河南省周口市天立教育2025-2026学年八年级上学期开学数学试题

绝密★启用前 天立教育2025－2026学年秋期入学联合考试 八年级数学试题卷 本试题卷共6页，三大题，23小题，满分120分。考试时间100分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．已知，下列图形中，能确定的是（    ） A． B． C． D． 3．符号■，●各代表一个数字，且满足以下两个等式：■-●-1=0，，则满足等式中k的值为（    ） A．50.4 B．40.4 C．30.4 D．20.4 4．已知 ，将线段 平移至，若，，则 的值为（    ） A． B． C．6 D．9 5．二元一次方程组的解为（    ） A． B． C． D． 6．下列命题是假命题的是（　　） ①对顶角相等，②直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 7．在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别是，，平移后得到线段，A点的对应点坐标，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．数学文化《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位，书中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何?”其大意是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长，井深各是多少尺?”设绳长x尺，井深y尺，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 9．把一些书分给若干名同学，若______；若每人分11本，则不够，依题意，设有x名同学，列不等式．则根线上的信息可以是（    ） A．每人分7本，则可多分9个人 B．每人分7本，则剩余9本 C．每人分9本，则剩余7本 D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本 10．如图，，，则、、之间的关系是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．如果一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是 ． 12．一副三角板按如图所示（共顶点）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中点位置始终不变），当 °时，． 13．当 时，不等式恒成立． 14．我们用符号表示一个不大于实数的最大整数，如：，，则按这个规律 ． 15．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：①ABCD；②AEDF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正确的有 ．（只填序号） 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）． (1)在图①中，过点P画出AB的平行线，过P点画出表示点P到直线AB距离的垂线段； (2)在图②中，通过平移使线段AB、CD、EF三条线段围成一个三角形（三个顶点均在格点上），请在图②中画出一个这样的三角形，并求出所画三角形的面积． 17．为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织七、八、九年级学生参加了“颂党恩，跟党走”作文大赛．该校对参赛作文分年级进行了统计，并绘制了图1和图2不完整的统计图， 各年级参赛作文篇数统计图 请根据图中信息回答下面的问题： （1）参赛作文的篇数共 篇： （2）图中： ，扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为 ； （3）把条形统计图补充完整： （4）经过评审，全校共有4篇作文获得特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中选取2篇刊登在学校校报上请用树状图或列表法求七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率． 18．解方程组． (1) (2) 19．甲、乙两个书法社团共有92名学生参加书法比赛，组委会要求个人自备比赛用具，下面是某网店给出的比赛用具价格，已知两个社团分别单独购买比赛用具，一共应付3900元． 购买比赛用具的套数 套 套 91套及以上 每套比赛用具的价格 50元 40元 30元 （特别提醒：甲社团人数多于乙社团人数，且甲社团人数不到90名） (1)若甲、乙社团联合购买比赛用具，则比各自购买比赛用具共可以节省多少元？ (2)仅根据特别提醒可知，甲社团最低有_____人；最高有_____人； (3)甲、乙社团各有多少名学生参加比赛？（列方程求解）． 20．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF， (1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数； (2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度数？（用含α的代数式表示） (3)从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD的关系为__________． 21．如图，在平面直角坐标系中，，，且m，n满足，P是线段上的动点（不与A，B重合），设P点的横坐标为t，的面积为S． (1)求S与t的关系式； (2)当时，过P作交的外角平分线于点M，求点M坐标． 22．如图1，2，与，与交于点，这两个角的两边分别平行，即，． [思考]（1）分别猜想图1，图2中与的数量关系，并给予证明； [表达]（2）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角的关系为________； [应用]（3）若的两边与的两边分别平行，且，，直接写出的值． 23．夏季即将来临，某电器超市销售A、B两种型号的电风扇，销售2台A种型号的电风扇与4台B种型号的电风扇的销售额为1000元，销售4台A种型号的电风扇与3台B种型号的电风扇的销售额为1250元． (1)求A、B两种型号电风扇的销售单价； (2)若A、B两种型号电风扇的进价分别为160元、120元，电器超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台． ①求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ ②超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 八年级数学 试题卷第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$八年级数学 试题卷第 1 页（共 6 页） 绝密★启用前 天立教育 2025－2026 学年秋期入学联合考试 八年级数学试题卷 本试题卷共 6 页，三大题，23 小题，满分 120 分。考试时间 100 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若关于 x， y的二元一次方程组 5 9 x y k x y k      的解也是二元一次方程 2 3 6x y  的解，则 k的值为（ ） A． 3 4 B． 3 4  C． 4 3 D． 4 3  2．已知 1 2   ，下列图形中，能确定 AB CD 的是（ ） A． B． C． D． 3．符号■，●各代表一个数字，且满足以下两个等式：■-●-1=0，4( ) 5   ■ ● ● ，则满足等式 3 1 6 5 k k     ■ ● 中 k 的值为（ ） A．50.4 B．40.4 C．30.4 D．20.4 4．已知    0, 4 6,1P Q ， ，将线段 PQ平移至 1 1PQ ，若  1 , 3P m  ，  1 3,Q n ，则 nm 的值为（ ） A． 8 B． 6 C．6 D．9 5．二元一次方程组 7 3 17 x y x y      的解为（ ） A． 2 5 x y    B． 5 2 x y    C． 3 4 x y    D． 3 8 x y    6．下列命题是假命题的是（ ） ①对顶角相等，②直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③过一点有且只有一条直线与已知直线 平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 八年级数学 试题卷第 2 页（共 6 页） 7．