11.5.1因式分解——提公因式法（第一课时）学案2025--2026学年华东师大版数学八年级上册

长春市 八 年级数学学案 【课题】11.5.1因式分解——提公因式法 【学习目标】 1．理解因式分解的含义，能找出一个多项式的公因式． 2.熟练运用提取公因式法分解因式． 【学习重难点】 1.学习重点：整式乘法与因式分解之间的关系 2.学习难点：提公因式法因式分解 【课前预习】 利用提公因式法进行因式分解 【知识梳理】 一.复习旧知 1.整式乘法 2.乘法公式 一：自主学习 (1)2(b c) ； (2)a(b c) ； (3)2ab(b c) ； (4)m(a+b c) ； 二：探究新知 (1)2b 2c 2 （ ） (2)ab ac a （ ） (3)2ab2 2abc 2ab （ ）(4)ma+mb+mc=( )（ ） 因式分解：像这样，把一个 化为 的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做分解因式. 注：⑴ 因式分解与整式乘法是互逆变形，因此可以用整式乘法来检验. ⑵ 因式分解要进行到每个因式不能再分解为止. 例1. 下列变形是否是因式分解？为什么？ （1）； （2）； （3）4x2－6xy＋9y2＝(2x－3y)2； （4） xn (x2－x＋1)＝xn+2－xn+1＋xn； （5）4a＋6ab＝2a(2＋3b)； 多项式ma+mb+mc中各项含有相同的因式吗？请将这个多项式写成两个整式乘积的形式。 公因式：多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个 m，我们称之为公因式。 多项式中16a3b2-4a3b2-8ab4各项的公因式分别是什么？ 总结：确定一个多项式的公因式时，要从数字系数和字母及其指数分别进行考虑。公因式的系数应取各项系数的最大公约数。公因式中的字母取各项相同的字母，而且各项相同字母的指数取其次数最低的。 例2 : 写出下列多项式各项的公因式 （1）3x2y 2– 6xy3 （2）9x3＋6x2＋3x （3）8x-72 （4）a2x2y-axy2 （5） 4x2-2x-2x3 （6）－x3＋2x2－3x 如果一个多项式的各项含有 ，那么就可以把这个 提出来，从而将 化成两个因式 的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 注：1若多项式的第一项系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数变为正的.在提出“－”号时，多项式的各项都要变号. 2. 常用变形：a－b＝－(b－a)； (a－b)2＝(b－a)2； (a－b)3＝－(b－a)3； 例3. 把下列多项式因式分解： ⑴3a+3b （2）5x-5y+5z (3) （4） (5) （6） (7) （4） 【巩固练习】 1.因式分解： (1) ＝ ； (2)＝ ； (3) ； (4) ； (5) ＝ ； (6)＝ ； (7) ； 2. 先分解因式，再求值：，其中a=0.5,x=1.5,y=－2. 3.用简便方法计算： 【课后作业】 1、判断下列各题是否为因式分解： ①m(a+b+c)= ma+mb+mc.   ②a2-b2 = (a+b)(a-b)  ③a2-b2 +1= (a+b)(a-b)+1  2、试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式（公因式） （1） 3a+3b的公因式是：   （2）-24m2x+16n2x公因式是：   （3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是： (4) 4ab-2a2b2的公因式是： 3、对下列多项式进行因式分解 （1）a＋a； （2） 4ab－2ab； （3）3x＋3y； （4） －24mx－16nx； （5）－20a－25ab （6）- 学科网（北京）股份有限公司 $$