20.2画轴对称图形 课件 2023-2024学年数学人教版（五四制）八年级上册

20.2画轴对称图形 教学目标： 1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴的对称点的坐标特点. 2.能在平面直角坐标系中画出简单的关于x轴和y轴的对称图形. 3.能运用坐标系中的轴对称特点解决简单的问题. 问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗? A A′ M N 则点A′就是点A关于直线MN的对称点. O 延长AO至A′,使OA′=OA. 过点A作AO⊥MN于点O， 温故知新 3 思考： 平面直角坐标系是数形结合的一个桥梁，如果我们在平面直角坐标系中作轴对称图形，能不能从数量的角度刻画轴对称呢？ 情境引入 如图，在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印.把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能够得到相应的右脚印.这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分. 请你动手再画一个图形，看看能否得到相同的结论. 互动新授 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同.轴对称变换的性质：新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分. 如果有一个图形和一条线段，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢? 归纳： 思考： 典例精析 例1.如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形. 分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形. l C A B 思考1：已知点A和直线l，画出点A关于直线l的对称点A′. 过点A作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线l的对称点. l A ∙ ∙ A′ ┐ O 典例精析 l B 思考2：已知线段AB和直线l，画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′. （1）过点A作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线l的对称点. （2）过点B作直线l的垂线，垂足为P，在垂线上截取PB′=PB，点B′就是点B关于直线l的对称点. （3）连接A′、B′，则线段A′B′即是所画. A′ B′ A O . P . ┐ ┐ 典例精析 例1：如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形. 作法：（1）如图，过点A作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点. （2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′. （3）连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′即为所求. l C C′ A′ ┐ B′ B A O . . . 典例精析 画好后，同学们可以通过折叠的方法验证一下. 互动新授 几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 归纳： 找：在原图形上找特殊点（如线段端点）； 画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点； 连：依次连接各对称点； 连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 画轴对称图形的方法可以归纳为“一找、二画、三连”： 探究思考 问题2：如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0),B(2，-3),C(-1，2). 作出点A、B、C关于y轴的对称点并写出其坐标. 1　　 x y 2　　 3　　 4　　 1　　 2　　 3　　 4　　 -1　　 -2　　 -3　　 -4　　 -4　　 -3　　 -2　　 -1　　 O　　 A(4,0) B(2,-3) C(-1,2) A1 B1 C1 已知点 A (4，0) B (2，-3) C (-1，2) 关于y轴的对称点 A1(-4，0) B1(-2，-3) C1(1，2) 问题3：观察这三组关于y轴对称的点的坐标，你能得到一个怎样的坐标变换规律？ 横坐标互为相反数，纵坐标相等 (1, 2) (-4,0) (-2,-3) 12 b　　 a　　 -a　　 x y O　　 P(a，b) P1 探究思考 ( ，b) -a 问题4：任意点P(a，b)关于y轴的对称点也有这些特点吗？ 为什么？ 点P1(-a，b) 点P(a，b) 关于y轴对称 横坐标互为相反数，纵坐标相等 E F G ★坐标的几何意义 ★轴对称的性质 13 知识归纳 关于y轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等. 练习1: 1.点P(-2.5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____. (2.5 , 6 ) 2 -5 (x