在平面直角坐标系中，线段 AB两端点的坐标分别是  4,1A ，  1,3B ，平移后得到线段 1 1AB ，A点的对应点坐标  1 1,0A ，则 1B 的坐标为（ ） A．  3, 1  B．  2,2 C．  2, 2 D．  2,0 8．数学文化《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位，书中记载：“以绳测井，若将绳三 折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何?”其大意是：“用绳子测水井深度，如果将绳子 折成三等份，井外余绳 4 尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳 1 尺．问绳长，井深各是多少尺?”设绳长 x尺，井 深 y尺，则可列方程组为（ ） A． 1 4 3 1 1 4 x y x y         B． 1 4 3 1 1 4 x y x y         C． 1 4 3 1 1 4 y x y x         D． 1 4 3 1 1 4 x y x y         9．把一些书分给若干名同学，若______；若每人分 11 本，则不够，依题意，设有 x名同学，列不等式  7 9 11x x  ．则 根线上的信息可以是（ ） A．每人分 7 本，则可多分 9 个人 B．每人分 7 本，则剩余 9 本 C．每人分 9 本，则剩余 7 本 D．其中一个人分 7 本，则其他同学每人可分 9 本 10．如图， AB CD∥ ，ME EF ，则 、  、 之间的关系是（ ） A．     B． 180      C． 90      D． 90      二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分． 11．如果一元一次不等式组 2 6 0 0 x x a      的解集为 3x   ，则 a的取值范围是 ． 12．一副三角板按如图所示（共顶点A ）叠放在一起，若固定三角板 ABC，改变三角 板 ADE的位置（其中A 点位置始终不变），当 BAD  °时，DE AB∥ ． 13．当 k  时，不等式  2 6 4 3 kx x  恒成立． 14．我们用符号 x 表示一个不大于实数 x的最大整数，如： 3 9 3.  ， 0 6 1[ . ]  － ，则按这个规律 5 1     ． 15．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：①AB / /CD；②AE / /DF； ③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正确的有 ．（只填序号） 八年级数学 试题卷第 3 页（共 6 页） 三、解答题：本题共 8 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1，点 P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶 点）． (1)在图①中，过点 P画出 AB的平行线，过 P点画出表示点 P到直线 AB距离的垂线段； (2)在图②中，通过平移使线段 AB、CD、EF三条线段围成一个三角形（三个顶点均在格点上），请在图②中画出 一个这样的三角形，并求出所画三角形的面积． 17．为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校组织七、八、九年级学生参加了“颂党恩，跟党走”作文大赛．该校对参 赛作文分年级进行了统计，并绘制了图 1 和图 2 不完整的统计图， 各年级参赛作文篇数统计图 请根据图中信息回答下面的问题： （1）参赛作文的篇数共 篇： （2）图中：m  ，扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为 ； （3）把条形统计图补充完整： （4）经过评审，全校共有 4 篇作文获得特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中选取 2 篇刊登 在学校校报上请用树状图或列表法求七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率． 八年级数学 试题卷第 4 页（共 6 页） 18．解方程组． (1) 9 2 7 3 2 yx x y         ① ② (2) 5 4 6 2 3 1 x y x y      ① ② 19．甲、乙两个书法社团共有 92 名学生参加书法比赛，组委会要求个人自备比赛用具，下面是某网店给出的比赛 用具价格，已知两个社团分别单独购买比赛用具，一共应付 3900 元． 购买比赛用具的套数 1 45 套 46 90 套 91 套及以上 每套比赛用具的价格 50 元 40 元 30 元 （特别提醒：甲社团人数多于乙社团人数，且甲社团人数不到 90 名） (1)若甲、乙社团联合购买比赛用具，则比各自购买比赛用具共可以节省多少元？ (2)仅根据特别提醒可知，甲社团最低有_____人；最高有_____人； (3)甲、乙社团各有多少名学生参加比赛？（列方程求解）． 八年级数学 试题卷第 5 页（共 6 页） 20．如图，直线 EF，CD相交于点 O，OA⊥OB，且 OC平分∠AOF， (1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数； (2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度数？（用含α的代数式表示） (3)从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD的关系为__________． 21．如图，在平面直角坐标系中， ( ,0)A m ， (0, )B n ，且 m，n满足 2 6 6 0m n    ，P是线段 AB上的动点（不 与 A，B重合），设 P点的横坐标为 t， POBV 的面积为 S． (1)求 S与 t的关系式； (2)当 9 2 S  时，过 P作 PM AB 交 AOBV 的外角平分线ON于点 M，求点 M坐标． 八年级数学 试题卷第 6 页（共 6 页） 22．如图 1，2， ABC 与 EDF ，BC与 ED交于点 H ，这两个角的两边分别平行，即 AB DE∥ ， BC DF∥ ． [思考]（1）分别猜想图 1，图 2 中 ABC 与 EDF 的数量关系，并给予证明； [表达]（2）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角的关系为________； [应用]（3）若 1 的两边与 2 的两边分别平行，且 1 x  ，  2 2 30x   ，直接写出 x的值． 23．夏季即将来临，某电器超市销售 A、B两种型号的电风扇，销售 2 台 A种型号的电风扇与 4 台 B种型号的电风 扇的销售额为 1000 元，销售 4 台 A种型号的电风扇与 3 台 B种型号的电风扇的销售额为 1250 元． (1)求 A、B两种型号电风扇的销售单价； (2)若 A、B两种型号电风扇的进价分别为 160 元、120 元，电器超市准备用不多于 7500 元的金额再采购这两种型号 的电风扇共 50 台． ①求 A种型号的电风扇最多能采购多少台？ ②超市销售完这 50 台电风扇能否实现利润超过 1850 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理 由． 绝密★启用前 天立教育2025－2026学年秋期入学联合考试 八年级数学试题卷 本试题卷共6页，三大题，23小题，满分120分。考试时间100分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．已知，下列图形中，能确定的是（    ） A． B． C． D． 3．符号■，●各代表一个数字，且满足以下两个等式：■-●-1=0，，则满足等式中k的值为（    ） A．50.4 B．40.4 C．30.4 D．20.4 4．已知 ，将线段 平移至，若，，则 的值为（    ） A． B． C．6 D．9 5．二元一次方程组的解为（    ） A． B． C． D． 6．下列命题是假命题的是（　　） ①对顶角相等，②直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 7．在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别是，，平移后得到线段，A点的对应点坐标，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．数学文化《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位，书中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何?”