第十四章 全等三角形 易错题精选 2025-2026学年数学八年级上册人教版

第十四章 全等三角形 易错题精选 2025-2026学年数学八年级上册人教版 一、选择题 1．如图，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．如图，，，，，，则（　　） A． B． C． D．无法计算 3．如图，在中，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知中，，，是高和的交点，则线段的长度为（ ） A．2 B．4 C．5 D．不能确定 5．如图，点 分别是 平分线上的点， 于点， 于点 ，下列结论错误的（　　） A． B．与互余的角有两个 C． D．点是的中点 6．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，根据所学知识他很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 7．如图，在中，，的角平分线交于点D，于点E，若与的周长分别为13和3，则的长为（　　） A．10 B．16 C．8 D．5 8．如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　）． A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 9．在△ABC中，∠ABC＝62°，∠ACB＝50°，∠ACD是△ABC的外角 ∠ACD和∠ABC的平分线交于点E，则∠AEB＝　 　︒ 10．如图，在△ABC中，，平分，AC=10，AP：PC=3：2，则点P到AB的距离为　 　. 11．如图，一个加油站恰好位于两条公路，所夹角的平分线上，若加油站到公路的距离是，则它到公路的距离是　 　． 12．如图，在中，，点C的坐标为，点B的坐标为，则点A的坐标为　 　． 13．如图，，点E在AB上，DE与AC交于点F，，，则　 　． 14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC上一点，连接AD．过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F．若BE＝4，CF＝1，则EF的长度为　 　． 三、解答题 15．如图，C，A，B，D在同一直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，直接写出的大小． 16．如图，已知AC平分于E，于F，且． （1）求证：； （2）若，求AB的长． 17．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB∥CD，∠1＝∠2． （1）求证：FG∥AE； （2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝120°，求∠1的度数． 18．如图，点B，E，C，F在同一直线上，点A，D在直线BC的侧，AB=DF，AC=DE，BE=CF （1）证明： △ABC≌△DFE. （2）若∠A=75°. ∠B=45°，求∠COE的度数 19．如图，点在外部，点在边上，交于点，若，， 求证： （1）； （2）． 20． 如图，在中，是延长线上一点，满足，过点作，且，连接并延长，分别交，于点，． （1）求证：≌； （2）若，，求的长度． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴， ∵∠A´CB´=∠A´CB+∠B´CB，∠ACB=∠ACA´+∠A´CB， ∴∠B´CB=∠A´CB´-∠A´CB，∠ACA´=∠ACB-∠A´CB， ∴∠B´CB=∠ACA´， ∵， ∴． 故答案为：B． 【分析】根据全等的性质“全等三角形对应角相等”可得到，然后根据角的构成并结合等式的性质即可求解． 2．【答案】B 【解析】【解答】 解：∵∠BAC=∠DAE， 即∠1+∠DAC=∠DAC+∠CAE， ∴∠1=∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD=∠2=30°， ∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°. 故选：B. 【分析】等量代换得出∠1=∠CAE，根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等可得∠ABD=∠2=30°，根据三角形内的外角等于与它不相邻的两个内角之和即可求解. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：在和中， ， ， ， ， ， 故答案为：B 【分析】根据全等三角形的判定定理可得，则，再根据三角形外角性质可得，则，再根据三角形内角和定理即可求出答案. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC， ∴AD=BD，∠ADC=∠BDH=90°， ∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°， ∴∠AHE=∠BHD=∠C，∴△ADC≌△BDH，∴BH=AC=4． 故选：B． 【分析】根据已知条件AAS易证△ADC≌△BDH，根据全等三角形的对应边相等即可得BH=AC=4 5．【答案】B 【解析】【解答】解：A、平分 ，， 同理： ， 选项正确，不符合题意； B、与互余的角有： ；选项错误，符合题意； C、 ；选项正确，不符合题意； D、， 同理： ，即点是的中点；选项正确，不符合题意； 故答案为：B 【分析】根据角平分线的性质得， 可以证明A选项正确；同样可得，可以证明C选项正确；证明 得 ，同理 ，可以证明D选项正确. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：∵该三角形有两个角和它们的夹角是完整的， ∴这两个三角形完全一样的依据是“ASA” 故答案为：D. 【分析】根据该三角形有两个角和它们的夹角是完整的，进而即可求解. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意知，，， 又∵， ∴， ∴，， 由题意知，， ∴， 解得， 故答案为：D 【分析】根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据边之间的关系即可求出答案. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，①正确； ∴， 由三角形的外角性质得： ∴°，②正确； 作于，于，如图所示 则°， 在和中，， ∴， ∴， ∴平分，④正确； 正确的个数有3个； 故答案为：B． 