11.3 乘法公式随堂提高训练2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

2025-2026学年华师大版数学八年级上册11.3 乘法公式随堂提高训练 一、选择题 1．下列多项式，能用平方差公式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．已知，，则等于（　　） A． B． C．4 D．8 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． 5．若a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．设，则（　　） A．24 B．25 C． D． 7．已知a-b＝3，ab＝2，则a2-ab+b2的值为（　　） A．9 B．13 C．11 D．8 8．已知为自然数，则一定能被下列哪个数整除？（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 9．若，则的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 10．计算：（　　） A．5000a B．1999a C．10001a D．10000a 二、填空题 11．我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形.已知关于a的代数式，请结合你所学知识，判断下列说法：①当时，；②无论a取任何实数，不等式恒成立；③若，则；正确的有　 　. 12．若，，则ab＝　 　． 13．若，，则xy=　 　． 14．若a≠b，且a2-a＝b2-b，则a+b＝　 　． 15．如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足，，图中阴影部分的面积为　 　. 三、综合题 16．如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2） （1）观察图2请你写出、、之间的等量关系是　 　； （2）根据（1）中的结论，若，则　 　； （3）拓展应用：若，求的值. 17．认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图①中的条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和． 方法1：　 　；方法2：　 　． （2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：　 　； （3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图②，两个正方形边长分别为m，n，如果m＋n＝mn＝4，求阴影部分的面积． 18． （1）如图1，将边长为的正方形面积分成四部分，可以验证的乘法公式是　 　；（填序号） ①；② ③；④ （2）利用上面得到的乘法公式解决问题： ①已知，，求的值； ②如图2，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，连接，若，两正方形的面积和，求的面积． 19．问题背景 如图，图1，图2分别是边长为，a的正方形，由图1易得． 　　　 类比探究 类比由图1易得公式的方法，依据图2中的已知条件推导出完全平方的另一个公式． 解决问题 （1）计算：　 　； （2）运用完全平方公式计算：； （3）已知，，求的值． 20．下列方框中的内容是小宇分解因式的解题步骤． 分解因式：． 解：设． 原式（第一步） （第二步） （第三步） ．（第四步） 请回答下列问题： （1）小宇分解因式中第二步到第三步运用了____． A．提公因式法 B．平方差公式法 C．两数和的完全平方公式法 D．两数差的完全平方公式法 （2）小宇得到的结果能否继续因式分解？若能，直接写出分解因式的结果；若不能，请说明理由． （3）请对多项式进行因式分解． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】①② 12．【答案】-6 13．【答案】1 14．【答案】1 15．【答案】12 16．【答案】（1）（a+b）2-（a-b）2＝4ab （2）±4 （3）解：∵（2019-m）+（m-2020）＝-1， ∴[（2019-m）+（m-2020）]2＝1， ∴（2019-m）2+2（2019-m）（m-2020）+（m-2020）2＝1， ∵（2019-m）2+（m-2020）2＝7， ∴2（2019-m）（m-2020）＝1-7＝-6； ∴（2019-m）（m-2020）＝-3. 17．【答案】（1）a2＋b2；（a＋b）2－2ab （2）a2＋b2＝（a＋b）2－2ab （3）解：阴影部分的面积 ， 阴影部分的面积 ， ， 阴影部分的面积 ， 答：阴影部分面积为2． 18．【答案】（1）① （2）解：①∵， ∴， ∴ 又∵， ∴． ②设正方形的边长为a，正方形的边长为b， 由于，两正方形的面积和， ∴，， ∵， 即， ∴， ∴阴影部分的面积为， 即的面积为． 19．【答案】（1） （2）解： （3）解：∵，， ∴， ∵，， ∴ ． 20．【答案】（1）C （2）解：能，分解因式的结果为 （3）解：设， 原式 1 学科网（北京）股份有限公司 $$