第二章 简单的代数式（举一反三单元测试·培优卷）数学沪教版五四制2024六年级上册

第二章 简单的代数式·培优卷 【沪教版五四制2024】 考试时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（24-25六年级上·上海黄浦·期末）在代数式中，一次式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（3分）小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 3．（3分）下列说法中正确的是 （   ） A．在一次式中，常数项没有同类项 B．在一次式中，与是同类项 C．一次式与一次式的和一定是一次式 D．在一次式中，与 是同类项 4．（3分）（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）下列关于代数式的说法，正确的是（   ） A．表示4个相减 B．表示4与相加 C．该代数式的值比4小 D．该代数式的值比大 5．（3分）王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是 （     ）         A． B． C． D． 6．（3分）（贵州省遵义市校联考2024-2025学年七年级上学期月考（一）数学试题）若是最小正整数，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 7．（2024六年级上·上海·专题练习）已知是关于x的一次式，则a，b的值分别是（    ） A．0，3 B．0，1 C．1，2 D．1，1 8．（3分）（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）课间休息时，四位同学做数字游戏，如图：如果第一个同学所想的数字用x表示，那么最后一名同学所得的结果用代数式表示（    ） A． B． C． D． 9．（3分）（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，一种圆环的外圆直径是，环宽．若把个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为，则当时，的值为（   ） A．602 B．608 C．604 D．606 10．（3分）（24-25九年级上·浙江温州·自主招生）设四位数满足，则这样的四位数的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（24-25九年级下·河南信阳·阶段练习）已知，，，则 12．（3分）一个长为5cm的长方形的周长为2(5＋b)cm，则字母b表示的是 ． 13．（3分）小亮从一列火车的第x节车厢数起，一直数到第y节车厢（y＞x），他数过的车厢的节数是 节． 14．（3分）（24-25七年级下·吉林长春·开学考试）（24-25六年级上·上海闵行·期末）如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是 ． 15．（3分）若代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式，下列三个代数式：①；②；③；④，其中是完全对称式的有 ． 16．（3分）（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2025所对应的点重合的是 ． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（2024六年级上·上海·专题练习）当时，求一次式的值． 18．（6分）（1）求一次式的和； （2）求减去的差． 19．（8分）（24-25六年级上·山东东营·期末）已知小明的年龄是岁，小红的年龄比小明年龄的倍少岁，小华的年龄比小红年龄的多岁． (1)用代数式表示这三名同学的年龄和； (2)若，则这三名同学的年龄和是多少? 20．（8分）（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）某书店想买一种贺年卡，在互联网上搜索了甲、乙两家网店，已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请阅读相关信息回答问题： 甲网店：贺年卡1元/张，运费8元(运费只需付一次)，超过30张，全部贺年卡打六折．乙网店：贺年卡0.8元/张，运费8元，超过30张免运费． (1)若该书店想购买x张贺年卡，则在甲、乙两家网店分别需要花多少钱?(用含有x的式子表示) (2)该书店打算购买300张贺年卡，选择哪家网店更省钱? 21．（10分）（24-25七年级上·北京·期中）数学老师对同学们说：请你默想一个一位数，把这个数乘以2，加上5，再乘以50，加上1774，最后再减去你出生的年份．把运算的结果告诉我，我就能猜中你默想的那个一位数和你今年（2024年）的年龄． 注：年龄只考虑出生年份，不考虑月份，如2000年1～12月出生，今年（2024年）都是24岁，你知道数学老师是怎么做到的吗？ (1)举例说明数学老师是如何猜中同学默想的一位数和今年（2024年）的年龄的； (2)解释其中的原理 22．（10分）甲、乙两车相距，同时出发，相向而行，甲车的速度是，乙车的速度是． (1)用一次式表示经过后两车的距离； (2)经过，两车的距离是多少？ 23．（12分）（24-25六年级上·上海普陀·期末）已知两个一次式分别是和． (1)求与的和； (2)当和为正整数时，减去的差能否被6整除？请说明理由． 24．（12分）（24-25八年级上·辽宁盘锦·期末）用火柴棒按图中的方式搭图形． 