第9章 轴对称、平移与旋转 单元测试2024-2025学年华东师大版（2024）七年级数学下册

华师大版（2024）七年级下册 第9章 轴对称、平移与旋转 单元测试 一、选择题 如图，在图形M到图形N的变化过程中，下列叙述正确的是（　　） 1. A.先向下平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度 B.先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度 C.先向上平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度 D.先向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度 2.在如图所示的四个图形中，属于全等形的是（　　） A.①和③ B.①和④ C.②和③ D.②和④ 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转∠α，要使这个∠α最小时，旋转后的图形也能与原图形完全重合，则这个图形是（　　） A. B. C. D. 如图，将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，下列线段的长度中表示平移距离的是（　　） 4. A.AC B.AD C.DC D.AF 如图，在中，于点，点和点分别是和上一点，，交于点，下列说法正确的是（    ） 5.   A.是的高线 B.是的高线 C.是的高线 D.是的高线 只用同一种正方形图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 如图，已知△ABC≌△DEF，且∠A＝60°，∠B＝40°，则∠F的度数是（　　） 7. A.80° B.70° C.60° D.50° 小芳画了一个正方形风筝图案，此图案以正方形的某条对角线所在直线为对称轴，则小芳画的图案可能是（　　） A. B. C. D. 如图，在中，点D是边的中点，，的面积是4，则下列结论正确的是（　　） 9. A. B. C. D. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（　　） 10. A.65° B.70° C.75° D.80° 如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为（　　） 11. A.50° B.100° C.45° D.30° 如图，△AOB≌△ADC，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（　　） 12. A.α＝β B.α＝2β C.α+β＝90° D.α+2β＝180° 二、填空题 如图，若是的角平分线，若，则           ． 13.   如图，小刚在一个正五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角度是            度． 14. 如图所示，在中，，是的中点，延长交于点，为上一点，交于点．①是的角平分线；②是的边上的中线；③为的边上的高；④是的角平分线和高线，其中判断正确的有           ． 15.   如果一个多边形的每个外角都等于相邻内角的，则这个多边形的边数为           ． 如图，中，，垂足为D，，点E 是边上一动点，过点E作，交折线于点F，连接，若与的面积相等，则线段的长度是        ． 17. 三、解答题 如图，由4个大小相等的正方形组成的L形图案， 18.（1）请你改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图形； （2）请你再添加一个小正方形，使它变成轴对称图形． 在中，． 19.(1)求第三边长的取值范围； (2)若第三边的长是偶数，求的长； (3)若是等腰三角形，求其周长． 如图，在中，，，平分交于D，交于E，求和的度数． 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'、利用网格点和直尺，完成下列各题： 21.（1）画出平移后的△A'B'C'； （2）连接AA'，BB'，则这两条线段之间的关系是 　　； （3）求三角形A'B'C'的面积． 如图1，AB，BC被直线AC所截，∠B＝72°，过点A作AE∥BC，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB交AE于点E． 22. （1）求∠E的度数； （2）将线段AE沿线段AC方向平移得到线段PQ，连接DQ． ①如图2，当∠EDQ＝45°时，求∠Q的度数； ②如图3，当∠EDQ＝90°时，求∠Q的度数； ③在整个平移过程中，是否存在∠EDQ＝3∠Q？若存在，直接写出此时∠EDQ的度数，若不存在，请说明理由． 华师大版（2024）七年级下册 第9章 轴对称、平移与旋转 单元测试（参考答案） 一、选择题 如图，在图形M到图形N的变化过程中，下列叙述正确的是（　　） 1. A.先向下平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度 B.先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度 C.先向上平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度 D.先向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度 【答案】A 【解析】根据平移的性质解答即可． 解：在图形M到图形N的变化过程中是先向下平移3个单位，再向右平移3个单位， 故选：A． 2.在如图所示的四个图形中，属于全等形的是（　　） A.①和③ B.①和④ C.②和③ D.②和④ 【答案】D 【解析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断． 