10.2 实数 课件2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

10.2 实 数 第10章 数的开方 华东师大版（2024）八年级上册 1.了解无理数与实数的意义，能对实数按要求分类． 2.了解实数与数轴上的点的一一对应关系，能用数轴上的点表示无理数． 3.了解有理数的相反数、绝对值等概念，运算法则、运算率在实数范围内仍然适用，会比较两个实数的大小. 核心素养目标 导入新课 （1）用计算器求 ; （2）利用平方运算验算（1）中所得的结果. =1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745 用计算机计算，你可能会大吃一惊： 那么， 是怎样的数呢？ 我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数写成小数的形式，也就是有限小数或者无限循环小数，例如： 请你随意写出三个分数，将它们化成小数，验证这个结论. 在数学上已经得知，没有一个有理数的平方等于2，也就是说， 不是有理数. 讲授新课 不是一个有理数，实际上，它是一个无限不循环小数. 类似地， 、圆周率 等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数. 定义：无限不循环小数叫做无理数. 讲授新课 例1 判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ 有理数是： 无理数是： 典例精析 解： 1.圆周率 及一些含有 的数 2.开方开不尽的数，如： 3.有一定的规律，但不循环的无限小数，如： 无理数的特征: 注意:带根号的数不一定是无理数 判断一个数是不是无理数: (1)要看它是不是无限小数； (2)要看它是不是不循环小数； (3)所有的有理数都能写成分数的形式，但无理数则不能. 具体从以下几方面来判断: (1)开方开不尽的数是无理数； (2) 是无理数； (3)无理数与有理数的和、差一定是无理数； (4)无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数. 归纳总结 有理数和无理数统称为实数. 无理数：无限不循环小数 有理数：有限小数或无限循环小数 实数 分数 整数 开方开不尽的数 有规律但不循环的数 按概念分类： 圆周率 及一些含有 的数 讲授新课 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 按正负性分类： 0 正无理数 负无理数 =？ 探究： 1 1 将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形. 你能在数轴上找到表示 的点吗？ 讲授新课 0 1 -1 在数轴上找表示 的点 数轴上的每一个点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）都可以用数轴上的一个点来表示.换句话说，实数与数轴上的点一一对应. 归纳总结 例2 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小.（用“＜”号连接） 在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大. 解： -3 -2 -1 0 1 2 3 典例精析 例3 试比较 与π的大小. 解：用计算器求得 而 这样，容易判断 实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行. 典例精析 例4 计算: . (结果精确到0.01) 解: 于是 所以 典例精析 实数 有理数和无理数统称实数 课堂小结 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用. 实数与数轴上点的一一对应 D 当堂练习 D 不是 C C A A B > B B B C 知识点❶　实数的概念及其分类 1．(2024·福建)下列实数中，无理数是( ) A．－3 B．0 C． eq \f(2,3) D． eq \r(5) 2．下列说法正确的是( ) A．实数包括有理数、无理数和零 B．有理数包括正有理数和负有理数 C．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D．无论是有理数还是无理数都是实数 3. eq \f(\r(3),3) ________分数．(填“是”或“不是”) 7.5， eq \r(15) ，4， eq \r(\f(9,17)) ， eq \f(2,3) ，0.31， … eq \r(3,－27) ，－π… 4．把下列各数填入相应的大括号内： 7．5， eq \r(15) ，4， eq \r(\f(9,17)) ， eq \f(2,3) ，0.31， eq \r(3,－27) ，－π， ． (1)有理数集：{ }； (2)无理数集：{ }； (3)正实数集：{ }； (4)负实数集：{ }． 