其大意是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长，井深各是多少尺?”设绳长x尺，井深y尺，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 9．把一些书分给若干名同学，若______；若每人分11本，则不够，依题意，设有x名同学，列不等式．则根线上的信息可以是（    ） A．每人分7本，则可多分9个人 B．每人分7本，则剩余9本 C．每人分9本，则剩余7本 D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本 10．如图，，，则、、之间的关系是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．如果一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是 ． 12．一副三角板按如图所示（共顶点）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中点位置始终不变），当 °时，． 13．当 时，不等式恒成立． 14．我们用符号表示一个不大于实数的最大整数，如：，，则按这个规律 ． 15．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：①ABCD；②AEDF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正确的有 ．（只填序号） 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）． (1)在图①中，过点P画出AB的平行线，过P点画出表示点P到直线AB距离的垂线段； (2)在图②中，通过平移使线段AB、CD、EF三条线段围成一个三角形（三个顶点均在格点上），请在图②中画出一个这样的三角形，并求出所画三角形的面积． 17．为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织七、八、九年级学生参加了“颂党恩，跟党走”作文大赛．该校对参赛作文分年级进行了统计，并绘制了图1和图2不完整的统计图， 各年级参赛作文篇数统计图 请根据图中信息回答下面的问题： （1）参赛作文的篇数共 篇： （2）图中： ，扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为 ； （3）把条形统计图补充完整： （4）经过评审，全校共有4篇作文获得特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中选取2篇刊登在学校校报上请用树状图或列表法求七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率． 18．解方程组． (1) (2) 19．甲、乙两个书法社团共有92名学生参加书法比赛，组委会要求个人自备比赛用具，下面是某网店给出的比赛用具价格，已知两个社团分别单独购买比赛用具，一共应付3900元． 购买比赛用具的套数 套 套 91套及以上 每套比赛用具的价格 50元 40元 30元 （特别提醒：甲社团人数多于乙社团人数，且甲社团人数不到90名） (1)若甲、乙社团联合购买比赛用具，则比各自购买比赛用具共可以节省多少元？ (2)仅根据特别提醒可知，甲社团最低有_____人；最高有_____人； (3)甲、乙社团各有多少名学生参加比赛？（列方程求解）． 20．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF， (1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数； (2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度数？（用含α的代数式表示） (3)从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD的关系为__________． 21．如图，在平面直角坐标系中，，，且m，n满足，P是线段上的动点（不与A，B重合），设P点的横坐标为t，的面积为S． (1)求S与t的关系式； (2)当时，过P作交的外角平分线于点M，求点M坐标． 22．如图1，2，与，与交于点，这两个角的两边分别平行，即，． [思考]（1）分别猜想图1，图2中与的数量关系，并给予证明； [表达]（2）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角的关系为________； [应用]（3）若的两边与的两边分别平行，且，，直接写出的值． 23．夏季即将来临，某电器超市销售A、B两种型号的电风扇，销售2台A种型号的电风扇与4台B种型号的电风扇的销售额为1000元，销售4台A种型号的电风扇与3台B种型号的电风扇的销售额为1250元． (1)求A、B两种型号电风扇的销售单价； (2)若A、B两种型号电风扇的进价分别为160元、120元，电器超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台． ①求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ ②超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 八年级数学 试题卷第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$八年级数学 参考答案及评分细则第 1 页（共 14 页） 天立教育 2025－2026学年秋期入学联合考试 八年级数学参考答案及评分细则 第Ⅰ卷 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D D B B B B A C 1．A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，将 k看作已知数求出 x与 y，代入 2 3 6x y  中 计算即可得到 k的值． 【详解】解： 5 9 x y k x y k      ① ② ， ①②得： 2 14x k ， 7x k  ， 将 7x k 代入①得： 7 5k y k  ， 2y k   ，  7 2 x k y k     ， 关于 x， y的二元一次方程组 5 9 x y k x y k      的解也是二元一次方程 2 3 6x y  的解，  2 7 3 2 6k k      ， 解得： 3 4 k  ． 故选：A． 2．B 【分析】本题考查了平行线的判定，如果两条直线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补都 可以判定两条被截直线平行，解决本题的关键是判断 1 和 2 是由哪两条直线被截形成的角． 【详解】解：A选项： 1 和 2 是直线 AE、DF被直线DA所截形成的同位角，当 1 2   时，根据同位角相等， 两直线平行可证 AE DF ，不能证明 AB CD ，故 A选项不符合题意； B选项： 1 和 2 是直线 AB、CD被直线 AC所截形成的内错角，当 1 2   时，根据内错角相等，两直线平行可 证 AB CD ，故 B选项符合题意； C选项： 1 和 2 不是直线 AB、CD被第三条直线所截形成的角，当 1 2   时，不能判断 AB CD ，故 C选项不 符合题意； D选项： 1 和 2 不是直线 AB、CD被第三条直线所截形成的角，当 1 2   时，不能判断 AB CD ，故 D选项不 八年级数学 参考答案及评分细则第 2 页（共 14 页） 符合题意． 故选：B ． 3．D 【分析】设■=x，●=y，代入不等式，得 1 0 4( ) 5 x y x y y         ，求解得 10 9 x y    ，即■=10, ●=9,再把■=10, ●=9代入 3 1 6 5 k k     ■ ● 得 3 10 1 6 9 5 k k     ，求解即可． 【详解】解：设■=x，●=y，代入不等式，得 1 0 4( ) 5 x y x y y         ，解得： 10 9 x y    , 则■=10, ●=9, 把■=10, ●=9代入 3 1 6 5 k k     ■ ● ，得 3 10 1 6 9 5 k k     ，解得：k=20.4， 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解一元一次方程，求得■=10, ●=9是解题的关键． 4．D 【分析】本题考查平移的坐标与图形变化．熟练掌握平移规律是解题的关键． 根据点平移的性质“左减右加（横轴），上加下减（纵轴）”解答即可． 【详解】解：由题可得 3 6 1 3 4m n     ， ， 解得： 3 2m n  ， ， ∴ 9nm  ， 故选：D． 5．