1.3 公式法 第二课时 同步分层练习2025-2026学年湘教版（2024）数学 八年级上册

2025-2026学年湘教版（2024）数学 八年级上册 1.3 公式法 第二课时 同步分层练习 一、夯实基础 1．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（　　） A． B． C． D． 3．多项式 与多项式 的公因式为（　　） A．x-1 B．x+1 C． D．(x-1)² 4．如果x2+ax+121是两个数的和的平方的形式；那么a的值是（　　） A．22 B．11 C．±22 D．±11 5．分解因式 正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 7．因式分解：x2-16x+64=　 　 8．两个多项式①a2+2ab+b2，②a2﹣b2的公因式是　 　 9．若有理数使得二次三项式能用完全平方公式因式分解，则　 　． 10．分解因式： （1） （2） （3） （4） 二、能力提升 11．将下列多项式分解因式， 结果中不含因式 的是（　　） A． B． C． D． 12．把多项式 分解因式， 所得的结果是（　　） A． B． C． D． 13．已知，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 14．已知 ， 则多项式 的值为（　　） A．2 B．-2 C．5 D．6 15．将多项式：加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内进行因式分解，则此单项式不能是（　　） A．-2 B． C．8m D．-8m 16．若则k+a的值可以为 （　　） A．-25 B．-15 C．15 D．20 17．给出下列多项式：①-m2+9；②-m2-9；③2ab-a2-b2；④a2-b2+2ab ；⑤(a+b)2-10(a+b)+25．其中能用平方差公式因式分解的有　 　；能用完全平方公式因式分解的有　 　. 18．已知关于a的多项式a2+a+m(m为常数)可以用完全平方公式直接进行因式分解，则m的值为　 　 19．若非零实数a，b满足4a2+b2=4ab，则的值为　 　． 20．如果多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个多项式的平方，那么加上的多项式可以是　 　(应写尽写) 21．分解因式： （1） （2） 22．下面是某同学对多项式(x2-4x)(x2-4x+8)+16进行因式分解的过程： 解：设x2-4x=y， 原式= y(y+8)+16 (第-步) =y2+8y+16 (第二步) =(y+4)2 (第三步) =(x2-4x+4)2(第四步)． 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了 ____． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数差的完全平方公式 D．两数和的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？ 　 　(填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底，则该因式分解的最终结果为　 　 （3）请你模仿上述方法，对多项式(x2-2x-1)(x2-2x+3)+4进行因式分解． 三、拓展创新 23．已知，，求的值. 24．探究：如何把多项式因式分解？ （1）观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？答：______．（填“能”或“不能”）； （2）【阅读与理解】由多项式乘法，我们知道，将该式从右到左地使用，即可对形如的多项式进行因式分解，即： ； 此类多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和． 猜想并填空：＋（___＋_____）＋___×_____＝（＋_____）（＋_____）； （3）请运用上述方法将下列多项式进行因式分解： ①② 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】（x-8）2 8．【答案】a+b． 9．【答案】±8 10．【答案】（1）解：原式=（a+1）2. （2）解：原式=（a-4）2. （3）解：原式=（2a+1）2. （4）解：原式=（3x-1）2. 11．【答案】B 12．【答案】B 13．【答案】A 14．【答案】A 15．【答案】B 16．【答案】A 17．【答案】①；③ 18．【答案】 19．【答案】2 20．【答案】或±6x 21．【答案】（1）解：原式 . （2）解：原式 . 22．【答案】（1）D （2）不彻底；（x-2）4 （3）解：设x2-2x=A， 原式=(A-1)(A+3)+4 =A2+2A-3+4 =A2+2A+1 =(A+1)2 =(x2-2x+1)2 =[(x-1)2]2 =(x-1)4. 23．【答案】解： ， ∵，， ∴原式. 24．【答案】（1）不能； （2）3，5，3，5，3，5 （3）解：①； ②． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$