按图示规律填空： 图形标号 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 火柴棒的根数 5 9 13 请解决下列问题： (1) ； ； (2)按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为 （用含n的代数式表示）； (3)按照这种方式搭下去，求搭第2024个图形需要的火柴棒根数． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 简单的代数式·培优卷 【沪教版五四制2024】 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（24-25六年级上·上海黄浦·期末）在代数式中，一次式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了单项式与多项式的次数，根据单项式与多项式的次数定义逐个判断各个代数式的次数即可． 【详解】解：在代数式中，一次式有，共3个， 故选：B． 2．（3分）小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，先表示出小明岁，再表示出小华岁，问题得解． 【详解】解：小强y岁，小明比小强大2岁，则小明岁；小明比小华小4岁，则小华岁． 故选：D 3．（3分）下列说法中正确的是 （   ） A．在一次式中，常数项没有同类项 B．在一次式中，与是同类项 C．一次式与一次式的和一定是一次式 D．在一次式中，与 是同类项 【答案】D 【分析】本题考查多项式加减，同类项，解题关键是熟练掌握所含字母相同，且相同字母指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义与整式加法逐项判定即可． 【详解】解：A、在一次式中，常数项与常数项是同类项，故此选项不符合题意， B、在一次式中，与所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意； C、一次式与一次式的和不一定是一次式，如与的和就不是一次式，故此选项不符合题意； D、在一次式中，与所含字母相同，相同字母x的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意； 故选：D． 4．（3分）（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）下列关于代数式的说法，正确的是（   ） A．表示4个相减 B．表示4与相加 C．该代数式的值比4小 D．该代数式的值比大 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义．熟练掌握代数式中的运算关系是解题的关键． 逐一分析各选项是否符合代数式的含义和性质，即得． 【详解】A. 错误．表示4减去，而非“4个相减”，若为后者，应写作，结果为，与原式不同． B. 错误．表示4与相减，而非相加． C. 错误．当时，为负数，，结果大于4（如时，值为6）． D. 正确．可看作，无论取何值，总比大4，因此其值一定比大． 故选：D． 5．（3分）王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是 （     ）         A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了整式的加减，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 根据整式减法的运算方法，用减去，求出所捂的一次二项式即可． 【详解】解：∵所捂的一次二项式与的和是 ∴所捂的一次二项式 ， 故选：A． 6．（3分）（贵州省遵义市校联考2024-2025学年七年级上学期月考（一）数学试题）若是最小正整数，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了求代数式的值．根据题意得到，代入代数式求值即可． 【详解】解：∵是最小正整数， ∴ 当时， 故选：B 7．（2024六年级上·上海·专题练习）已知是关于x的一次式，则a，b的值分别是（    ） A．0，3 B．0，1 C．1，2 D．1，1 【答案】C 【分析】本题考查了一次式的定义，解题的关键是掌握含未知数的项最高次数为1的代数式是一次式． 根据一次式的定义得出，进行解题即可． 【详解】解：∵是关于x的一次式， ∴， 则， 故选：C． 8．（3分）（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）课间休息时，四位同学做数字游戏，如图：如果第一个同学所想的数字用x表示，那么最后一名同学所得的结果用代数式表示（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，根据四位同学运算顺序进行列代数式，即可作答． 【详解】解：依题意，第一个同学所想的数字用x表示，最后一名同学所得的结果用代数式表示， 故选：D 9．（3分）（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，一种圆环的外圆直径是，环宽．若把个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为，则当时，的值为（   ） A．602 B．608 C．604 D．606 【答案】A 【分析】本题主要考查代数式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的代数式，然后代入数值计算即可． 