B 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，熟练掌握加减消元法是解本题的关键． 应用加减消元法直接求解即可． 【详解】解： 7 3 17 x y x y      ① ② ， 由② ① 得： 2 10x  解得： 5x  把 5x  代入①得， 5 7y  八年级数学 参考答案及评分细则第 3 页（共 14 页） 解得： 2y  ∴方程组的解为： 5 2 x y    ． 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了真假命题的判断，对顶角相等、点到直线的距离、平行公理、平行线的性质的知识，牢记相关 定义与定理是解题的关键． 根据对顶角相等、点到直线的距离、平行公理、平行线的性质逐项判断即可． 【详解】解：对顶角相等，故①是真命题； 直线外的一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故②是假命题； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③是假命题； 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故④是假命题； 所以假命题有②③④， 故选：B． 7．B 【分析】各对应点之间的关系是横坐标-3，纵坐标-1，计算即可； 【详解】由  4,1A 的对应点是  1 1,0A ， ∴平移的方式为：向左平移 3个单位，再向下平移 1个单位， ∴  1,3B 的对应点  1 2,2B  ； 故答案选 B． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，准确分析计算是解题的关键． 8．B 【分析】用代数式表示井深即可得方程组，此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳 多一尺． 【详解】解：设绳长 x尺，井深 y尺， 根据题意列方程组： 1 4 3 1 1 4 x y x y         故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 9．A 【分析】根据不等式表示的意义解答即可． 八年级数学 参考答案及评分细则第 4 页（共 14 页） 【详解】解：由不等式  7 9 11x x  可得，把一些书分给几名同学，若每人分 7本，则可多分 9个人； 若每人分 11本，则不够， 故选：A． 【点睛】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关 系． 10．C 【分析】本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键； 作 EH AB∥ ， FN AB ，可得 MEH   ， NFG   ，进而求解； 【详解】解：作 EH AB∥ ， FN AB ，如图所示；  EH AB∥ ， MEH   ， FN AB ∥ ， NFG  ， EH FN  ， HEF EFN      ， 90HEF    ， 则 90     ； 故选：C 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题：本题共 5小题，每小题 3分，共 15分． 11． 3a   【分析】先分别解两个不等式，再根据解集为 3x   ，结合求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大 中间找，大大小小找不到（无解）”列不等式即可解答． 【详解】解： 2 6 0 0 x x a      ， 解不等式 2 6 0x   得： 3x   ， 解不等式 0x a  得： x a ， ∵不等式组的解集为 3x   ， 八年级数学 参考答案及评分细则第 5 页（共 14 页） ∴ 3a   ． 故答案为： 3a   ． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小 大中间找，大大小小找不到（无解）”是解题关键． 12．30或150 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 分两种情况进行讨论：①当 BAD ADE   时；②当 180BAD BAD   时，利用平行线的判定条件即可求解： 【详解】解：由题意得 30ADE  ， 90ACB DAE   ， ①如图， 当 30BAD ADE   时，可得 AB DE∥ ； ②如图， 当 180BAD D    时，可得 AB DE∥ ， 则 180 150BAD D    ． 故答案为：30或150； 13．6 【分析】本题考查不等式的解，解不等式得到 2 4 4 3 k x       ，然后根据不等式恒成立可得 2 4 0 3 k   ，解出 k值即 可． 【详解】解：  2 6 4 3 kx x  2 4 4 3 kx x  2 4 4 3 kx x   2 4 4 3 k x       八年级数学 参考答案及评分细则第 6 页（共 14 页） ∵不等式恒成立， 4 0  ， ∴ 2 4 0 3 k   ， 解得 6k  ， 故答案为：6． 14． 4 【分析】先估算 5 的范围，再估算 5 1  的范围，即可求得不大于 5 1  的最大整数值． 【详解】 2 5 3,  3 5 2,     4 5 1 3,      ∴不大于 5 1  的最大整数值是 4 ， ∴ 5 1 4      . 故答案为： 4 ． 【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，以及不等式的基本性质，熟练掌握估算法是解题的关键． 15．①②④ 【分析】根据平行线的判定与性质分析判断各项正确与否即可． 【详解】解：∵∠B＝∠C， ∴AB∥CD， ∴∠A＝∠AEC， 又∵∠A＝∠D， ∴∠AEC＝∠D， ∴AE∥DF， ∴∠AMC＝∠FNM， 又∵∠BND＝∠FNM， ∴∠AMC＝∠BND， 故①②④正确， 由条件不能得出∠AMC＝90°，故③不一定正确； 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了对顶角的性质及平行线的判定与性质，难度一般． 八年级数学 参考答案及评分细则第 7 页（共 14 页） 三、解答题：本题共 8小题，共 75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(1)见解析 (2)见解析，所画三角形的面积为 4 【分析】（1）在图①中，过点 P画出 AB的平行线，过 P点画出表示点 P到直线 AB距离的垂线段； （2）在图②中，根据平移的性质即可通过平移使线段 AB、CD、EF三条线段围成一个三角形，进而可以求出所画 三角形的面积． 【详解】（1）解：如图①，PC，PD即为所求； （2）如图②，三角形 ABG即为所求； 三角形 ABG的面积=3×4- 12 ×2×4-×1×2−×2×3=4． 【点睛】本题考查了画平行线，画垂线段，平移，解决本题的关键是掌握平移的性质． 17．（1）100篇；（2） 45m  ，126；（3）见解析；（4） 12 ． 【分析】（1）根据七年级的篇数以及百分比，求出总篇数即可； （2）先求出八年级的篇数，再计算百分比即可；有总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的 度数； （3）求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可； （4）假设 4篇荣获特等奖的作文分别为 A、B、C、D，其中 A代表七年级获奖的特等奖作文．利用列表法画出图 形即可解决问题． 【详解】解：（1）20 20%=100 参赛作文的篇数共 100篇； （2）八年级的篇数为：100 20 35=45  篇  45% 100% 45% 45 100 m m   ， ， 扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为 35 360 =126 100    （3）由（2）知，八年级的篇数为 45篇，补全条形图如图所示： 八年级数学 参考答案及评分细则第 8 页（共 14 页） （4）假设 4篇荣获特等奖的作文分别为 A、B、C、D，其中 A代表七年级获奖的特等奖作文． 列表如下： A B C D A AB AC AD B AB BC BD C AC BC CD D AD BD CD 由表格可知，共有 12种可能性结果，它们发生的可能性相等，其中七年级特等奖作文被选登在校刊上的有 6种 结果， ∴七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率为 1 2 ． 【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符 合事件 A或 B的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A或 B的概率．