解：①、③中的两图形不能完全重合，不全等，不符合题意； ②、④中的两图形能完全重合，可以判定全等，符合题意． 故选：D． 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转∠α，要使这个∠α最小时，旋转后的图形也能与原图形完全重合，则这个图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断． 解：A、最小旋转角度72°； B、最小旋转角度120°； C、最小旋转角度90°； D、最小旋转角度180°； 综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是A． 故选：A． 如图，将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，下列线段的长度中表示平移距离的是（　　） 4. A.AC B.AD C.DC D.AF 【答案】B 【解析】根据平移的概念判断即可． 解：根据平移的定义可知，将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，点A的对应点是点D，因此平移的距离是线段AD的长， 故选：B． 如图，在中，于点，点和点分别是和上一点，，交于点，下列说法正确的是（    ） 5.   A.是的高线 B.是的高线 C.是的高线 D.是的高线 【答案】C 【解析】本题主要考查三角形的高的概念．根据三角形高的定义即可求解． ∵，， ∴， A、是的高线，原说法错误，不符合题意； B、是的高线，原说法正确，不符合题意； C、是的高线，正确，符合题意； D、或是的高线，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 只用同一种正方形图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 【解析】根据正方形的一个内角为90°进行解答即可． ∵正方形每个内角为90°， ∴只用同一种正方形图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是360°÷90°＝4，故B正确． 故选：B． 如图，已知△ABC≌△DEF，且∠A＝60°，∠B＝40°，则∠F的度数是（　　） 7. A.80° B.70° C.60° D.50° 【答案】A 【解析】由三角形内角和定理求出∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°，由全等三角形的性质得到∠F＝∠ACB＝80°． 解：∵∠A＝60°，∠B＝40°， ∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠F＝∠ACB＝80°． 故选：A． 小芳画了一个正方形风筝图案，此图案以正方形的某条对角线所在直线为对称轴，则小芳画的图案可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据成轴对称的概念逐一进行判断． A、B、D、中一个三角形沿某条直线折叠不能与另一个三角形重合，故此选项不合题意； C、是成轴对称，故此选项符合题意； 故选：C． 如图，在中，点D是边的中点，，的面积是4，则下列结论正确的是（　　） 9. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设与相交于点O，连接，根据三角形的中线性质可得，，从而可得，再根据已知可得，从而可得，然后根据图形面积的和差关系进行计算，即可解答， 设与相交于点O，连接 ∵点D是边的中点，的面积是4， ∴， ，故B不正确，不符合题意， ∵， ∴， ∴，故C不正确，不符合题意， ∵，， ∴，故A不正确，不符合题意， ，故D正确，符合题意， 故选：D． 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（　　） 10. A.65° B.70° C.75° D.80° 【答案】B 【解析】由旋转的性质可得∠BAD＝50°，∠E＝∠ACB＝70°，由直角三角形的性质可得∠DAC＝20°，即可求解． 解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转50°得△ADE， ∴∠BAD＝50°，∠E＝∠ACB＝70°， ∵AD⊥BC， ∴∠DAC＝20°， ∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝70°． 故选：B． 如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为（　　） 11. A.50° B.100° C.45° D.30° 【答案】D 【解析】根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB＝∠EBD＝50°，进而求出∠CBE的度数． 解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置， ∴AC∥BE， ∴∠CAB＝∠EBD＝50°， ∵∠ABC＝100°， ∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°＝30°． 故选：D． 如图，△AOB≌△ADC，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（　　） 12. A.α＝β B.α＝2β C.α+β＝90° D.α+2β＝180° 【答案】B 【解析】根据全等三角形对应边相等可得AB＝AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO＝∠CAD，然后求出∠BAC＝α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可． 