【详解】解：由题意可得，， 当时，， 故选：A． 10．（3分）（24-25九年级上·浙江温州·自主招生）设四位数满足，则这样的四位数的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式表示四位数， 根据题意可知是两位数，且a，b，c，d是小于5的自然数，再分情况讨论得出符合题意的结果. 【详解】解：根据题意可知a，b，c，d是小于10的自然数， ∵， ∴是两位数，且a，b，c，d是小于5的自然数， 当，时，则，此时这个四位数是2110； 当，时，则，此时这个四位数是1210； 当，时，则，此时这个四位数是2111； 当，时，则，此时这个四位数是1211； 当时，找不到符合题意的数； 当时，找不到符合题意的数； 当时，则，不符合题意. 所以符合题意的数可能是2110或1210或2111或1211 故选：B. 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（24-25九年级下·河南信阳·阶段练习）已知，，，则 【答案】0 【分析】根据去括号法则化简，再代入数字计算即可得到答案． 【详解】解：原式 ， 当，，时， 原式 ， 故答案为0． 【点睛】本题考查整式化简求值，解题关键是去括号时注意符号的选取． 12．（3分）一个长为5cm的长方形的周长为2(5＋b)cm，则字母b表示的是 ． 【答案】宽 【分析】根据长方形的周长等于（长+宽）×2解答即可． 【详解】解：∵长方形的长为5，周长为2(5＋b)， ∴b表示长方形的宽， 故答案为：宽． 【点睛】本题考查长方形的周长、用字母表示数，熟记长方形的周长公式是解答的关键． 13．（3分）小亮从一列火车的第x节车厢数起，一直数到第y节车厢（y＞x），他数过的车厢的节数是 节． 【答案】（y﹣x+1） 【分析】如第一节数到第二节，则数的车箱数为一节，从第一节数到第三节，共数了两节，所以可知：小亮从一列火车的第x节车厢数起，一直数到第y节车厢（y＞x），他数过的车厢的节数是（y﹣x+1）节． 【详解】解：由题意可知：他数过的车厢的节数是(y﹣x+1)节， 故答案为：y﹣x+1． 【点睛】本题采用的是由特殊到一般的分析方法，先从具体的数据入手，进而扩展到更加一般性的结果． 14．（3分）（24-25七年级下·吉林长春·开学考试）（24-25六年级上·上海闵行·期末）如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了去括号、合并同类项，熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则是解题的关键．设这个一次式是，由题意得，求出表示的式子即可解答． 【详解】解：设这个一次式是， 由题意得，， ， 这个一次式是． 故答案为：． 15．（3分）若代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式，下列三个代数式：①；②；③；④，其中是完全对称式的有 ． 【答案】①②③ 【分析】对所给的代数式，任意交换两个字母，然后进行分析判断即可得到答案． 【详解】解：①代数式交换字母顺序后得，因为，所以代数式是完全对称式； ②代数式交换字母顺序后得，因为，所以代数式是完全对称式； ③中，任意交换，得到的代数式都是，故是完全对称式； ④，交换得到，与原代数式不一样，所以不是完全对称式． 所以是完全对称式的是：①②③． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查代数式的基本概念，根据所给的完全对称式的定义进行判断分析是解题的关键． 16．（3分）（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2025所对应的点重合的是 ． 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律，看清圆环的旋转方向是重点，关键要找到旋转过程中数字的对应方式．因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A，D，C，B，且点A只与4的倍数点重合，即数轴上表示的点都与点A重合，表示的数都与点D重合，依此按序类推即可求解． 【详解】解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知 当时（n为整数），点A与x所对应的点重合； 当时（n为整数），点D与x所对应的点重合； 当时（n为整数），点C与x所对应的点重合； 当时（n为整数），点B与x所对应的点重合； 而，所以与数轴上的数字2025所对应的点重合的是D． 故答案为：D． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（2024六年级上·上海·专题练习）当时，求一次式的值． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，先去括号，再合并同类项将整式化简，最后将x的值代入进行计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 18．（6分）（1）求一次式的和； （2）求减去的差． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式的加减应用，根据题意分别正确列式是解题的关键． （1）因为求的和，所以列式，再合并同类项，即可作答． （2）因为求减去的差，所以列式，然后去括号合并同类项，即可作答． 【详解】解：（1） （2） 19．