA'=OA. 则点A'就是点A关于直线l的对称点。 B 探究发现 画轴对称图形的方法 探究2：你能画出线段AB关于直线l的对称线段吗？ B A l 1.分别画出点A、点B关于直线l的对称点A1 、点B1； A1 B1 画法 2.连结A1B1. 则线段A1B1就是所求的线段AB关于直线l的对称线段。 探究发现 画轴对称图形的方法 画法 探究3：你能画出△ABC关于直线l的对称图形吗？ C B A A1 B1 C1 1.分别画出点A、B和C关于直线l的对称点A1、B1和C1； 2.连结A1B1、B1C1 、C1A1 . △A1B1C1就是所求的△ABC关于直线l的对称三角形. 通过刚才你的探究，你能总结画轴对称图形的方法吗？ l 归纳总结 画轴对称图形的方法 第一步：找出特殊点； 第三步：连结这些对称点。 第二步：做出特殊点的对称点； C B A A1 B1 C1 l 例1 将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，再得到的图案是(　　) 图① 图② 图③ 图④ A B C D B 动手剪一剪 例2 如图，将长方形 ABCD 沿 DE 折叠，使 A 点落在 BC 上的 F 处，若∠EFB＝50°，则∠CFD 的度数为 (　　) A．20° B．30° C．40° D．50° C 方法归纳：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等． 作轴对称图形 二 问题1：如何画一个点的轴对称图形？ 如图，画出点 A 关于直线 l 的对称点 A′. · l A · A′ O 作法： (1) 过点 A 作 l 的垂线，垂足为点 O； (2) 在垂线上截取 OA′＝OA. 点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点. 互动探究 点击视频开始播放 → 尺规作图 ——作点关于直线的对称点 问题2：如何画一条线段的对称图形？ 已知线段 AB，画出 AB 关于直线 l 对称的线段. A B (图 1) (图 2) (图 3) l A B l A′ A′ A′ B′ (B′) B′ A B l 想一想：如果有一个图形(如三角形、四边形)和一条直线，如何快速画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 例3 如图，已知△ABC 和直线 l，作出与△ABC 关于直线 l 对称的图形. A B C 分析：△ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要分别画出这三个顶点关于直线 l 的对称点，顺次连接这些对称点，就能得到要画的图形. 作法：(1) 过点 A 画直线 l 的垂线，垂足为点 O，在垂线上截取 OA′ = OA，A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点. (3) 连接 A′B′，B′C′，C′A′，得到的 △A′B′C′ 即为所求. (2) 同理，分别画出点 B，C 关于直线 l 的对称点 B′，C′. A B C A′ B′ C′ O 方法归纳 作轴对称图形的方法 几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段的端点，三角形、四边形的顶点等）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 画法： 1、画点A、点B关于直线L的对称点A1 、B1； A1 B1 B A L 2、连结A1 、B1 。 则线段A1 B1就是线段AB关于直线L的对称线段 你能画出线段AB关于直线L的对称线段吗？ C 1、判断下列画线段MN的轴对称图形，哪一个是正确的（ ） A B C D N1 M N （M1） M N M1 （N1） M N N1 （M1） 以上答案都不对 练习题： 2、如下各图，已知线段AB和直线L，试画出线段AB关于直线L的对称线段A'B' 。 B' A' A' A L ② B B' ① L A B 思考 如何验证画出的图形与△ABC 关于直线l 对称？ 1.只经过一次轴对称变换能将甲图案变成乙图案的是 ( ) 甲 乙 A 甲 乙 B 甲 乙 C 甲 乙 D C 形成性评价 2、如图，把下列图形补成关于直线l 对称的图形． 3、用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合． 课后小结 作图原理 画轴对称图形 对称轴是对称点连线段的垂直平分线 作图方法 (1) 找特殊点； (2) 画_______________； (3) 依次连接_________ 对称点 特殊点的对称点 EV录屏3.9.7软件录制 Lavf57.62.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn Lavf57.62.100 $$