20.2画轴对称图形 课件2023-2024学年人教版（五四制）数学八年级上册

20.2画轴对称图形 教学目标： 能画出简单平面图形作轴对称之后的图形，了解画一般轴对称图形的方法。 经历画轴对称图形的一般过程， 掌握基本的数 学作图规范。 1.找出轴对称图形的任意一组对称点； 3.画出对称点所在线段的垂直平分线． 则这条垂直平分线就是它的对称轴。 2.连结对称点； 一.画对称轴的方法： 如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的 线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。 复习 如果一个图形关于某一条直线对称，那么： ①连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴； ②如果它们的对应线段或延长线相交，则交点 一定在对称轴上； ③对称的两个图形完全重合。 即：对应线段相等，对应角相等；周长和面积也相等。 二.轴对称具有的性质： 情境引入 思考： 如图是一幅老北京城的示意图, 其中西直门和东直门是关于中轴线对称的, 如果以天安门为原点, 分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系, 根据如图所示的东直门的坐标, 你能说出西直门的坐标吗？ 互动新授 · 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 A(2,3) x y 思考1：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A（2，-3）关于x轴的对称点吗? · A’(2,-3) 你能说出点A与点A’坐标的关系吗？ 点A(2,3)和点A’（2，-3）的横坐标不变，纵坐标互为相反数. 思考2：如图，你能在平面直角坐标系中画出点A（2，-3）关于y轴的对称点吗? 互动新授 · 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 A(2,3) x y · A′(-2,3) 你能说出点A与点A’坐标的关系吗？ 点A(2,3)和点A’（-2，3）的纵坐标不变，横坐标互为相反数. 互动新授 在平面直角坐标系中, 画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点, 并把它们的坐标填入表格中, 看看每对对称点的坐标有怎样的规律, 再和同学讨论一下. 已知点 A（2,-3） B（-1,2） C（-6,-5） D（ ,1） E（4,0） 关于x轴的 对称点 关于y轴的 对称点 思考 如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。 （1） A （2） B C (1)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确？ (2)和其他同学比较一下,你的方法是最简单的吗？ 问题：在格点图中，大家会很容易地画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗？ 学习新知 问题1：你能画出点A关于直线l的对称点吗？ A l A1 O 画法： 1.过点A向直线l画垂线段AO，垂足点O； 2.延长AO至OA1，使OA1=OA. 则点A1就是点A关于直线l的对称点。 一.画出点关于直线的对称点的方法： 问题2:你能画出线段AB关于直线l的对称线段吗？ B A l 1.画点A、点B关于直线l的对称点A1 、B1； A1 B1 画法: 2.连结A1B1. 则线段A1B1就是线段AB关于直线l的对称线段。 二.画出线段关于直线的对称线段： 画法： 问题3：你能画出△ABC关于直线l的对称图形吗？ C B A A1 B1 C1 1.画出点A、点B和C点关于直线l的对称点A1、B1和C1； 2.连结A1B1、B1C1 、A1C1； 则△A1B1C1就是△ABC关于直线l的对称三角形。 l 三.画出图形关于直线的对称图形： 通过刚才你的 探索,你能总结 画轴对称图形 的方法吗？ 第一步：标出特殊点； 第三步：连结这些对称点。 第二步：逐个画出特殊点的对称点； 归纳总结 画轴对称图形的方法： A1 B1 C1 D1 思考 (1)若∠A=100°,∠B1=50°,∠C=130°, 求∠D1的度数； (2)若AB=5 cm，A1D1=8 cm，求A1B1，AD的长度。 A B C D l 例题精析 例1 画出四边形ABCD关于直线l的对称图形四边形 A1B1C1D1. 80° 5 cm 8 cm 14 A B C 两点之间，线段最短 思考：如果“A、B两个村庄”位于九龙江一侧， 其余条件不变，要使供水管到两村庄的距离 相等，水厂C应建在何处？ 例2 如图,九龙江的两侧有A、B两个村庄现要在 江边建造一个水厂C，把水送到这两个村庄。 要使供水管路线最短，那么水厂C应建在何处？ （河的宽度忽略不计） 15 A B E A' C 你能解释为什么吗？ 例3 如图,九龙江的一侧有A、B两个村庄现要在 江边建造一个水厂C,把水送到这两个村庄。要使 供水管路线最短，水厂C应建在何处，这样可以 节省成本。 16 再