一般来说，用样本去估计总体时，样本越 具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 18．(1) 3 12 x y     (2) 2 1 x y     【分析】本题考查了解二元一次方程组，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解： 9 2 7 3 2 yx x y         ① ② ， 由 ① ②可得： 2 2 3 x  ， 八年级数学 参考答案及评分细则第 9 页（共 14 页） 解得 3x  ， 将 3x  代入①可得：3 9 2 y   ， 解得 12y   ， ∴原二元一次方程组的解为 3 12 x y     ； （2）解： 5 4 6 2 3 1 x y x y      ① ② ， 由 3 4  ① ② 可得：7 14x  ， 解得 2x  ， 将 2x  代入①可得10 4 6y  ， 解得 1y   ， ∴原方程组的解为 2 1 x y     ． 19．(1)1140 (2)47，89 (3)70， 22 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用（其他问题），一元一次不等式的应用，有理数四则混合运算的实际 应用等知识点，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出算式、不等式或方程是解题的关键． （1）根据题意直接列式计算即可； （2）设甲社团人数为 x，则乙社团人数为 92 x ，根据特别提醒“甲社团人数多于乙社团人数，且甲社团人数不到 90名”可知， 92x x  且 90x  ，解不等式即可得出答案； （3）由（2）可知，甲社团最低有 47人，最高有89人，则乙社团最低有3人，最高有 45人，由题意可知，甲社团 单独购买每套 40元，乙社团单独购买每套50元，设甲社团人数为 x，则乙社团人数为 92 x ，由题意得  40 50 92 3900x x   ，解方程即可求出甲、乙社团的人数． 【详解】（1）解：由题意得：3900 92 30 1140   （元）， 答：若甲、乙社团联合购买比赛用具，则比各自购买比赛用具共可以节省1140元； （2）解：设甲社团人数为 x，则乙社团人数为 92 x ， 根据特别提醒“甲社团人数多于乙社团人数，且甲社团人数不到 90名”可知： 92x x  ，且 90x  ， 解得： 46 90x  ， 甲社团最低有 47人，最高有89人， 故答案为： 47，89； 八年级数学 参考答案及评分细则第 10 页（共 14 页） （3）解：由（2）可知：甲社团最低有 47人，最高有89人，则乙社团最低有3人，最高有 45人， 甲社团单独购买每套40元，乙社团单独购买每套50元， 设甲社团人数为 x，则乙社团人数为 92 x ， 由题意得：  40 50 92 3900x x   ， 解得： 70x  ， 则92 22x  ， 答：甲社团有70名学生参加比赛，乙社团有 22名学生参加比赛． 20．(1)20° (2) 1 2  (3)∠AOE=2∠BOD 【分析】（1）先求出∠AOF，根据角平分线定义求出∠FOC，根据对顶角相等求出∠EOD=∠FOC．再求出∠BOE， 即可得出答案； （2）同理（1）即可得出答案； （3）由（1）（2）即可得出答案． 【详解】（1）∵∠AOE+∠AOF=180°，∠AOE=40°， ∴∠AOF=140°； 又∵OC平分∠AOF， ∴∠FOC= 12 ∠AOF=70°， ∴∠EOD=∠FOC=70°． ∵∠BOE=∠AOB-∠AOE=50°， ∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=20°； （2）∵∠AOE+∠AOF=180°，∠AOE=α， ∴∠AOF=180°-α； 又∵OC平分∠AOF， ∴∠FOC= 12 ∠AOF=90°- 1 2 α， ∴∠EOD=∠FOC=90°- 12 α． ∵∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-α， ∴∠BOD=∠EOD-∠BOE= 12 α； （3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE=2∠BOD． 故答案为：∠AOE=2∠BOD． 八年级数学 参考答案及评分细则第 11 页（共 14 页） 【点睛】本题考查了邻补角、对顶角、角平分线定义等知识点，求出∠BOE和∠EOD的度数是解答此题的关键． 21．(1) 3S t (2) 3 3, 2 2      M 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、非负数的性质、三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用， 添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）由非负数的性质求出 3m  ， 6n  ，从而得出  3,0A ，  0,6B ，过 P作 PH OB 于 H，再由三角形面积公式 计算即可得解； （2）作MD BO 于 D，作MC AO 于 C，连接 BM ， AM ，过 O作 1OH AB 于 1H ，求出 P为 AB中点，证明  SASAMP BMP ≌ ，得出 AM MB ，证明  Rt Rt HLAMCD BMD ≌ ，得出 BD AC ，设  ,M a a ，结合 BO DO AO CO   得出  6 3a a    ，求解即可． 【详解】（1）解：∵ 2 6 6 0m n    ， ∴ 2 6 0m  ， 6 0n  ， ∴ 2 6 0m  ， 6 0n   ， ∴ 3m  ， 6n  ， ∴  3,0A ，  0,6B ， 过 P作 PH OB 于 H，则 PH t ， ∴ 1 1 6 3 2 2POB S OB PH t t     ， 即 S与 t的关系式为 3S t ． （2）解：作MD BO 于 D，作MC AO 于 C，连接 BM ， AM ，过 O作 1OH AB 于 1H ， 八年级数学 参考答案及评分细则第 12 页（共 14 页） ∵ 1 1 1 1 6 3 9 2 2 2AOB S OB AO AB OH        ， 1 1 9 2 2POB S PB OH   ， ∴ 1 2 PB AB ， ∴P为 AB中点，则 AP BP ， ∵ PM AB ， ∴ 90APM BPM   ， 在AMP和 BMP 中， MP MP APM BPM AP BP       ∴  SASAMP BMP ≌ ， ∴ AM MB ， ∵MD BO ，MC OB ， BOM COM   ， ∴MD MC ， 在Rt BMD△ 和Rt AMCD 中， BM AM MD MC    ∴  Rt Rt HLAMCD BMD ≌ ， ∴ BD AC ， 设  ,M a a ， ∴ BO DO AO CO   ，即  6 3a a    ， ∴ 3 2 a  ， ∴ 3 3, 2 2 M      ． 22．（1）图①： ABC EDF  ，图②： 180ABC EDF   ，证明见详解； 八年级数学 参考答案及评分细则第 13 页（共 14 页） （2）相等或互补； （3）30或70 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． （1）如图①，根据“两直线平行，同位角相等”可得 ABC EHC   ， EDF EHC  ，即可证明 ABC EDF  ；如 图②，根据“两直线平行，同位角相等”，“两直线平行，同旁内角互补”可得 ABC DHC   ， 180DHC EDF   ， 即可证明结论； （2）结合（1），即可获得答案； （3）分 1 与 2 相等和 1 与 2 互补两种情况，分别求解即可． 【详解】解：（1）如图①， ∵ AB DE∥ ， ∴ ABC EHC   ， ∵ BC DF∥ ， ∴ EDF EHC  ， ∴ ABC EDF  ； 如图②， ∵ AB DE∥ ， ∴ ABC DHC   ， ∵ BC DF∥ ， ∴ 180DHC EDF   ， ∴ 180ABC EDF   ． （2）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角的关系为相等或互补． 故答案为：相等或互补； （3）∵ 1 x  ，  2 2 30x   ， 若 1 的两边与 2 的两边分别平行， 则当 1 与 2 相等时，可有  2 30x x   ，解得 30x  ； 当 1 与 2 互补时，可有  2 30 180x x    ，解得 70x  ． 综上所述， x的值为30或70． 23．(1)A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为 200元，150元； (2)①A种型号的电风扇最多能采购37台；②采购 A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台，或采购 A种型 号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台，能实现利润超过 1850元的目标． