辽宁省沈阳市虹桥中学教育集团2025-2026学年 上学期九年级假期线上作业反馈数学试题（开学考试）

2025-2026学年度上学期沈阳市虹桥中学教育集团 九年级假期线上作业反馈 数学学科 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列是一元二次方程的是（ ）． A. B. C. D. 2. 用公式法解一元二次方程时，首先要确定，，的值，下列叙述正确的是  （ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图所示的三个三角形，相似的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 4. 若一个反比例函数的图象经过两点，则的值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 5. 一个直角三角形的两直角边长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（　　） A. B. C. D. 6. 如果两个相似三角形的对应边上的高之比为，则两三角形的面积比为（ ） A. B. C. D. 7. 矩形一定具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 内角和等于 B. 对角线互相垂直 C. 对边平行且相等 D. 对角线相等 8. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，日到齐国；乙从齐国出发，日到长安．现乙先出发日，甲才从长安出发．问甲，乙再经过多少日相逢？设甲，乙再经过日相逢，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（ ） A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 10. 如图，在正方形中，，对角线相交于点，点从点出发，在边上由向移动，同时点从点出发，以相同的速度在边上由向移动，连接．下列结论：；②四边形的面积为1；③；④四边形周长的最小值为．其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，在的正方形网格中，A，B是两个格点，连接，在网格中找到一个格点C，使得是以为腰的等腰三角形，则满足条件的格点C有________个． 12. 不等式组的最大整数解是___________ 13. 如图，若反比例函数与一次函数交于、两点，当时，则的取值范围是___________． 14. 如图所示，已知等边△ABC，边长为3，点M为AB边上一点，且，点N为边AC上不与A、C重合的一个动点，连结MN，以MN为对称轴，折叠△AMN，点A的对应点为点P，当点P落在等边△ABC的边上时，AN的长为__________． 15. 如图，在中，，，，点为上一点，将线段绕点顺时针旋转得线段，点在射线上，当的垂直平分线经过一边中点时，的长为___________． 三、计算题：本大题共2小题，共32分． 16. （1）因式分解； （2）解不等式组：． 17. 解方程： （1）． （2）． 四、解答题：本大题共5小题，共43分． 18. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，AB＝7，AD＝5，DE＝10，求BC的长． 19. 某商品原来每件的售价为200元，经过两次降价后每件的售价为162元，并且每次降价的百分率相同，求该商品每次降价的百分率． 20. 疫情形势稳定后，各行各业复工复产，地摊经济依靠其独特优势，在金融危机背景下一定程度上缓解了就业压力某流动地的一种商品进价为156元/件，若以200元/件售出平均每天能售出20件在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1600元，每件商品应降价多少元？ 21. 如图①，正方形中，点是边上的动点（不与正方形顶点重合），，与相交于点．设长为，长为，与的函数图象如图②所示，图象经过点． （1）结合函数图象，直接写出的长为___________； （2）连接，当时，直接写出的值___________； （3）在（2）的条件下，连接，直接写出的长为___________． 22. 定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形． 了解性质：如图1：已知四边形中，．垂足为，则有：； （1）如图1，四边形是垂美四边形，若，，，则___________； 性质变式： （2）如图2，图3，是矩形所在平面内任意一点，则有以下重要结论：．请以图2为例将此重要结论证明出来． 应用变式： （3）①如图4，在矩形中，为对角线交点，为中点，则___________； ②如图5，在中，，，是内一点，且，，则的最小值是___________． 2025-2026学年度上学期沈阳市虹桥中学教育集团 九年级假期线上作业反馈 数学学科 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】1或 【15题答案】 【答案】或或 三、计算题：本大题共2小题，共32分． 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）无解 四、解答题：本大题共5小题，共43分． 【18题答案】 【答案】14. 【19题答案】 【答案】该商品每次降价的百分率为． 【20题答案】 【答案】每件降价4元． 【21题答案】 【答案】（1）5 （2） （3）5 【22题答案】 【答案】（1） （2）证明：如图，过P作于M，交于N， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形、四边形是矩形， ∴，，， 由勾股定理得：，，，， ∴，， ∴； （3）①10；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $