第十七章 因式分解 单元测试 2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年数学人教版八年级上册 第十七章 因式分解 （单元测试） 考试时间：60分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 第Ⅰ卷 客观题 第Ⅰ卷的注释 阅卷人 一、选择题（每题2分，共16分） 得分 1．当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　） A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除 2．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列因式分解正确的是(　　) A． B． C． D． 4．小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：市、爱、我、齐、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．我爱美 B．齐市游 C．爱我齐市 D．美我齐市 5．将分解因式，所得结果正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 7．已知a，b，c为△ABC三边，且满足，则△ABC是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能确定 8．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　） A． B． C． D． 阅卷人 二、填空题（每题3分，共24分） 得分 9．计算：992+99的值是　 　． 10．分解因式：x2－9y2=　 　. 11．若a-2b=3，则2a-4b-5=　 　. 12．分解因式：　 　． 13．分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x-3）（x+2），乙看错了b值，分解的结果是（x-2）（x-3），那么x2+ax+b分解因式正确的结果应该是　 　． 14．边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则 的值为　 　． 15．已知a+b＝4，ab＝1，则a3b+2a2b2+ab3的值为　 　． 16．一个三位正整数（其中a、b都是正整数，，），满足各数位上的数字互不相同．将n的任意两个数位上的数字对调后得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为．若，则　 　，符合条件的n的所有值的和是　 　． 第Ⅱ卷 主观题 第Ⅱ卷的注释 阅卷人 三、解答题（每题12分，共60分） 得分 17．把下列各式分解因式： （1） （2） 18． 阅读理解. 观察下列因式分解的过程： ⑴ 原式：=(x2-xy)+(4x-4y)=x(x-y)+4(x-y)=(x-y) ·(x+4). ⑵ 原式 ). 第(1)题分组后能直接提公因式，第(2)题分组后能直接运用公式.仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式： （1） （2） 19．阅读理解并解答：把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例1：因式分解： 解：原式 例2：若利用配方法求M的最小值． 解： ∴当时，M有最小值1． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： （1）用配方法因式分解：； （2）求代数式的最小（或最大）值，并写出相应的x的值； （3）已知是的三边长，且满足，试判断三角形的形状． 20．教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式． 例如．求代数式的最小值． 原式 ． 可知当时，有最小值，最小值是-8． （1）分解因式： ． （2）已知的三边长a、b、c都是整数，且满足，求边长c的最小值； （3）当x，y为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值． 21．阅读理解： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得， ∵， ∴， ∴由等式恒等原理可知：①， ②， 由①②解得：， ∴另一个因式为，m的值为． 活学活用： （1）若，则_________； （2）若二次三项式有一个因式是，求另一个因式． 参考答案 1．D 2．A 3．D 4．C 5．D 6．A 7．C 8．C 9．9900 10．（x+3y）（x-3y） 11．1 12． 13．（x+1）（x-6） 14．70 15．16 16．6；1332 17．（1）解：∵ 3×(-5)+2×2=-11， ∴原式=(3y+2)(2y-5). （2）解：∵ 2×(-3y)+y×4=-2y， ∴原式=(2x+y)(4x-3y). 18．（1）解：原式=(a2-ab)+(ac-bc) =a(a-b)+c(a-b) =(a-b)(a+c) （2）解：原式 . 19．（1）解： ． ​​​​​​ （2）解： ； ∵， ∴， ∴代数式的最大值为，此时． （3）解：∵，， 即， ， ， 是等腰三角形． 20．（1）解： ； ​​​​​​ （2）解：∵，∴， 即， ∴， ∵a、b、c是的三边长， ∴， ∵a、b、c都是整数， ∴边长c的最小值为5； （3）解：∵= = = = ∵ ∴ ∴当时，代数式有最大值，最大值为16． 21．（1）147 （2）解：设另一个因式为，得， ∵， ∴， ∴由等式恒等原理可知：①式为：，②式为：， 由①②解得：b=2，a=1， ∴另一个因式为． 学科网（北京）股份有限公司 $$