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并正确列方程和不等式是解题关键． 八年级数学 参考答案及评分细则第 14 页（共 14 页） （1）设 A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为 x元， y元，根据题意列方程组求解即可； （2）①设 A种型号的电风扇采购 a台，则 B种型号的电风扇采购  50 a 台，根据“不多于 7500元的金额采购”列一 元一次不等式求解即可；②根据“利润 销售收入 进货成本”列一元一次不等式，求出 a的取值范围，再结合（2） 的结果确定 a的取值即可． 【详解】（1）解：设 A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为 x元， y元， 由题意得： 2 4 1000 4 3 1250 x y x y      ， 解得： 200 150 x y    ， 答：A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为 200元，150元； （2）①解：设 A种型号的电风扇采购 a台，则 B种型号的电风扇采购  50 a 台， 由题意得：  160 120 50 7500a a   ， 解得： 37.5a  ， 答：A种型号的电风扇最多能采购37台； ②由题意得：     200 160 150 120 50 1850a a     ， 解得： 35a  ， 由（2）可知， 37.5a  ，且 a为正整数， a 的取值为37或 36， 50 50 37 13a     台或 50 50 36 14a    台， 即采购 A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台，或采购 A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台， 能实现利润超过 1850元的目标． 八年级数学 试题卷第 1 页（共 3 页） 绝密★启用前 天立教育 2025－2026 学年秋期入学联合考试 八年级数学试题卷 本试题卷共 6 页，三大题，23 小题，满分 120 分。考试时间 100 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若关于 x， y的二元一次方程组 5 9 x y k x y k      的解也是二元一次方程 2 3 6x y  的解，则 k的值为（ ） A． 3 4 B． 3 4  C． 4 3 D． 4 3  2．已知 1 2   ，下列图形中，能确定 AB CD 的是（ ） A． B． C． D． 3．符号■，●各代表一个数字，且满足以下两个等式：■-●-1=0，4( ) 5   ■ ● ● ，则满足等式 3 1 6 5 k k     ■ ● 中 k的值为（ ） A．50.4 B．40.4 C．30.4 D．20.4 4．已知    0, 4 6,1P Q ， ，将线段 PQ平移至 1 1PQ ，若  1 , 3P m  ，  1 3,Q n ，则 nm 的值为（ ） A． 8 B． 6 C．6 D．9 5．二元一次方程组 7 3 17 x y x y      的解为（ ） A． 2 5 x y    B． 5 2 x y    C． 3 4 x y    D． 3 8 x y    6．下列命题是假命题的是（ ） ①对顶角相等，②直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③过一点有且只有一条直线与已知 直线平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 7．在平面直角坐标系中，线段 AB两端点的坐标分别是  4,1A ，  1,3B ，平移后得到线段 1 1AB ，A点的对应点坐 标  1 1,0A ，则 1B 的坐标为（ ） A．  3, 1  B．  2, 2 C．  2, 2 D．  2,0 8．数学文化《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位，书中记载：“以绳测井，若将绳三 折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何?”其大意是：“用绳子测水井深度，如果将绳 子折成三等份，井外余绳 4 尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳 1 尺．问绳长，井深各是多少尺?”设绳长 x尺， 井深 y尺，则可列方程组为（ ） A． 1 4 3 1 1 4 x y x y         B． 1 4 3 1 1 4 x y x y         C． 1 4 3 1 1 4 y x y x         D． 1 4 3 1 1 4 x y x y         9．把一些书分给若干名同学，若______；若每人分 11 本，则不够，依题意，设有 x名同学，列不等式  7 9 11x x  ．则 根线上的信息可以是（ ） A．每人分 7 本，则可多分 9 个人 B．每人分 7 本，则剩余 9 本 C．每人分 9 本，则剩余 7 本 D．其中一个人分 7 本，则其他同学每人可分 9 本 10．如图， AB CD∥ ，ME EF ，则 、 、 之间的关系是（ ） A．     B． 180      C． 90      D． 90      二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分． 11．如果一元一次不等式组 2 6 0 0 x x a      的解集为 3x   ，则 a的取值范围是 ． 12．一副三角板按如图所示（共顶点A ）叠放在一起，若固定三角板 ABC，改变三角 板 ADE的位置（其中A 点位置始终不变），当 BAD  °时，DE AB∥ ． 13．当 k  时，不等式  2 6 4 3 kx x  恒成立． 14．我们用符号 x 表示一个不大于实数 x的最大整数，如： 3 9 3.  ， 0 6 1[ . ]  － ，则按这个规律 5 1     ． 15．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：①AB / /CD；②AE / /DF； ③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正确的有 ．（只填序号） 八年级数学 试题卷第 2 页（共 3 页） 三、解答题：本题共 8 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1，点 P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶 点）． (1)在图①中，过点 P画出 AB的平行线，过 P点画出表示点 P到直线 AB距离的垂线段； (2)在图②中，通过平移使线段 AB、CD、EF三条线段围成一个三角形（三个顶点均在格点上），请在图②中画出 一个这样的三角形，并求出所画三角形的面积． 17．为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校组织七、八、九年级学生参加了“颂党恩，跟党走”作文大赛．该校对参 赛作文分年级进行了统计，并绘制了图 1 和图 2 不完整的统计图， 各年级参赛作文篇数统计图 请根据图中信息回答下面的问题： （1）参赛作文的篇数共 篇： （2）图中：m  ，扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为 ； （3）把条形统计图补充完整： （4）经过评审，全校共有 4 篇作文获得特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中选取 2 篇刊登 在学校校报上请用树状图或列表法求七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率． 18．解方程组． (1) 9 2 7 3 2 yx x y         ① ② (2) 5 4 6 2 3 1 x y x y      ① ② 19．甲、乙两个书法社团共有 92 名学生参加书法比赛，组委会要求个人自备比赛用具，下面是某网店给出的比赛 用具价格，已知两个社团分别单独购买比赛用具，一共应付 3900 元． 购买比赛用具的套数 1 45 套 46 90 套 91 套及以上 每套比赛用具的价格 50 元 40 元 30 元 （特别提醒：甲社团人数多于乙社团人数，且甲社团人数不到 90 名） (1)若甲、乙社团联合购买比赛用具，则比各自购买比赛用具共可以节省多少元？ (2)仅根据特别提醒可知，甲社团最低有_____人；最高有_____人； (3)甲、乙社团各有多少名学生参加比赛？（列方程求解）． 八年级数学 试题卷第 3 页（共 3 页） 20．如图，直线 EF，CD相交于点 O，OA⊥OB，且 OC平分∠AOF， (1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数； (2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度数？（用含α的代数式表示） (3)从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD的关系为__________． 21．如图，在平面直角坐标系中， ( ,0)A m ， (0, )B n ，且 m，n满足 2 6 6 0m n    ，P是线段 AB上的动点（不 与 A，B重合），设 P点的横坐标为 t， POBV 的面积为 S． (1)求 S与 t的关系式； (2)当 9 2 S  时，过 P作 PM AB 交 AOBV 的外角平分线ON于点 M，求点 M坐标． 22．如图 1，2， ABC 与 EDF ， BC与 ED交于点H ，这两个角的两边分别平行，即 AB DE∥ ， BC DF∥ ． [思考]（1）分别猜想图 1，图 2 中 ABC 与 EDF 的数量关系，并给予证明； [表达]（2）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角的关系为________； [应用]（3）若 1 的两边与 2 的两边分别平行，且 1 x  ，  2 2 30x   ，直接写出 x的值． 23．夏季即将来临，某电器超市销售 A、B两种型号的电风扇，销售 2 台 A种型号的电风扇与 4 台 B种型号的电风 扇的销售额为 1000 元，销售 4 台 A种型号的电风扇与 3 台 B种型号的电风扇的销售额为 1250 元． (1)求 A、B两种型号电风扇的销售单价； (2)若 A、B两种型号电风扇的进价分别为 160 元、120 元，电器超市准备用不多于 7500 元的金额再采购这两种型 号的电风扇共 50 台． ①求 A种型号的电风扇最多能采购多少台？ ②超市销售完这 50 台电风扇能否实现利润超过 1850 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明 理由． 天立教育2025－2026学年秋期入学联合考试 八年级数学参考答案及评分细则 第Ⅰ卷　选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D D B B B B A C 1．A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，将k看作已知数求出x与y，代入中计算即可得到k的值． 【详解】解：， ①②得：， ， 将代入①得：， ， ， 关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ， 解得：． 故选：． 2．B 【分析】本题考查了平行线的判定，如果两条直线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补都可以判定两条被截直线平行，解决本题的关键是判断和是由哪两条直线被截形成的角． 【详解】解：A选项：和是直线、被直线所截形成的同位角，当时，根据同位角相等，两直线平行可证，不能证明，故A选项不符合题意； B选项：和是直线、被直线所截形成的内错角，当时，根据内错角相等，两直线平行可证，故B选项符合题意； C选项：和不是直线、被第三条直线所截形成的角，当时，不能判断，故C选项不符合题意； D选项：和不是直线、被第三条直线所截形成的角，当时，不能判断，故D选项不符合题意． 故选：B ． 3．D 【分析】设■=x，●=y，代入不等式，得，求解得，即■=10, ●=9,再把■=10, ●=9代入得，求解即可． 【详解】解：设■=x，●=y，代入不等式，得 ，解得：, 则■=10, ●=9, 把■=10, ●=9代入，得 ，解得：k=20.4， 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解一元一次方程，求得■=10, ●=9是解题的关键． 4．D 【分析】本题考查平移的坐标与图形变化．熟练掌握平移规律是解题的关键． 根据点平移的性质“左减右加（横轴），上加下减（纵轴）”解答即可． 【详解】解：由题可得， 解得：， ∴， 故选：D． 5．B 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，熟练掌握加减消元法是解本题的关键． 应用加减消元法直接求解即可． 【详解】解：， 由得： 解得： 把代入①得， 解得： ∴方程组的解为：． 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了真假命题的判断，对顶角相等、点到直线的距离、平行公理、平行线的性质的知识，牢记相关定义与定理是解题的关键． 根据对顶角相等、点到直线的距离、平行公理、平行线的性质逐项判断即可． 【详解】解：对顶角相等，故①是真命题； 直线外的一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故②是假命题； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③是假命题； 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故④是假命题； 所以假命题有②③④， 故选：B． 7．B 【分析】各对应点之间的关系是横坐标-3，纵坐标-1，计算即可； 【详解】由的对应点是， ∴平移的方式为：向左平移3个单位，再向下平移1个单位， ∴的对应点； 故答案选B． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，准确分析计算是解题的关键． 8．B 【分析】用代数式表示井深即可得方程组，此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺． 【详解】解：设绳长x尺，井深y尺， 根据题意列方程组： 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 9．A 【分析】根据不等式表示的意义解答即可． 【详解】解：由不等式可得，把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分9个人； 若每人分11本，则不够， 故选：A． 【点睛】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 10．C 【分析】本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键； 作，，可得，，进而求解； 【详解】解：作，，如图所示； ， ， ， ， ， ， ， 则； 故选：C 第Ⅱ卷　非选择题 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11． 【分析】先分别解两个不等式，再根据解集为，结合求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”列不等式即可解答． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组的解集为， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”是解题关键． 12．或 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 分两种情况进行讨论：①当时；②当时，利用平行线的判定条件即可求解： 【详解】解：由题意得，， 如图， 当时，可得； ②如图， 当时，可得， 则． 故答案为：或； 13．6 【分析】本题考查不等式的解，解不等式得到，然后根据不等式恒成立可得，解出k值即可． 【详解】解： ∵不等式恒成立， ， ∴， 解得， 故答案为：． 14． 【分析】先估算的范围，再估算的范围，即可求得不大于的最大整数值． 【详解】 ∴不大于的最大整数值是， ∴. 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，以及不等式的基本性质，熟练掌握估算法是解题的关键． 15．①②④ 【分析】根据平行线的判定与性质分析判断各项正确与否即可． 【详解】解：∵∠B＝∠C， ∴AB∥CD， ∴∠A＝∠AEC， 又∵∠A＝∠D， ∴∠AEC＝∠D， ∴AE∥DF， ∴∠AMC＝∠FNM， 又∵∠BND＝∠FNM， ∴∠AMC＝∠BND， 故①②④正确， 由条件不能得出∠AMC＝90°，故③不一定正确； 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了对顶角的性质及平行线的判定与性质，难度一般． