4.2 角（第2课时 角的比较与应用）（教学课件）数学新教材沪教版五四制六年级上册

该初中数学课件聚焦“角的比较与应用”，核心涵盖角的度量法与叠合法比较，以及方位角的识读与应用。课堂导入通过复习线段比较方法类比迁移，搭建前后知识联系的学习支架。 其亮点在于以类比思维引导角的叠合比较，结合公园扩建、方向角表示等生活情境培养几何直观与空间观念，通过典例分析和题型探究强化模型意识与应用意识，小结系统梳理知识，助力学生构建认知结构，也为教师提供清晰教学路径。

4.2角 第2课时 角的比较与应用 第4章 线段与角 沪教版五四制2024·六年级上册 章节导读 4.1 线段 4.2角 角的比较与应用 画角的和差与角的平分线 角及其度量 余角 补角 画线段的和差与线段的中点 点与线 学 习 目 标 1 2 3 类比线段的大小比较方法来比较角的大小，体会类比的思想方法. 能识读并画出方位角，体会数学与生活的密切关系． 在应用角的知识解决问题的过程中，发展应用数学的意识和问题解决能力. 课题引入 复习引入 如何比较两个角的大小？ 方法：度量法 课题引入 复习引入 如何比较两个角的大小？ 方法：度量法 将量角器的中心点与角的顶点重合； 将量角器的零刻度线与角的一边叠合； 读出角的另一边在量角器上的刻度. 60° 45° 所以∠AOB >∠DEF 还有其他的方法吗？ 新知探究 问题思考 不借助量角器的情况下，如何比较两个角的大小呢？ 类比线段比较大小的方法去比较两个角的大小。 ①回顾线段大小的比较方法. 记作：AB<CD（或CD>AB） 记作：AB=CD 点B在线段CD上(C、D之间) 点B与点D重合 情况1： 情况2： 记作：AB>CD （或CD<AB） 点B在线段CD的延长线上 情况3： 移动一条线段 一端点重合 两线段叠合 比较另一端点位置 新知探究 问题思考 不借助量角器的情况下，如何比较两个角的大小呢？ ②思考：如何移动角使其形状和大小会不发生变化？ 移动一条线段 一端点重合 两线段叠合 比较另一端点位置 移动一个角 角顶点重合 角一边叠合 比较另一条边位置 仔细观察，叠合的过程中会出现发现边的位置关系？ 新知探究 问题思考 不借助量角器的情况下，如何比较两个角的大小呢？ 边EF在∠AOB的内部 边EF与边OB重合 边EF在∠AOB的外部 ∠DEF<∠AOB (或∠AOB>∠DEF) ∠DEF=∠AOB ∠DEF>∠AOB (或∠AOB<∠DEF) 新知探究 概念学习 角的大小比较. 类似线段大小的比较方法，我们可以移动一个角，使它的顶点和一条边分别与另一个角的顶点和一条边重合，两个角的另一条边落在重合的边的同侧，再观察“两个角的另一条边”的位置情况. 边EF在∠AOB的内部 ∠DEF<∠AOB (或∠AOB>∠DEF) 边EF与边OB重合 ∠DEF=∠AOB 边EF在∠AOB的外部 ∠DEF>∠AOB (或∠AOB<∠DEF) 例1 填空. 典例分析 OC < 公共边 外部 > 外部 OA OC 请归纳解决这类问题的方法. 新知探究 概念学习 角的大小比较方法. 比较角的大小：可以把两个角的顶点与一条边重合，将另外两边放在重合边的同侧，通过对另外两边的相对位置关系，判断两个角的大小. 确定角的边的位置：可以把两个角的顶点与一条边重合，将另外两边放在重合边的同侧，通过两个角的大小，判断另外两边的相对位置关系. 新知探究 问题思考 你能说出图中射线OA、OB、OC、OD分别表示什么方向吗？ 30° 北 南 西 东 60° A 射线OA表示北偏东60°方向; 75° B 射线OB表示南偏东75°方向; 射线OC表示南偏西30°方向; C 射线OD表示北偏西45°方向. 45° 射线OD表示西北方向. D 方位角 北 南 例2 典例分析 B C 射线OB表示从人民广场到上海天文馆方向. . . 射线OC表示西南方向. 50° 45° 方向角的表示 题型一 题型探究 练习1 根据要求画图并作答． (1)如图所示，一个公园是正方形布局，近期景观升级需要将其改造为圆形，请你在设计图中画一个最小的圆，使它恰好能够围住正方形．（先用虚线表示出你是怎样找到圆心的，并给圆心标上字母，再用实线画圆．） (2)公园的南门到北门距离200米，扩建后公园面积增加多少平方米？ (3)小明现在的位置在公园的中心，他计划从东门离开搭乘地铁回家．地铁站在公园东门北偏东距离100米的位置，请画出地铁站的位置． 【分析】关键是掌握画圆的方法，能根据方向、角度和距离画出路线图，结合题意分析解答即可． 方向角的表示 题型一 题型探究 练习1 根据要求画图并作答． (1)如图所示，一个公园是正方形布局，近期景观升级需要将其改造为圆形，请你在设计图中画一个最小的圆，使它恰好能够围住正方形．（先用虚线表示出你是怎样找到圆心的，并给圆心标上字母，再用实线画圆．） 【分析】（1）先用虚线画出正方形对角线，对角线的交点是圆心，半径=对角线的一半，据此画出圆． 解：设计图中画一个最小的圆，使它恰好能够围住正方形，如图. 