第十三章 三角形 易错题精选 2025-2026学年数学八年级上册人教版

第十三章 三角形 易错题精选 2025-2026学年数学八年级上册人教版 一、选择题 1．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是(　　) A．5 B．6 C．11 D．16 2．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（　　） A． B． C． D． 3．如图，，则等于（　　） A． B． C． D． 4．如图，下列图形中，是中边上的高的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，平分，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，已知，点是的中点，且的面积为9，则的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在中，已知，点是的中点，且的面积为9，则的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，中，的三等分线分别与的平分线交于点，，若，，则的度数为（　　）． A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在中，，若剪去得到四边形，则　 　． 10．如图，在中，平分交于点，于点，若，，则的度数是　 　． 11．如图，AB//CD，BE⊥EF于E，∠B=25°，则∠EFD的度数是　 　. 12．如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为　 　． 13．如图，在中，沿折叠，点落在三角形所在的平面内的处， 若，，则　 　． 14．如图，，的顶点F，G分别落在直线，上，交于点H，平分．若，，则的度数为　 　． 三、解答题 15．如图等腰三角形中，，为腰上的中线，且将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长． 16．如图，在中，，，平分，是上的高．求的度数． 17．如图，在中，是高，角平分线相交于点，，，求和的度数． 18．如图，在△ABC中，BE，CD交于点F.若∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=23°，求∠BDC和∠BFD 的度数. 19．如图，在△ABC中，∠CAE=18°，∠C=42°，∠CBD=27°． （1）求∠AFB的度数； （2）若∠BAF=2∠ABF，求∠BAF的度数． 20．如图，为的高，为的角平分线，若，． （1）求的度数； （2）若点F为线段上任意一点，当为直角三角形时，求的度数． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可． 【解答】设此三角形第三边的长为x，则10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件． 故选：C． 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 2．【答案】B 【解析】【解答】解：如图， ∵， ∴， 故答案为：． 【分析】根据角的和差和三角形内角和定理即可求解． 3．【答案】B 【解析】【解答】解：连接，设与交于点M，如图所示． 在中，， ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°， 即∠A+∠ABM+∠MBC+∠ACM+∠MCB=180°， ∴ ． 又∵，，， ∴． 故答案为：B． 【分析】连接，设与交于点M，在△ABC中利用三角形内角和定理，可得，结合三角形内角和定理及对顶角相等，即可求出的度数． 4．【答案】D 【解析】【解答】解：根据三角形高的定义可知，线段是中边上的高的图是选项D， 故答案为：D． 【分析】根据三角形高的定义：三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段，结合选项进行判断即可. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵，， ∴， ∵平分，， ∴， ∴． 故答案为：B． 【分析】先利用角的运算求出∠C的度数，再利用角平分线的定义求出，最后利用三角形的内角和求出即可． 6．【答案】C 【解析】【解答】解：，， ， 点是的中点， ， 故选：C． 【分析】 由于和共底同高，则两三角形的面积比等于底边比，即D为BC的三等分点，又中线DE等分面积，则利用的总面积求出面积即可． 7．【答案】C 【解析】【解答】解：，， ， 点是的中点， ， 故答案为：C． 【分析】先利用，及的面积推出△ABD的面积，再利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分计算即可得出的面积 . 8．【答案】C 【解析】【解答】解：∵∠2是△BO1O2的外角， ∴∠O1BO2=∠2-∠1=140°-120°=20°， ∵BO1，BO2是∠ABC的三等分线， ∴=20°，∠ABC=3∠O1BO2=60°， 在△BCO1中，∠CBO1=20°，∠2=140°， ∴∠BCO1=180°-∠2-∠CBO1=20°， ∵CO1是∠ACB的平分线， ∴∠BCO1​​​​​​​=∠ACO1=20°，∠ACB=40°， ∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=80°，​​​​​​​故答案为：C. 【分析】利用三角形的外角性质，可求出∠O1BO2=20°，结合三等分线的定义，可求出∠ABC=60°和=20°，再利用三角形内角和定理可求出∠BCO1​​​​​​​=20°，结合角平分线的定义可求出∠ACB=40°，再利用三角形的内角和定理即可得出答案. 9．