（8分）（24-25六年级上·山东东营·期末）已知小明的年龄是岁，小红的年龄比小明年龄的倍少岁，小华的年龄比小红年龄的多岁． (1)用代数式表示这三名同学的年龄和； (2)若，则这三名同学的年龄和是多少? 【答案】(1)三名同学的年龄和为； (2)35岁． 【分析】本题考查的是整式的加减，列代数式，求代数式的值；熟知几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项是解答此题的关键． （1）根据题意分别列出小明、小红和小华的年龄，再相加，去括号，合并同类项，即可求出这三名同学的年龄的和； （2）把代入（1）中式子求得答案即可． 【详解】（1）解：由题意得，小红年龄为岁， 小华年龄为岁， 则三明同学年龄和为岁， 答：三名同学的年龄和为岁； （2）解：当时， ， 答：当时，年龄和为岁． 20．（8分）（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）某书店想买一种贺年卡，在互联网上搜索了甲、乙两家网店，已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请阅读相关信息回答问题： 甲网店：贺年卡1元/张，运费8元(运费只需付一次)，超过30张，全部贺年卡打六折．乙网店：贺年卡0.8元/张，运费8元，超过30张免运费． (1)若该书店想购买x张贺年卡，则在甲、乙两家网店分别需要花多少钱?(用含有x的式子表示) (2)该书店打算购买300张贺年卡，选择哪家网店更省钱? 【答案】(1)当x不超过30时，在甲网店需要花元，在乙网店需要花元；当x超过30时，在甲网店需要花元，在乙网店需要花元； (2)选择甲网店更省钱 【分析】本题考查了列代数式问题，能根据题意列出算式是解此题的关键． （1）分情况讨论：x是否超过30，然后结合题意即可求解； （2）根据，求出甲乙两家网店购买贺卡所需费用，再进行比较即可. 【详解】（1）解：①当x不超过30时，在甲网店需要花元，在乙网店需要花元； ②当x超过30时，在甲网店需要元，在乙网店需要花元； （2）解：∵该书店打算购买300张贺年卡， ∴甲网店花费：（元）， 乙网店花费：（元）， ∵， ∴选择甲网店更省钱． 21．（10分）（24-25七年级上·北京·期中）数学老师对同学们说：请你默想一个一位数，把这个数乘以2，加上5，再乘以50，加上1774，最后再减去你出生的年份．把运算的结果告诉我，我就能猜中你默想的那个一位数和你今年（2024年）的年龄． 注：年龄只考虑出生年份，不考虑月份，如2000年1～12月出生，今年（2024年）都是24岁，你知道数学老师是怎么做到的吗？ (1)举例说明数学老师是如何猜中同学默想的一位数和今年（2024年）的年龄的； (2)解释其中的原理 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）以数4为例，按照计算程序，计算说明即可； （2）设心想的数为x，出生年份为四位数，根据顺序计算说明． 本题考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握运算是解题的关键． 【详解】（1）解：设想的数是4，出生年份为2000年，则， 由此可见，百位上数字4是心想之数，后两位数就是该人的年龄． （2）解：设心想的数为x，出生年份为四位数，根据题意，得 故百位上数字x是心想之数，后两位数就是该人的年龄． 22．（10分）甲、乙两车相距，同时出发，相向而行，甲车的速度是，乙车的速度是． (1)用一次式表示经过后两车的距离； (2)经过，两车的距离是多少？ 【答案】(1)经过，两车的距离为 (2)经过，两车的距离是 【分析】本题考查了整式的加减的应用，解决本题的关键是根据题意正确列出代数式， （1）根据题意列出代数式，并进行计算即可； （2）代入求值即可； 【详解】（1）根据题意，经过后两车的距离为 ． 答：经过，两车的距离为； （2）因为，时， 有． 答：经过，两车的距离是 23．（12分）（24-25六年级上·上海普陀·期末）已知两个一次式分别是和． (1)求与的和； (2)当和为正整数时，减去的差能否被6整除？请说明理由． 【答案】(1) (2)能，理由见详解 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意列式，然后去括号再合并同类项，即可作答． （2）根据题意列式，然后去括号再合并同类项，得，最后结合为正整数，则为正整数，即可作答． 【详解】（1）解：依题意， ； （2）解：能，理由如下： 依题意， ∵为正整数， ∴为正整数， ∴能被6整除， 即当和为正整数时，减去的差能被6整除． 24．（12分）（24-25八年级上·辽宁盘锦·期末）用火柴棒按图中的方式搭图形． 按图示规律填空： 图形标号 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 火柴棒的根数 5 9 13 请解决下列问题： (1) ； ； (2)按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为 （用含n的代数式表示）； (3)按照这种方式搭下去，求搭第2024个图形需要的火柴棒根数． 【答案】(1)17,21 (2) (3)8097 【详解】（1）解：根据规律每往后就多4得， ， 故答案为：17,21； （2）解：第1个图形火柴有5个； 第2个图形火柴有个； 第3个图形火柴有个； 第4个图形火柴有个； …… 第n个图形火柴有个； 故答案为：； （3）解：由（2）得， ， 第2024个图形需要的火柴棒根数为8097． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$