第十五章 轴对称 易错题精选 2025-2026学年数学八年级上册人教版

第十五章 轴对称 易错题精选 2025-2026学年数学八年级上册人教版 一、选择题 1．国家大力发展新能源汽车，下列新能源汽车的车标是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2． 如图，在△ABC 中，D 在AC 上，E 在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，则∠A的度数为(　　). A．30° B．45° C．60° D．75° 3．如图，中，，D是的中点，的垂直平分线分别交、、于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 4．如图，在中， 点M，点N为AC边上的两点， ，， ND⊥BC于点D，且，若，则（　　） A． B． C． D． 5．如图，△ABC中，AB=6，AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，过点P作DEBC分别交AB，AC于点D，E，则△ADE的周长为（　　） A．10 B．12 C．14 D．不能确定 6．如图，在中，，，是的中点，于点，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、若，，则的周长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上，若，，，则线段的长为（　　） A．4 B．5.5 C．6.5 D．7 二、填空题 9．若等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则这个等腰三角形的周长是　 　cm． 10．如图，在△ABC中，AB=BC，在BC上取点M，在MC上取点N，使MN=NA，若∠BAM=∠NAC，则∠MAC=　 　. 11．如图所示中，，的垂直平分线交于，的周长是，则　 　． 12．如图，在中，是的高线．若，则的长为　 　． 13．如图，已知是等边三角形，且，点G、D、F分别为、的中点，则　 　度． 14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，点E在边AB上，且BD=BE.若∠BAC=100°，则∠ADE的度数为　 　. 三、解答题 15．如图所示，在中，，，是边上的中线，是上一点，且，求 （1）求的度数 （2）的度数． 16．如图，在中，的垂直平分线m交于点D，P是直线m上的一动点． （1）连结，，求证：； （2）连结，若，，，求的周长的最小值． 17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．A，B，C三点在格点上． （1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； （2）作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标． 18．如图，已知平分，，，延长至点使得，连结． （1）若，求的度数． （2）若，，求的周长． 19．如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E， 的垂直平分线分别交于点F、G． （1）若，求的周长． （2）若，求的度数． 20．如图，在中，，平分，于，连接，交于点． （1）求证：是线段的垂直平分线； （2）若，，求的长． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A：是轴对称图形； B：不是轴对称图形； C：不是轴对称图形； D：不是轴对称图形； 故答案为：A. 【分析】根据一个图形沿着一条直线折叠，两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形，逐项判断即可. 2．【答案】B 【解析】【解答】解： ∵DE=EB ∴设∠BDE=∠ABD=x， ∴∠AED=∠A=2x， ∴∠BDC=∠C=∠ABC=3x， 在△ABC中，3x+3x+2x=180°， 解得x=22.5°． ∴∠A=2x=22.5°×2=45°． 故选B． 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质，注意掌握，①求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；②三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决． 3．【答案】C 【解析】【解答】∵AB=AC，BD=DC， ∴AD⊥BC， 在△ADB和△ADC中， ， ∴△ADB≌△ADC（SSS）， ∵OD垂直平分线BC， ∴OB=OC， 同理可证△AOB≌△AOC（SSS），△ODB≌△ODC（SSS）， ∵OE垂直平分线段AB， ∴OA=OB， 在△OEA和△OEB中， ， ∴△OEA≌△OEB（SSS）， 综上，共有4对全等三角形。 故答案为：C. 【分析】利用垂直平分线的性质及全等三角形的判定方法逐项分析判断即可. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：∵BM⊥AC， ∴∠AMB=90°， ∵∠A=70°， ∴∠ABM=90°-∠A=20°， ∵AM=NM， ∴BM是AN的垂直平分线， ∴AB=BN， ∴∠ABM=∠NBM=20°， ∵NM=ND，NM⊥BM，ND⊥BC， ∴BN平分∠MBD， ∴∠NBM=∠NBD=20°， ∴∠C=180°-∠A-∠ABM-∠NBM-∠NBD=50°， 故答案为：B. 【分析】根据题意先求出∠AMB=90°，再求出BM是AN的垂直平分线，最后根据角平分线求解即可。 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵和的平分线交于点P， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∵， ∴， 故答案为：A. 【分析】由角平分线的定义及平行线的性质可得，由等角对等边得BD=DP，同理PE=EC，然后根据三角形周长计算方法、等量代换及线段的和差可求出答案. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：如图，连接AD， ∵△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC， ∴∠B=∠C=(180°-∠BAC)=30°， ∵点D是BC的中点，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC， ∴AD⊥BC，BD=CD=BC，∠BAD=∠BAC=60°， ∵DE⊥AB， ∴∠BED=∠DEA=90°， ∴∠ADE=30°， 在Rt△AED中，∠ADE=30°， ∴AD=2AE， 在Rt△ABD中，∠B=30°， ∴AB=2AD=4AE， ∴BE=AB-AE=3AE，故C选项正确，不符合题意； 在Rt△BED中，∠B=30°， ∴BD=2DE， ∴CD=2DE，BC=BD+CD=4DE，故A、D选项正确，不符合题意； 在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∴BD＜AB=4AE，故B选项错误，符合题意. 故答案为：B. 【分析】连接AD，由等腰三角形的两底角相等及三角形的内角和定理可求出∠B=30°，根据等腰三角形的三线合一可得AD⊥BC，BD=CD=BC，∠BAD=∠BAC=60°，根据含30°角直角三角形的性质得AD=2AE，AB=2AD=4AE，BD=2DE，从而即可逐项判断得出答案. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：∵OB平分∠ABC， ∴∠ABO=∠OBC， ∵， ∴∠DOB=∠OBC， ∴∠ABO=∠DOB， ∴OD=BD， ∴AD+OD=AD+BD=AB=5； 同理可得：AE+OE=AE+EC=AC=4， ∴AD+DE+AE=AB+AC=5+4=9. 故答案为：A。 【分析】利用角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定证明OD=BD，OE=EC，再求三角形的周长即可。 8．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ 点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上 ∴PM=MQ=2.5，PN=NR=3.5 ∴QN=MN-MQ=3-2.5=0.5 ∴QR=QN+NR=0.5+3.5=4 故答案为：A. 【分析】根据轴对称的性质，可得PM=MQ=2.5，PN=NR=3.5；根据线段的计算，列代数式即可求出QR的值. 9．【答案】15 【解析】【解答】解：当3cm为底时，其它两边为6cm，6cm，且3cm，6cm，6cm可以构成三角形， ∴ 等腰三角形的周长3+6+6=15cm， 当6cm为底时，其它两边为3cm，3cm， ∵3+3=6， ∴3cm，3cm，6cm不可以构成三角形， ∴ 这个等腰三角形的周长是15cm. 故答案为：15. 【分析】根据等腰三角形的性质分两种情况：当3cm为底时，当6cm为底时，再结合三角形三边关系求解即可. 10．【答案】60° 【解析】【解答】解： ∵AB=BC，∠BAM=∠NAC， ∴∠BAC=∠BCA=∠BAM+∠NAC+∠MAN=2∠BAM+∠MAN． ∵MN=NA， ∴∠MAN=∠AMN=∠B+∠BAM， ∴∠BAC=∠BCA=2∠BAM+∠B+∠BAM=∠B+3∠BAM ∴∠B+2（∠B+3∠BAM）=180°，即∠B+2∠BAM=60° 又∵∠B+2（∠MAN+2∠BAM）=180°，即∠B+2∠BAM+2∠BAM+2∠MAN=180°，即2（∠BAM+∠MAN）=180°-60°=120° ∴∠MAC=∠NAC+∠MAN=∠BAM+∠MAN=60°． 故答案为：60． 【分析】 设∠BAM=∠CAN=x，∠MAN=y， 再由MN=NA得出∠AMN=∠MAN=y，故可得出∠B=y-x，同理可得∠C=∠BAC=2x+y，再由三角形内角和定理即可得出结论.本题考查的是等腰三角形的性质，涉及到三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键. 11．【答案】 【解析】【解答】解：是的垂直平分线， ， 的周长， ，的周长是， ． 故答案为：． 【分析】 由线段垂直平分线的性质可得，则的周长，再代入数据进行计算即可得解． 