【答案】235° 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【分析】 ∠AED+∠ADE可由三角形内角和为计算，∠1+∠2根据邻补角的定义计算即可． 10．【答案】 【解析】【解答】解：∵，， ∴， ∴， ∴． ∵平分， ∴． ∴， 故答案为． 【分析】由直角三角形两锐角互余可求得∠BCE的度数，根据三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，由角平分线的概念求得∠DAC=∠DAE的度数，在△ADC中，再由三角形内角和定理可求解． 11．【答案】65° 【解析】【解答】解：∵ BE⊥EF于E， ∴∠E=90°， ∵∠BGF是的一个外角， ∴∠BGF=∠E+∠B=90°+25°=115°， ∵AB∥CD， ∴∠EFD+∠BGF=180°， ∴∠EFD=180°-115°=65°。 故答案为：65°. 【分析】根据三角形外角的性质可得出∠BGF=115°，再根据平行线的性质，得出∠EFD=180°-115°=65°。 12．【答案】 【解析】【解答】解：根据题意，一副三角尺， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：． 【分析】根据三角尺的特殊角的度数可求的度数，再根据三角形的内角和定理即可求解. 13．【答案】 【解析】【解答】解：∵∠ADA1+∠BDA1=180° ∴∠ADA=180°-BDA1=100° ∵由折叠的性质知∠ADE=∠A1DE ∴∠ADE=∠A1DE=50° ∵∠AED+∠A+∠ADE=180° ∴∠AED=180°-∠A-∠ADE=180°-30°-50°=100° 由折叠的性质知∠A1ED=∠AED ∴∠A1ED=100° 又∵∠CED=180°-∠AED ∴∠CED=180°-100°=80° ∵∠CEA1=∠A1ED-∠CED ∴∠CEA1=100°-80°=20° 答案：20°. 【分析】由折叠的性质知∠ADE=∠A1DE=50°，结合三角形内角和定理得∠AED的度数，而∠A1ED=∠AED，即可得∠CEA1的度数. 14．【答案】35° 【解析】【解答】∵，， ∴∠BFG=∠EFG-∠EFB=90°-20°=70°， ∵AB//CD， ∴∠FGD=180°-∠BFG=180°-70°=110°， ∵GE平分∠FGD， ∴∠EGD=∠FGD=55°， ∵AB//CD， ∴∠EHB=∠EGD=55°， ∵∠EHB=∠E+∠EFB， ∴∠E=∠EHB-∠EFB=55°-20°=35°， 故答案为：35°. 【分析】利用平行线的性质求出∠FGD=180°-∠BFG=180°-70°=110°，再利用角平分线的定义求出∠EGD=∠FGD=55°，再利用平行线的性质可得∠EHB=∠EGD=55°，最后利用三角形外角的性质求出∠E=∠EHB-∠EFB=55°-20°=35°即可. 15．【答案】解：因为，为腰上的中线，所以 依题意， ①当时，则， ，解得 ②当时，则， ，解得 ，而不能构成三角形，故此情形不存在， ， 即等腰三角形的腰长为10，底边长为1． 【解析】【分析】根据题意，分和，两种情况讨论，结合等腰三角形的性质，以及两部分周长的和与差列出方程组，解方程组，即可求解． 16．【答案】解：在中，，， ∴ ∵平分， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 【解析】【分析】先根据三角形内角和定理得到∠ACB的度数，进而根据角平分线的性质得到∠ECB的度数，再结合题意进行角的运算即可求解。 17．【答案】解：是的高， ， ， ， ，， ， 分别平分， ，， ， ， ∴，． 【解析】【分析】首先根据三角形高的定义得出∠ADC=90°。然后再根据三角形内角和定理求得∠CAD的度数；然后根据三角形内角和定理首先求出∠ABC=60°，再根据角平分线的定义，可分别求得∠BAO和∠ABO，再根据三角形内角和即可求得∠AOB的度数。 18．【答案】解：∵∠BDC是△ADC的一个外角，∠A=62°，∠ACD=35°， ∴∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°． ∵∠BFC是△BDF的一个外角， ∠ABE=23°， ∴∠BFC=∠ABE+∠BDF=23°+97°=120°， ∴∠BFD=180°-∠BFC=60°． 【解析】【分析】先利用三角形外角的性质求得∠BDC，再利用三角形外角的性质求得∠BFC，然后利用平角的意义求得∠BFD. 19．【答案】（1）解：∵∠AEB=∠C+∠CAE，∠C=42°，∠CAE=18°， ∴∠AEB=60°， ∵∠CBD=27°， ∴∠AFB=27°+60°=87°； （2）解：∵∠BAF=2∠ABF，7°， ∴∠ABF=31°， ∴∠BAF=62°． 【解析】【分析】（1）先利用三角形外角的性质求出∠AEB=60°，再结合∠CBD=27°，再利用三角形外角的性质求出∠AFB=87°即可. （2）先求出∠ABF=31°，再结合∠BAF=2∠ABF，求出∠BAF=62°即可． 20．【答案】（1）解：∵为的角平分线，∴， ∵， ∴， ∵为的高， ∴， ∴； （2）解：当时，如图 则， 当时，如图 则， ∴． 所以的度数为或 【解析】【分析】（1）由三角形角平分线的定义得，由三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和可求出∠C=∠AEB-∠EBC=37°，再结合三角形高线定义由直角三角形两锐角互余即得； （2）当时，由直角三角形量锐角互余，根据∠BEF=90°-∠CBE可求解；当时，先根据三角形内角和定理算出∠BEC的度数，再根据角的构成，由∠BEF=∠BEC-∠FEC计算即可. （1）解：∵为的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵为的高， ∴， ∴； （2）解：当时，如图 则， 当时，如图 则， ∴． 所以的度数为或 学科网（北京）股份有限公司 $$