解：∵△AOB≌△ADC， ∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD， ∴∠BAC＝∠OAD＝α， 在△ABC中，， ∵BC∥OA， ∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°， ∴， 整理得，α＝2β． 故选：B． 二、填空题 如图，若是的角平分线，若，则           ． 13.   【答案】 【解析】根据三角形角平分线的定义得出，即可求解． ∵是的角平分线，， ∴． 故答案为：． 如图，小刚在一个正五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角度是            度． 14. 【答案】72 【解析】本题考查多边形的内角与外角．根据多边形的外角的意义进行计算即可． 小刚跑步方向改变的角度是正五边形的外角的度数，即， 故答案为：72． 如图所示，在中，，是的中点，延长交于点，为上一点，交于点．①是的角平分线；②是的边上的中线；③为的边上的高；④是的角平分线和高线，其中判断正确的有           ． 15.   【答案】③④ 【解析】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断．连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高． ①根据三角形的角平分线的概念，知是的角平分线，故此说法错误； ②根据三角形的中线的概念，知是的边上的中线，故此说法错误； ③根据三角形的高的概念，知为的边上的高，故此说法正确； ④根据三角形的角平分线和高的概念，知是的角平分线和高线，故此说法正确． 正确的有③④， 故答案为：③④． 如果一个多边形的每个外角都等于相邻内角的，则这个多边形的边数为           ． 【答案】 【解析】设外角为x度，则相邻内角为度，根据题意得，进行计算得，，即可得． 设外角为x度，则相邻内角为度， ， ， ， ， 故答案为：． 如图，中，，垂足为D，，点E 是边上一动点，过点E作，交折线于点F，连接，若与的面积相等，则线段的长度是        ． 17. 【答案】2或 【解析】本题考查了三角形的面积关系，三角形高的性质，三角形中线的性质，能分类讨论并根据三角形的面积公式表示出面积是解题的关键．根据题意，先计算出的面积，分两种情况讨论：①点F在边上时；②当点F在边上时；与的面积相等，利用三角形面积公式求解即可． ，，， ， 如图，点F在边上时， ， ， ， ， ； 如图，当点F在边上时， ， ，即， ，， ， ， ， ， ， ，即， ， ； 综上，与的面积相等，则线段的长度是2或， 故答案为：2或． 三、解答题 如图，由4个大小相等的正方形组成的L形图案， 18.（1）请你改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图形； （2）请你再添加一个小正方形，使它变成轴对称图形． 【答案】利用轴对称图形性质分别得出图案即可． （1） （2） 【解析】 在中，． 19.(1)求第三边长的取值范围； (2)若第三边的长是偶数，求的长； (3)若是等腰三角形，求其周长． 【答案】（1）解：∵在中，， ∴， ∴，即； （2）解：∵且第三边的长是偶数 ∴第三边的长为或； （3）解；∵， ∴只能是， ∴的周长为． 【解析】 如图，在中，，，平分交于D，交于E，求和的度数． 20. 【答案】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 【解析】 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'、利用网格点和直尺，完成下列各题： 21.（1）画出平移后的△A'B'C'； （2）连接AA'，BB'，则这两条线段之间的关系是 　　； （3）求三角形A'B'C'的面积． 【答案】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求； （2）AA'＝BB'，AA′∥BB′． 故答案为：AA′＝BB′，AA′∥BB′； （3）三角形A'B'C'的面积＝3×62×61×51×3＝8． 【解析】 如图1，AB，BC被直线AC所截，∠B＝72°，过点A作AE∥BC，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB交AE于点E． 22. （1）求∠E的度数； （2）将线段AE沿线段AC方向平移得到线段PQ，连接DQ． ①如图2，当∠EDQ＝45°时，求∠Q的度数； ②如图3，当∠EDQ＝90°时，求∠Q的度数； ③在整个平移过程中，是否存在∠EDQ＝3∠Q？若存在，直接写出此时∠EDQ的度数，若不存在，请说明理由． 【答案】②如图3中，过点D作DF∥AE，则∠EDF＝∠E＝72°，再证明DF∥PQ，根据平行线的性质可得答案即可求解； ③分两种情形：图2，图3分别求解即可． 解：（1）∵AE∥BC， ∴∠BAE+∠B＝180°． ∵DE∥AB， ∴∠E+∠BAE＝180°， ∴∠E＝∠B＝72°； （2）①如图2，过点D作DF∥AE， ∴∠EDF＝∠E＝72°， ∴∠FDQ＝∠EDF﹣∠EDQ＝72°﹣45°＝27°． ∵PQ∥AE，DF∥AE， ∴DF∥PQ， ∴∠Q＝∠FDQ＝27°； ②如图3，过点D作DF∥AE， ∴∠EDF＝∠E＝72°， ∴∠FDQ＝∠EDQ﹣∠EDF＝90°﹣72°＝18°． ∵PQ∥AE， ∴DF∥PQ， ∴∠Q＝∠FDQ＝18°； ③存在，∠EDQ＝54°或∠EDQ＝108°． 如图2，当∠EDQ＝3∠Q时， 由①知，3∠Q+∠Q＝72°，∠Q＝18°， ∴∠EDQ＝54°； 如图3，当∠EDQ＝3∠Q时， 由②知，3∠Q＝∠Q+72°，∠Q＝36°， ∴∠EDQ＝108° 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$