江苏省镇江第一中学等校2025～2026学年度高三上学期8月期初考试数学试题

高三学情调研 数学试题 命题单位：江苏省扬中高级中学 2025.08.20 注意事项：考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合M={-2,-1,0,1},N={xx2-x-2≤0，则M∩N= A.{-1,0,1} B.{-1,0,2} C.{0,1} D.(I) 2.若随机变量5服从正态分布N(0,σ)，若P(5>2)=0.032,则P(-2≤≤2)= A.0.484 B.0.628 C.0.936 D.0.968 3.“直线1与平面α内的无数条直线平行”是“直线1与平面平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.某医疗研究所为了检验某种血清能起到预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外 500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，利用2×2列联表计算得K2的观测值 k≈3.918. 附表： P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 则作出“这种血清能起到预防感冒的作用”出错的可能性不超过 A.2.5% B.5% C.95% D.97.5% 5.从甲、乙、丙、丁、戊5人中任选3人组成展示小组，则在甲被选中的条件下，乙被选 中的概率为 A号 6. 已知M,A,B,C为空间中四点，任意三点不共线，且OM=xOA+yOB-OC(x>0,y>0), 若M,A,B,C四点共面，则4+上的最小值为 x y A.4 B.5 C. 9-2 D.9 试卷第1页（共4页） 扫描全能王创建 7. 已知函数f国)=h1+2x 1-2x ax在定义域内单调递增，则实数a的取值范围为 A.(-0,0] B.(-o,l] C.(-0,2] D.(-0,4] 8.已知一个圆锥的体积为V,圆锥内有一圆柱，圆柱的一个底面在圆锥的底面上，则该圆 柱体积的最大值为 B.4y D.2y 9 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知一组数据如下：2022,2023,2024,2024,2025,2026，则 A.这组数据的极差为4 B.这组数据的方差为2 C.这组数据的众数等于平均数 D.这组数据的第70百分位数为2025 10.在正方体ABCD-AB,CD,中，点P满足AP=AAC(0≤A≤)，则 A.BP与DD一定是异面直线 B.BP与AC一定是异面直线 C.BP⊥BD D.BP∥平面ACD 1.已知函数f闲= e,则 A.f(x)在(0，e)内单调递增 B.当方程广)=a有三个不等的实根时，a∈0，) C.当不等式f)>a怡有三个不等的正整数解时，a∈一'司 161 D.当过点(a,0)可作曲线y=f(x)的三条切线时，a∈(-o,3-2W2)U(3+2W2,+∞) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12,(:-召展开式中的常数项为一 13.若曲线y=x+2Wx在点(1,3)处的切线也是曲线y=lnx+x+a的切线，则a=_ 14.一个箱子里有6个球，分别以1~6标号，若有放回地取三次，每次取一个球，记至少 取出一次的球的个数为X,则P(X=2)= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知集合A=x-<1},B=ly=2-3+2,xeA. x+1 (1)求A: (2)证明：A三B. 试卷第2页（共4页） 扫描全能王创建 16.(15分) 如图，四棱柱ABCD-ABCD的底面ABCD为平行四边形，AB=AD=AA=1, ∠BAD=∠BA4=∠DA4=子，动点M在线段AD,上（含端点）， (1)求AC的长： (2)记AC与BM所成的角为0，求0的最大值并 指出此时点M的位置， 17.(15分) 强基计划某试点高校为选拔基础学科拔尖人才，对考生设置两项能力测试：学科知识整 合能力指标x(考察数学、物理等学科知识的交叉应用)和创新思维能力指标y(考察逻辑 推理、问题建模等能力)，随机抽取5名考生的测试结果如下表： (1)若学科知识整合能力指标的平均值x=9, (i)求t的值： (ii)求y关于x的经验回归方程y=bx+a,并估计学科知识整合能力指标为14 时的创新思维能力指标： (2)现有甲、乙两所试点高校的强基计划笔试环节均设置了三门独立考试科目，每门科 目通过情况相互独立： 甲高校：每门科目通过的概率均为二，通过科目数记为随机变量X 乙高校：第一门科目通过概率为m0<m<,第二门科目通过概率为子，第三门科 2 目通过概率为 通过科目数记为随机变量Y: 若以笔试环节通过科目数的期望为决策依据，分析考生应选择报考哪所高校， 2G-0-) 附：回归直线y=br+a中b和a的最小二乘估计分别为：b= ,a=-b标) 24-列 试卷第3页（共4页） 扫描全能王创建 18.(17分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为梯形，AD∥BC,BC=2AB=2AD=2DC=4, △PAB为直角三角形，PA=PB. (1)设平面PBC∩平面PAD=I,证明：BC∥l: (2)已知P,A,B,C,D在同一个球面上，且球心O在平面ABCD上. (i)证明：平面PAB⊥平面ABCD: ()若点M在线段PC上，且BM与平面PAD所成角的正弦值为臣，求PM的长， 14 19.(17分) 已知函数f(x)=e+aln(x+l)+(a+1)sinx-1. (1)若a=-l,求f(x)的极值： (2)若a=-2,判断f(x)的零点个数并证明： (3)若对任意x∈[0，π]，f(x)≥0，求实数a的取值范围. 试卷第4页（共4页） 扫描全能王创建