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(1)见解析 (2)见解析，所画三角形的面积为4 【分析】（1）在图①中，过点P画出AB的平行线，过P点画出表示点P到直线AB距离的垂线段； （2）在图②中，根据平移的性质即可通过平移使线段AB、CD、EF三条线段围成一个三角形，进而可以求出所画三角形的面积． 【详解】（1）解：如图①，PC，PD即为所求； （2）如图②，三角形ABG即为所求； 三角形ABG的面积=3×4-×2×4-×1×2−×2×3=4． 【点睛】本题考查了画平行线，画垂线段，平移，解决本题的关键是掌握平移的性质． 17．（1）100篇；（2），；（3）见解析；（4）． 【分析】（1）根据七年级的篇数以及百分比，求出总篇数即可； （2）先求出八年级的篇数，再计算百分比即可；有总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数； （3）求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可； （4）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．利用列表法画出图形即可解决问题． 【详解】解：（1） 参赛作文的篇数共100篇； （2）八年级的篇数为：篇 ， 扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为 （3）由（2）知，八年级的篇数为45篇，补全条形图如图所示： （4）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文． 列表如下： A B C D A AB AC AD B AB BC BD C AC BC CD D AD BD CD 由表格可知，共有12种可能性结果，它们发生的可能性相等，其中七年级特等奖作文被选登在校刊上的有6种结果， ∴七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率为． 【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 由可得：， 解得， 将代入①可得：， 解得， ∴原二元一次方程组的解为； （2）解：， 由可得：， 解得， 将代入①可得， 解得， ∴原方程组的解为 ． 19．(1) (2)， (3)， 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用（其他问题），一元一次不等式的应用，有理数四则混合运算的实际应用等知识点，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出算式、不等式或方程是解题的关键． （1）根据题意直接列式计算即可； （2）设甲社团人数为，则乙社团人数为，根据特别提醒“甲社团人数多于乙社团人数，且甲社团人数不到90名”可知，且，解不等式即可得出答案； （3）由（2）可知，甲社团最低有人，最高有人，则乙社团最低有人，最高有人，由题意可知，甲社团单独购买每套元，乙社团单独购买每套元，设甲社团人数为，则乙社团人数为，由题意得，解方程即可求出甲、乙社团的人数． 【详解】（1）解：由题意得：（元）， 答：若甲、乙社团联合购买比赛用具，则比各自购买比赛用具共可以节省元； （2）解：设甲社团人数为，则乙社团人数为， 根据特别提醒“甲社团人数多于乙社团人数，且甲社团人数不到90名”可知： ，且， 解得：， 甲社团最低有人，最高有人， 故答案为：，； （3）解：由（2）可知：甲社团最低有人，最高有人，则乙社团最低有人，最高有人， 甲社团单独购买每套元，乙社团单独购买每套元， 设甲社团人数为，则乙社团人数为， 由题意得：， 解得：， 则， 答：甲社团有名学生参加比赛，乙社团有名学生参加比赛． 20．(1)20° (2) (3)∠AOE=2∠BOD 【分析】（1）先求出∠AOF，根据角平分线定义求出∠FOC，根据对顶角相等求出∠EOD=∠FOC．再求出∠BOE，即可得出答案； （2）同理（1）即可得出答案； （3）由（1）（2）即可得出答案． 【详解】（1）∵∠AOE+∠AOF=180°，∠AOE=40°， ∴∠AOF=140°； 又∵OC平分∠AOF， ∴∠FOC=∠AOF=70°， ∴∠EOD=∠FOC=70°． ∵∠BOE=∠AOB-∠AOE=50°， ∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=20°； （2）∵∠AOE+∠AOF=180°，∠AOE=α， ∴∠AOF=180°-α； 又∵OC平分∠AOF， ∴∠FOC=∠AOF=90°-α， ∴∠EOD=∠FOC=90°-α． ∵∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-α， ∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=α； （3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE=2∠BOD． 故答案为：∠AOE=2∠BOD． 【点睛】本题考查了邻补角、对顶角、角平分线定义等知识点，求出∠BOE和∠EOD的度数是解答此题的关键． 21．(1) (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、非负数的性质、三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）由非负数的性质求出，，从而得出，，过P作于H，再由三角形面积公式计算即可得解； （2）作于D，作于C，连接，，过O作于，求出P为中点，证明，得出，证明，得出，设，结合得出，求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， 过P作于H，则， ∴， 即S与t的关系式为． （2）解：作于D，作于C，连接，，过O作于， ∵，， ∴， ∴P为中点，则， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 在和中， ∴， ∴， 设， ∴，即， ∴， ∴． 22．（1）图①：，图②：，证明见详解； （2）相等或互补； （3）或 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． （1）如图①，根据“两直线平行，同位角相等”可得，，即可证明；如图②，根据“两直线平行，同位角相等”，“两直线平行，同旁内角互补”可得，，即可证明结论； （2）结合（1），即可获得答案； （3）分与相等和与互补两种情况，分别求解即可． 【详解】解：（1）如图①， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图②， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角的关系为相等或互补． 故答案为：相等或互补； （3）∵，， 若的两边与的两边分别平行， 则当与相等时，可有，解得； 当与互补时，可有，解得． 综上所述，的值为或． 23．(1)A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为元，元； (2)①A种型号的电风扇最多能采购台；②采购A种型号的电风扇台，B种型号的电风扇台，或采购A种型号的电风扇台，B种型号的电风扇台，能实现利润超过1850元的目标． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并正确列方程和不等式是解题关键． （1）设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为元，元，根据题意列方程组求解即可； （2）①设A种型号的电风扇采购台，则B种型号的电风扇采购台，根据“不多于7500元的金额采购”列一元一次不等式求解即可；②根据“利润销售收入进货成本”列一元一次不等式，求出的取值范围，再结合（2）的结果确定的取值即可． 【详解】（1）解：设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为元，元， 由题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为元，元； （2）①解：设A种型号的电风扇采购台，则B种型号的电风扇采购台， 由题意得：， 解得：， 答：A种型号的电风扇最多能采购台； ②由题意得：， 解得：， 由（2）可知，，且为正整数， 的取值为或36， 台或台， 即采购A种型号的电风扇台，B种型号的电风扇台，或采购A种型号的电风扇台，B种型号的电风扇台，能实现利润超过1850元的目标． 八年级数学 参考答案及评分细则第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$