7.5，4， eq \f(2,3) ，0.31， eq \r(3,－27) ， … eq \r(15) ， eq \r(\f(9,17)) ，－π… 知识点❷　实数与数轴上点的关系 5．(2024·南充)如图，数轴上表示 eq \r(2)的点是( ) A．点A B．点B C．点C D．点D 6．(2024·北京)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( ) A．b＞－1 B．|b|＞2 C．a＋b＞0 D．ab＞0 知识点❸　实数的相反数、绝对值 7．(2024·陕西)－ eq \f(7,12)的相反数是( ) A． eq \f(7,12) B．－ eq \f(7,12) C． eq \f(12,7) D．－ eq \f(12,7) 8．化简：| eq \r(3) －2|＝______________． 2－ eq \r(3) 知识点❹　实数的大小及运算 9．下列各数中最小的数是( ) A．－1 B．0 C．1 D． eq \r(3) 10．若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是( ) A．a＋1 B．a－1 C．a×1 D．a÷1 11．(2024·山西)比较大小： eq \r(6)______2(填“＞”“＜”或“＝”). 12．下列各数： eq \f(π,2) ，0， eq \r(9) ， ， eq \f(22,7) ，0.303 003…(相邻两个3之间依次多一个0)，1－ eq \r(2) 中，无理数的个数为( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 13．有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－ eq \r(17) 是17的平方根．其中正确的有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 14．数－π，－3，－ eq \r(3) 的大小顺序是( ) A．－3＜－π＜－ eq \r(3) B．－π＜－3＜－ eq \r(3) C．－π＜－ eq \r(3) ＜－3 D．－3＜－ eq \r(3) ＜－π 15．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是( ) A．c(b－a)＜0 B．b(c－a)＜0 C．a(b－c)＞0 D．a(c＋b)＞0 16．[跨学科·信息技术]有一个数值转换器，原理如图．当输入x的值为625时，输出y的值是________． eq \r(5) 解： eq \f(\r(5)－1,2) ＜ eq \f(7,8) 17．(例题1变式)比较大小： (1)|－ eq \r(8) |和3; (2) eq \r(2) － eq \r(5) 和－0.9； (3) eq \f(\r(5)－1,2) 和 eq \f(7,8) . 解：|－ eq \r(8) |＜3 解： eq \r(2) － eq \r(5) ＞－0.9 18．计算： (1) eq \f(1,3) eq \r(144) －5 eq \r(3,0.008) ； (2)－ eq \r(3,－2\f(10,27)) ×(－ eq \r(\f(9,16)) ). 解：原式＝3 解：原式＝－1 19．计算： (1)(－1)2026＋|1－ eq \r(2) |－ eq \r(3,8) ； (2)2 eq \r(3) ＋ eq \f(\r(5),2) －10 eq \r(0.04) (精确到0.01). 解：原式＝ eq \r(2) －2 解：原式≈2.58 20．阅读下面的文字，解答问题． 大家都知道 eq \r(2) 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此， eq \r(2) 的小数部分我们不可能全部写出来，但我们知道1< eq \r(2) <2，所以可以知道 eq \r(2) 的整数部分是1，所以我们可以用 eq \r(2) －1来表示 eq \r(2) 的小数部分． (1)请写出－ eq \r(5) 的整数部分与小数部分； (2)已知5＋ eq \r(3) 与5－ eq \r(3) 的小数部分分别是a，b，试求(a＋b)2026的值． 解：(1)∵2＜ eq \r(5)＜3，∴－3＜－ eq \r(5)＜－2， ∴－ eq \r(5)的整数部分是－2，小数部分是(－ eq \r(5))－(－2)＝2－ eq \r(5)　 (2)∵1＜ eq \r(3)＜2，∴6＜5＋ eq \r(3)＜7， ∴a＝5＋ eq \r(3)－6＝ eq \r(3)－1.∵－2＜－ eq \r(3)＜－1， ∴3＜5－ eq \r(3)＜4，∴b＝(5－ eq \r(3))－3＝2－ eq \r(3). ∴(a＋b)2 026＝[( eq \r(3)－1)＋(2－ eq \r(3))]2 026＝1 $$