12．【答案】2 【解析】【解答】解：∵是的高线， ∴， ∴， 故答案为：2． 【分析】直接利用等腰三角形三线合一的性质，即等腰三角形底边上的高、底边上的中线与顶角的平分线重合． 13．【答案】15 【解析】【解答】 解：∵，点G、D、F分别为、的中点，∴，， ，， ，， ，， ， 是等边三角形， ， ． 故答案为：15． 【分析】由题示条件可以得出，，再由三角形的外角的性质得出，，从而得出，进一步推导即可． 14．【答案】20° 【解析】【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°， ∴∠B＝∠C＝（180°−∠BAC）＝40°， ∵BD＝BE， ∴∠BDE＝∠BED＝（180°−∠B）＝70°， ∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠ADE＝∠ADB−∠BDE＝90°−70°＝20°， 故答案为：20． 【分析】先利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠B，再求出∠BDE，∠ADB，最后利用角的运算求解答案即可. 15．【答案】（1）解：∵， ∴ （2）解：∵，∠B=30° ∴， ∵是边上的中线， ∴AD⊥BC， ∴， ∴ 【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质计算即可； （2）由等腰三角形的性质得的度数，由三线合一可推出，根据即可求解． （1）解：∵， ∴， （2）解：∵， ∴． ∵是边上的中线， ∴， ∴． 16．【答案】（1）证明：∵m是的垂直平分线， ∴BD=CD，∠PDB=∠PDC=90°， ∵DP=DP， ∴△BDP≌△CDP（SAS） ∴BP=CP. （2）解：∵m是的垂直平分线， ∴点B、C关于直线m对称， 如图所示：设直线m交于D， ∵， ∴AP+PC=AP+BP≥AB， ∴当点P和点D重合时，的值最小，最小值等于的长， ∴的最小值=． 答：周长的最小值是． 【解析】【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质即可得出答案； （2）由题意可知，点B、C关于直线m对称，可得BP=CP，所以当点P与点D重合时，AP+CP的值最小，此时△APC的周长取得最小值. （1）证明：∵m是的垂直平分线，P是直线m上的一动点， ∴； （2）解：∵直线m垂直平分， ∴B、C关于直线m对称， 设直线m交于D，如图： ∵， ∴当P和D重合时，的值最小，最小值等于的长， 周长的最小值是： ． 17．【答案】（1）解：如图所示， △A1B1C1 即为所求： ， ∴ 点C1的坐标为（3，-2）. （2）如图所示， △A2B2C2 即为所求： ∴ 点C2的坐标为（-3，2）. 【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数作三角形，再求点的坐标即可； （2）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等作三角形，再求点的坐标即可。 18．【答案】（1）解：，平分， ， ，， （2）解：平分， ， ，， ， 又， ， ，， ，， ， 在中，， 的周长． 【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理等基础知识的综合运用，属于中档题型. （1）根据角平分线的定义可求得的度数，然后再根据等腰三角形三线合一的的性质进行求解即可； （2）根据角平分线及垂直的定义可求得及的关系，进而可证得：，进而得到AC、CD的长度，再利用等腰三角形三线合一的性质求得CE的长，最后利用勾股定理进行求解即可. 19．【答案】（1）解：∵是的垂直平分线，是的垂直平分线， ∴， ∴的周长 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴​​​ 【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到，然后利用三角形的周长公式解答即可； （2）根据三角形内角和定理得到，然后根据等边对等角得到，再利用角的和差解题即可． （1）解：∵是的垂直平分线，是的垂直平分线， ∴， ∴的周长； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20．【答案】（1）证明：， ， 平分， ， 在和中， ， ， ，， 是线段的垂直平分线. （2）解：平分，， ， 在中，，， ，， 是线段的垂直平分线， ， ， ， 的长为． 【解析】【分析】（1）根据可得，从而可得，再利用角平分线的定义可得，然后利用全等三角形的判定定理可证，从而利用全等三角形的性质可得，，利用线段垂直平分线性质定理的逆定理即可证得是线段的垂直平分线 ； （2）利用角平分线的定义可得，然后利用含30度角的直角三角形的性质可得，，再利用（1）的结论可得，进而可得，最后利用含30度角的直角三角形的性质即可求出的长 ． （1）证明：， ， ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ，， 是线段的垂直平分线； （2）解：平分，， ， 在中，，， ，， 是线段的垂直平分线， ， ， ， 的长为． 学科网（北京）股份有限公司 $$