4.2 角（第1课时 角及其度量）（教学课件）数学新教材沪教版五四制六年级上册

该初中数学课件围绕角的概念、表示、分类、度量及计算展开，通过生活情境引入角，衔接前序线段知识，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生系统掌握角的基础内容。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，情境引入培养几何直观，典例与题型探究（如角的数量规律推导、度分秒换算）发展运算能力和推理意识。采用分层练习及小结回顾，助力学生夯实基础、培养逻辑思维，也为教师提供高效备课资源，提升教学效果。

4.2角 第1课时 角及其度量 第4章 线段与角 沪教版五四制2024·六年级上册 章节导读 4.1 线段 4.2角 角的比较与应用 画角的和差与角的平分线 角及其度量 余角 补角 画线段的和差与线段的中点 点与线 学 习 目 标 1 2 3 理解角的概念，会表示一个角. 了解周角、平角、直角的构成及这些特殊角的度数. 类比时间单位，认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、 差，发展运算能力. 课题引入 情境引入 认识生活中的几何图形. 角 新知探究 概念学习 角的概念. 顶点 角是具有公共端点的两条射线组成的图形. 边 边 顶点 边 公共端点 射线 角看成由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形. 始边 终边 新知探究 概念学习 角的内部和外部. 始边 终边 始边 终边 射线从初始位置转动到终止位置所经过的部分称为角的内部，通常角的内部用不带箭头或带箭头的弧线表示. 涂色部分是角的外部. 内部 新知探究 概念学习 角的分类. 当射线OB和射线OA呈一条直线时, 所成的角叫做平角； 当射线OB和射线OA重合时, 所成的角叫做周角． 一条射线OA由初始位置绕着它的端点O旋转到终止位置,得到射线OB. 新知探究 概念学习 角的表示. 角用符号“∠”表示，读作：角. （1）用三个大写字母表示 ∠AOB 、∠BOA C 当以某一点为顶点的角只有一个时，这个角也可以用表示这个点的字母来表示. 表示顶点的字母必须写在另外两个字母的中间 ∠O 新知探究 概念学习 角的表示. （2）用一个小写的希腊字母表示，如α、β、γ 等. ∠α（∠AOB) ∠β（∠BOC） （3）用一个数字表示，如1、2、3等. ∠1（∠AOB) ∠2（∠BOC） 图 2 图 3 （或 α ） （或 β ） 新知探究 概念学习 角的表示注意事项. 角通常有三种表示方法, 但要注意： 1.在不引起混淆的情况下, 角才可以用它的顶点字母表示； 2.用小写希腊字母或数字表示角时, 一般需要在角的内部近顶点处画上弧线，并加以标注. 例1 (1)分别说出∠ABC、∠POQ、∠XYZ的顶点和边. 典例分析 (2)观察下列图形及其标记, 指出角的记法的错误,然后加以改正． 例1 (1)分别说出∠ABC、∠POQ、∠XYZ的顶点和边. 典例分析 ∠ABC的顶点：B 边：BA、BC ∠POQ的顶点：O 边：OP、OQ ∠XYZ的顶点：Y 边：YX、YZ 例1 典例分析 (2)观察下列图形及其标记, 指出角的记法的错误,然后加以改正． ∠ACB ∠ABC 新知探究 概念学习 角的度量. 把周角分成360等份，取一份作为一个单位，称为一度，记作1°.因此周角为360°. 1周角=2平角=360°； 1平角=2直角=180°. 角的两边互相垂直形成直角，直角为90°. 平角是周角的一半，因此平角为180°. 新知探究 概念学习 运用量角器测量角的大小. 量角器是度量角的一个重要工具.通过量取两个角的度数,就可以比较两个角的大小. 将量角器的中心点与角的顶点重合； 将量角器的零刻度线与角的一边叠合； 读出角的另一边在量角器上的刻度. 55° 45° 因为55°> 45°， 所以∠AOB >∠DEF. B O A F E D 新知探究 概念学习 角的计算. 把1°分成60等份，每一份是一分，记作1′； 把1′分成60等份，每一份是一秒，记作1 ″. 角的单位度、分、秒是60进制. 1°=60′，1 ′ =60″. （ 60进制） 例2 计算. 典例分析 (1) ； (2) ； (3) . “借位”与“进位” (3) (1) (2) 解： . . . 例3 如图，分别写出图中符合下列条件的所有角： (1)以C为顶点；(2)以AB为一边；(3)以F为顶点, 且以FB为一边. 典例分析 解： (1)以C为顶点的角为：∠BCE、∠ECF、∠FCD、∠BCF、∠ECD、∠BCD； (2)以AB为一边的角为：∠ABF、∠ABC、∠BAD； (3)以F为顶点, 且以FB为一边的角为：∠BFA、∠BFC、 ∠BFD. 角度计算 题型一 题型探究 练习1 计算. (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 解： 解： 解： 解： 角的数量 题型二 题型探究 练习2 如图，在综合实践课上，老师让同学们动手操作．在内画1条射线，观察发现图中共有3个角：在内画2条射线时，则图中共有6个角：在内画3条射线时，则图中共有10个角：按照此规律，在内画条射线时，图中共有 个角． 【分析】本题考查了对角的概念的应用，关键是能根据求出结果得出规律；根据图形数出即可得出前三个的答案，根据结果得出规律． 解：在内画射线，画1条射线， 图中共有3个角； 画2条射线，图中共有6个角； 画3条射线，图中共有10个角； 画条射线，图中共有个角， 故答案为：． 角的大小比较 题型三 题型探究 练习3 李老师到数学王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到、、在吵架，说：“我是，我应该最大！”说：“我是37.22°，我应该最大！”．也不甘示弱：“我是37.18°，我应该和∠A一样大！”听到这里，李老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判！”，你知道李老师是怎样评判的吗？ 本题考查了度分秒的换算和角的大小比较，关键是统一单位，再进行大小的比较．根据度、分、秒的换算1度分，即，1分秒，即．将，，的单位统一，再进行大小的比较． 解：∵ ， ，， ∴，即最大， 角与线相关问题 题型四 题型探究 练习4 以直线外一点为端点，向直线上的个点作射线，则以点为顶点，以这些射线为边的角（小于）的个数为 ．当时，以这些射线为边的角（小于）的个数为 ． 【分析】本题主要考查角的定义，理解角的定义，图形结合分析是解题的关键．根据题意，找出以点为顶点的角的个数的规律为，把代入计算即可求解． 解：当时，以点为顶点的角的个数为：， 当时，以点为顶点的角的个数为：， 当时，以点为顶点的角的个数为：， 以此类推：个点时，以点为顶点的角的个数为：， ∴当时，． 故答案为：，2049300． 课堂小结 想一想 1.本节课学了哪些新知识？ 2.之前学习的内容有怎样的关系？ 3.其中蕴含了什么样的数学思想？ 1.角的概念 角是具有公共端点的两条射线组成的图形. 角看成由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形. 3.角的计算 2. 角的度量 量角器是度量角的一个重要工具.通过量取两个角的度数,就可以比较两个角的大小. 把1°分成60等份，每一份是一分，记作1′；把1′分成60等份，每一份是一秒，记作1 ″. 角的单位度、分、秒是60进制. 感谢聆听! $$