方向角的表示 题型一 题型探究 练习1 根据要求画图并作答． (2)公园的南门到北门距离200米，扩建后公园面积增加多少平方米？ 【分析】（2）增加的面积=圆的面积-正方形面积，南门到北门距离是圆的直径，圆的面积=圆周率×半径的平方，正方形可以看成两个三角形，三角形面积=底×高÷2，据此求出增加的面积． 解：（米） （平方米） 答：扩建后公园面积增加11400平方米 方向角的表示 题型一 题型探究 练习1 根据要求画图并作答． (3)小明现在的位置在公园的中心，他计划从东门离开搭乘地铁回家．地铁站在公园东门北偏东距离100米的位置，请画出地铁站的位置． 【分析】（3）用方向和距离结合来画路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离．看图可知，图上1段表示50米，实际距离÷50=要画的段数． 解：（3）（段），如图. 方向角的计算 题型二 题型探究 练习2 如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，C为的中点，回答下列问题： (1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？ (2)商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么方位？哪两个地方方位相同？ (3)若学校距离小明家，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？ 【分析】本题主要考查了用方位角和距离确定位置，正确读懂图示是解题的关键． 方向角的计算 题型二 题型探究 练习2 如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，C为的中点，回答下列问题： (1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？ 【分析】（1）求出的长，得到即可得到答案； （1）解：∵C为的中点，， ∴， ∴， ∴图中距小明家距离相同的是学校和公园； 方向角的计算 题型二 题型探究 练习2 如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，C为的中点，回答下列问题： (2)商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么方位？哪两个地方方位相同？ 【分析】（2）根据图示结合方位角的表示方法求解即可； （2）解：由题意得，商场在小明家北偏西方向上， 学校在小明家北偏东方向上， 公园在小明家南偏东方向上， 停车场在小明家南偏东方向上， ∴公园和停车场的方位相同． 方向角的计算 题型二 题型探究 练习2 如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，C为的中点，回答下列问题： (3)若学校距离小明家，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？ 【分析】（3）根据题意可知地图上表示实际，据此列式求解即可． （3）解：∵学校距离小明家， ∴商场距离小明家，停车场距离小明家． 方向角的综合应用 题型三 题型探究 练习3 根据下图填一填： 小玲从家出发往（    ）偏（    ）（    ）方向走到达书店，再往（    ）偏（    ）方向走（    ）到达电影院．小明从公园出发，往（    ）偏（    ）（    ）方向走（    ）到达电影院． 【分析】此题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法，关键是弄清楚地图上的方向规定．依据图上标注的各种信息，以及地图上的方向辨别方法”上北下南，左西右东“就可以直接填写答案． 解：小玲从家出发往西偏北方向走到达书店，再往南偏西方向走到达电影院．小明从公园出发，往南偏东方向走到达电影院． 故答案为：西、北、、南、西、、南、东、、； 课堂小结 想一想 1.本节课学了哪些新知识？ 2.之前学习的内容有怎样的关系？ 3.其中蕴含了什么样的数学思想？ 类似线段大小的比较方法，我们可以移动一个角，使它的顶点和一条边分别与另一个角的顶点和一条边重合，两个角的另一条边落在重合的边的同侧，再观察“两个角的另一条边”的位置情况. 边EF在∠AOB的内部 ∠DEF<∠AOB (或∠AOB>∠DEF) 边EF与边OB重合 ∠DEF=∠AOB 边EF在∠AOB的外部 ∠DEF>∠AOB (或∠AOB<∠DEF) 感谢聆听! Lavf58.46.101 已知上海天文馆在人民广场的南偏东50°的方向.射线 OE、OS、OW、ON分别表示东、南、西、北方向，射线OA 表示北偏东30°方向.如果用点O表示人民广场，画出从人民广场到上海天文馆方向的射线OB. $