【分析】证明，即可判断①；利用三角形的外角性质判断 ② ； 作于，于，再推导即可判断④解题即可. 9．【答案】25 【解析】【解答】解：如图示： 过点 ，分别作 交 于点 ， 交 于点 ， ，交 延长线于点 ， ∵ 平分 ， 平分 ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ 平分 ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∵ 平分 ， ∴ 在 和 中， ∴ ， 故答案为：25. 【分析】过点E，分别作 EF⊥BD于点E， EG⊥AC于点G，EH⊥AB交AB延长线于点H ，由角平分线上的点到角两边的距离相等得EH=EF=EG，根据三角形外角的性质得∠HAC=∠ABC+∠ACB=112°，由角平分线的定义得∠EAO=∠HAC，∠EBC=∠ABC，在△AOE和△BOC中， 由∠AEB=∠OBC+∠OCB-∠OAE即可求解. 10．【答案】4 【解析】【解答】解：过点P作PH⊥AB，如图， ∵平分， ∴ ∵ ∴ 故答案为：4. 【分析】过点P作PH⊥AB，根据角平分线的性质得到进而根据据此求出CP的长度即可. 11．【答案】80​​​​​​​ 【解析】【解答】解：∵加油站恰好位于两条公路，所夹角的平分线上，且加油站到公路的距离是， ∴加油站到公路和公路的距离是相等的，即它到公路的距离是． 故答案为：． 【分析】利用角平分线的定义和性质（角平分线平分角，角平分线上的点到角两边的距离相等）分析求解即可. 12．【答案】 【解析】【解答】解：作轴于点E，轴于点F，则， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点C的坐标为，点B的坐标为， ∴， ∴， ∴点A的坐标是， 故答案为：． 【分析】作轴于点E，轴于点F，则，所以，结合已知用角角边可证明，由全等三角形的性质“全等三角形的对应边相等”可得，由线段的和差OE=CE+OC求出OE的值，则点A的坐标可求解． 13．【答案】24° 【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEB，∠D＝36°，∠C＝60°， ∴∠DBE＝∠C＝60°，∠A＝∠D＝36°，∠ABC＝∠DEB， ∴∠ABC＝180°−∠A−∠C＝84°， ∴∠CBD＝∠ABC−∠DBE＝84°−60°＝24°， 故答案为：24°． 【分析】先利用全等三角形的性质可得∠DBE＝∠C＝60°，∠A＝∠D＝36°，∠ABC＝∠DEB，再利用三角形的内角和求出∠ABC的度数，最后求出∠CBD＝∠ABC−∠DBE＝84°−60°＝24°即可. 14．【答案】3 【解析】【解答】解： BE⊥AD，CF⊥AD，∠BEA=∠AFC= 90°，∠BAE+∠ABE= 90°， ∠BAC=90°， ∠BAE+∠FAC= 90°，∠FAC=∠ABE， 在△ABE和△CAF中， ∠BEA=∠AFC，∠ABE=∠FAC，AB= AC， △ABE≌△CAF (AAS)， AF= BE，AE= CF， BE=4， CF= 1， AF= BE=4，AE= CF= 1，EF= AF- AE=4-1=3， 故答案为： 3. 【分析】先证明△ABE≌△CAF (AAS)，再根据全等三角形的性质得AF= BE=4，AE= CF=1，进一步可求出EF的长. 15．【答案】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ∴， ∴ （2）解： 【解析】【解答】解：（2）∵△ABE≌△FDC，∠C=25°， ∴∠C=∠E=25°， ∴∠EBD=∠E+∠EAB=25°+110°=135°. 【分析】（1）由二直线平行，同位角相等，得∠ABE=∠D，从而用ASA判断出△ABE≌△FDC，由全等三角形的对应边相等得AE=FC； （2）由全等三角形的对应角相等得∠C=∠E=25°，进而由三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得∠EBD=∠E+∠EAB，代入计算可得答案. 16．【答案】（1）证明：平分，于点E，于点F， ， 和，和都是直角三角形． 在和中， ， ； （2）解：在和中， ， ， ． 由（1）知，， ． 【解析】【分析】（1）先证出，再利用“HL”证出即可； （2）先利用“HL”证出可得AE=AF，再利用可得BE=DF，再利用线段的和差及等量代换求出即可. 17．【答案】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠1＝∠FGC， ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠FGC， ∴FG∥AE； （2）解：∵FG⊥BC， ∴∠FHB＝90°， ∵AB∥CD，∠D＝120°， ∴∠ABD＝180°﹣∠D＝60°， ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABH＝∠ABD＝30°， ∴∠1＝90°﹣∠ABH＝60°， ∴∠1的度数为60°． 【解析】【分析】（1）根据平行线的性质求出 ∠1＝∠FGC， 再根据 ∠1＝∠2求出∠2＝∠FGC， 最后根据平行线的判定方法证明求解即可； （2）根据垂直求出 ∠FHB＝90°，再根据平行线的性质求出 ∠ABD＝180°﹣∠D＝60°， 最后根据角平分线计算求解即可。 18．【答案】（1）证明：∵BE=CF， ∴BC=EF. ∵在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE（SSS）. （2）解：∵∠A=75°， ∠B=45° ∴∠ACB=60° ∵△ABC≌△DFE， ∴∠DEF=∠ACB=60° ∴∠COE-180°-60°-60°=60° 【解析】【分析】（1）由BE=CF，得出BC=EF，利用SSS证明△ABC≌△DFE； （2）由（1）可知，∠DEF=∠ACB，进而求解. 19．【答案】（1）解：，， ， 即． （2）解：， ， 即． ，， ≌， ． 【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和及等量代换可得； （2）先利用“ASA”证出≌，再利用全等三角形的性质可得. 20．【答案】（1）证明：， ， 在与中， ， ≌； （2）解：≌， ， ． 【解析】【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，平行线的性质 （1）由平行线的性质可知：∠B=∠ECD，结合已知条件，可通过SAS证得△ABC≌△DCE即可证得结论； （2）由全等三角形的性质，全等三角形对应边相等可知：AB=CD=8，由线段的和差可知：BC=BD-CD代入即可得出答案. 学科网（北京）股份有限公司 $$