1.3全等三角形的判定（第3课时） （同步教学）课件-2025-2026学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦全等三角形“AAS”判定，课堂导入从已学“两角及其夹边”过渡到“两角及一角的对边”，通过问题链引导学生探究，搭建旧知（ASA）到新知（AAS）的学习支架，衔接知识点脉络。 亮点在于以推理探究为主线，通过证明推导培养推理能力（数学思维），规范几何语言表述（数学语言），分层练习（基础、能力、拓展）提升抽象能力（数学眼光）。如探究对应高、角平分线、中线相等，总结对比“ASA”与“AAS”，帮助学生构建知识体系。学生提升逻辑与应用能力，教师获得清晰教学流程与分层资源。

1.3全等三角形的判定（第3课时） 苏科版 八年级上册 第1章 三角形 目录/CONTENTS 1.教学目标 2.新课引入 3.新课探究 4.例题精讲 5.课堂练习 6.课堂总结 1.掌握三角形全等“AAS”的条件． 2.能运用“AAS”条件判定两个三角形全等． 3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力. 教学目标 新课引入 这节课我们一起来探究满足两角一边时，能否判定两个三角形全等呢？ （2）两角及一角的对边 （1）两角及其夹边 ✔ 新课探究 问题:两角及一边分别相等的两个三角形全等吗? 如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗？ C' A' B' C A B 提示：三角形的内角和定理 已知：∠A =∠A′，∠B =∠B′，BC = B′C′. 求证：△ABC ≌△A′B′C′ 新课探究 在△ABC 中， ∠A +∠B +∠C = 180° ∠B =∠B' BC = B′C′ ∠C = ∠C' ∴△ABC ≌△A′B′C′ 证明： C A B C' A' B' （ASA） ∴∠C = 180° –∠A –∠B 同理∠C' = 180° –∠A' –∠B' 又 ∠A =∠A'， ∠B =∠B'， ∴∠C = ∠C' 在△ABC 和△A′B′C′ 中， 新课探究 全等三角形的判定 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”). 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ ∠A =∠A′ ∠B =∠B′ BC = B′C′ 几何语言： A B C A' B' C' （AAS） 例题精讲 ◁例4 如图,△ABC≌△A'BC', AD,A'D'分别是△ABC 和△A'B'C' 的高.求证:AD =A'D'. 证明：∵△ABC ≌ △A'B'C'， ∴ AB=A'B'，∠B =∠B'. ∵ AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高， ∴∠ADB=∠A'D'B'= 90°. 在△ABD 和△A'B'D'中, ∴ △ABD ≌ △A'B'D'(AAS). ∴ AD = A'D'. 要证AD=A'D’，只要证 △ABD≌△A'B'D'. 新课探究 探究: 在图中，如果AD，A'D'分别是△ABC 和△A'B'C'的角平分线(或中线)，那么AD与A'D'相等吗?证明你的结论. 证明：∵△ABC ≌ △A'B'C'， ∴ AB=A'B'，∠B =∠B'. ∵ AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线， ∴∠BAD=∠B'A'D'. 新课探究 探究: 在图中，如果AD，A'D'分别是△ABC 和△A'B'C'的角平分线(或中线)，那么AD与A'D'相等吗?证明你的结论. 在△ABD 和△A'B'D'中, ∴△ABD ≌ △A'B'D'(ASA). ∴AD = A'D'. 新课探究 探究: 在图中，如果AD，A'D'分别是△ABC 和△A'B'C'的角平分线(或中线)，那么AD与A'D'相等吗?证明你的结论. 证明：∵△ABC ≌ △A'B'C'， ∴ AB=A'B'，∠B =∠B'. ∵ AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线， ∴BD=B'D'. 新课探究 探究: 在图中，如果AD，A'D'分别是△ABC 和△A'B'C'的角平分线(或中线)，那么AD与A'D'相等吗?证明你的结论. 在△ABD 和△A'B'D'中, ∴△ABD ≌ △A'B'D'(SAS). ∴AD = A'D'. 新课探究 “<m></m>”与“<m></m>”的区别与联系： 区别 联系 “ ”的意义 书写格式 “ ”是两角的夹 边. 把夹边相等写在两角 相等的中间. 由三角形内角和定 理可知，“ ”可 由“ ”推导得出. “ ”是其中一角 的对边. 把两角相等写在一起，边相等写在最后. 新课探究 练习: 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为 B，D，且∠1 =∠2. 求证 AB = AD. C A B D 1 2 ∵AB⊥BC，AD⊥DC， ∴△ABC≌△ADC（AAS） ∠B =∠D， ∠1 =∠2， AC = AC， 证明： ∴∠B =∠D = 90° 在△ABC 和△ADC 中， ∴AB = AD. 课堂练习 基础巩固 1.如图所示，已知 ，则不一定能使 的条件是( ) B A. B. C. D.平分 2.在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF（不添加其他字母及辅助线），则需补充一个条件，合适的条件共有（　B　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 B 课堂练习 基础巩固 3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D， DE⊥AB，垂足为E. 若BC＝4，DE＝1.6，则BD的长为 ⁠. 2.4　 课堂练习 基础巩固 4. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，O是AB的中点，连接CO并延长，交DA的延长线于点E. 求证：AE＝BC. 解：∵ O是AB的中点，∴ AO＝OB. ∵ AD∥BC，即DE∥BC，∴ ∠E＝∠BCO. 在△AOE和△BOC中， ∴ △AOE≌△BOC（AAS），∴ AE＝BC 课堂练习 能力提升 1.如图，已知的六个元素，则甲、乙、丙三个三角形中和 全等的是( ) B A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 课堂练习 能力提升 2.如图，在中， ，，，， 点是上一点， 交于点，若 ，则图中阴影部分的 面积为_________. 6 课堂练习 思维拓展 1. 如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AB∥CD，∠ABE＝ ∠CDF，AF＋AE＝AC. （1） ① △ABE≌ ⁠； ② △BCE≌ ⁠； ③ △ABC≌ ⁠. △CDF　 △DAF　 △CDA　 课堂练习 思维拓展 （2） 对（1）中的①②加以证明. 解：① ∵ AB∥CD， ∴ ∠BAE＝∠DCF. ∵ AF＋AE＝AC， ∴ AE＝AC－AF＝CF. 在△ABE和△CDF中， ∴ △ABE≌△CDF（AAS） 课堂练习 思维拓展 （2） 对（1）中的①②加以证明. 解：② ∵ △ABE≌△CDF， ∴ ∠AEB＝∠CFD，BE＝DF， ∴ ∠BEC＝∠DFA. ∵ AF＋AE＝AC，CE＋AE＝AC， ∴ AF＝CE. 在△BCE和△DAF中， ∴ △BCE≌△DAF（SAS） 课堂总结 1.全等三角形的判定： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 (简写成“角角边”或“AAS”). 2.“<m></m>”与“<m></m>”的区别与联系： 区别 联系 “ ”的意义 书写格式 “ ”是两角的夹 边. 把夹边相等写在两角 相等的中间. 由三角形内角和定 理可知，“ ”可 由“ ”推导得出. “ ”是其中一角 的对边. 把两角相等写在一起，边相等写在最后. 感谢您的聆听 THANK YOU FOR LISTENING $$