第4章 几何图形初步单元卷　2025-2026学年沪科版数学七年级上册

2025-2026安徽省沪科版数学七年级上册第4章 几何图形初步单元卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）如图，C，D，E是线段AB的四等分点，下列等式不正确的是（　　） A．AB＝4AC B．CEAB C．AEAB D．ADCB 3．（4分）已知线段AB＝3cm，点C在线段AB所在的直线上，且BC＝1cm，则线段AC的长度为（　　） A．4cm B．2cm C．2cm或4cm D．3cm 4．（4分）钟表在8：25时，时针与分针的夹角度数是（　　）度 A．101.5 B．102.5 C．120 D．125 5．（4分）将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　　） A． B． C． D． 6．（4分）如图，AB＝4cm，BC＝2cm，D为AC的中点，则BD的长是（　　） A．6cm B．5cm C．2cm D．1cm 7．（4分）对于如图所示的角，描述错误的是（　　） A．∠α与∠AOB表示同一个角 B．∠AOC可以用∠O表示 C．∠α＝∠AOC﹣∠1 D．若OB是∠AOC的平分线，则∠AOC＝2∠1 8．（4分）如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角的式子中 ①90°﹣∠α； ②∠β﹣90° ③（∠α+∠β） ④（∠β﹣∠α） 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（4分）有一个正六面体的骰子放在桌面上，将骰子按如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动2025次后，骰子朝下一面的数字是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．（4分）如图，AE是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（　　）种车票． A．10 B．11 C．20 D．22 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11．（5分）一个角的补角比它的余角的3倍还多10°，则这个角的度数为 　 　 ． 12．（5分）如图，C是线段BD的中点，AD＝3，AC＝7，则AB的长等于　 　 ． 13．（5分）一个角的余角是20°24'，则这个角的补角的度数是　 　 ． 14．（5分）如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC＝80°，那么∠MON的度数为　 　 ． 三．解答题（共9小题，满分90分） 15．（8分）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） （1）作射线AC； （2）作直线BD与射线AC相交于点O； （3）分别连接AB、AD； （4）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是 　 　 ，理由是 　 　 ． 16．（8分）如图，点O是直线AB上的一点，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD． （1）试说明∠AOF＝∠EOD； （2）求∠EOC+∠AOF的度数． 17．（8分）如图，点A、B、C、O分别表示小亮家、小明家、小华家、学校的位置．点A位于点O的北偏西65°，点B位于点O的北偏东25°． （1）求∠AOB的度数； （2）若∠BOC＝125°，直接写出小华家C相对学校的方向． 18．（8分）一个角的余角比它的补角的还少50°，求这个角的度数． 19．（10分）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2． （1）求∠AOC的度数； （2）过点O作射线OD，若∠AOD∠AOB，求∠COD的度数． 20．（10分）如图，C，D为线段AB上的两点，M，N分别是线段AC，BD的中点，若AB＝15cm，MN＝9cm，求CD的长． 21．（12分）用同样大小的正方体木块依次堆放成如图（1）、图（2）、图（3）所示的实心几何体，并按照这样的规律继续堆放下去，设第n个图形中含有正方体木块s个． （1）填表： n 1 2 3 4 … s （2）第n个图形中的正方体木块有　 　 个（用含n的表达式表示）． （3）是否存在某个图形，它对应的几何体由1770个正方体木块组成？若存在，指出它是第几个图形；若不存在，请说明理由． 22．（12分）阅读下面材料： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，请你补全图形，并求∠COD的度数． 以下是小明的解答过程： 解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°， 所以∠BOC＝　 　 ∠AOB＝　 　 °． 因为∠BOD＝20°， 所以∠COD＝　 　 ＝　 　 °． 小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”． 完成以下问题： （1）请你将小明的解答过程补充完整； （2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时∠COD的度数． 23．（14分）已知O为直线AB上一点，射线OD，OC，OE位于直线AB的下方且互不重合，OD在OE的右侧，∠BOC＝120°，∠DOE＝α． （1）如图1，α＝80°，当OD平分∠BOC时，求∠AOE的度数； （2）如图2，若∠DOC＝2∠BOD，且α＜80°，求∠BOE的度数；（用含α的代数式表示） （3）如图3，点M在射线OA上，把射线OM绕点O从OA开始以5度/秒的速度逆时针旋转至OB结束，在旋转过程中，设运动时间为t，射线ON是∠MOC的四等分线，且3∠CON＝∠MON，请求出在运动过程中4∠AON+∠BOM的值． 2025-2026安徽省沪科版数学七年级上册第4章 几何图形初步单元卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B C D B C A C 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．【解答】解：∵已知的平面图形是由矩形和三角形组成， ∴这个平面图形绕直线l旋转一周得到的几何体是由圆柱体和圆锥体组成． 故选：D． 2．【解答】解： 由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EBAB， 选项A，ACAB⇒AB＝4AC，选项正确 选项B，CE＝2CD⇒CEAB，选项正确 选项C，AE＝3AC⇒AEAB，选项正确 选项D，因为AD＝2AC，CB＝3AC，所以AD，选项错误 故选：D． 3．【解答】解：（1）点B在A、C之间时，AC＝AB+BC＝3+1＝4cm； （2）点C在A、B之间时，AC＝AB﹣BC＝3﹣1＝2cm． 所以A、C两点间的距离是4cm或2cm． 故选：C． 4．【解答】解：由题意得： 3×30°+0.5°×25 ＝90°+12.5° ＝102.5°， 故选：B． 5．【解答】解：C中的α+β＝180°﹣90°＝90°， 故选：C． 6．【解答】解：∵AB＝4cm，BC＝2cm， ∴AC＝AB+BC＝6（cm）， ∵D为AC的中点， ∴， ∴BD＝CD﹣BC＝3﹣2＝1（cm）， 故选：D． 7．【解答】解：A．∠α与∠AOB表示同一个角，故选项A描述正确，不符合题意． B．由于顶点O处，共有3个角，所以∠AOC不可以用∠O来表示，故选项B描述错误，符合题意． C．由图可知∠α＝∠AOC﹣∠1，故选项C描述正确，不符合题意． D．若OB是∠AOC的平分线，则∠AOC＝2∠1，故选项D描述正确，不符合题意． 故选：B． 8．【解答】解：∵∠α和∠β互补， ∴∠α+∠β＝180°， ∴∠α＝180°﹣∠β， 于是有： ∠α的余角为：90°﹣∠α，故①正确， ∠α的余角为：90°﹣∠α＝90°﹣（180°﹣∠β）＝∠β﹣90°，故②正确， ∠α的余角为：90°﹣∠α∠α∠β﹣∠α∠β∠α，故④正确， 而（∠α+∠β）＝90°，而∠α不一定是直角，因此③不正确， 因此正确的有①②④， 故选：C． 9．【解答】解：由题意得：3和4是相对面，2和5是相对面，1和6是相对面， ∴滚动1次后，骰子朝下一面的数字是2， 滚动2次后，骰子朝下一面的数字是3， 滚动3次后，骰子朝下一面的数字是5， 滚动4次后，骰子朝下一面的数字是4， 滚动5次后，骰子朝下一面的数字是2， … ∴2025÷4＝506…1， ∴滚动2025次后，骰子朝下一面的数字是2， 故选：A． 10．【解答】解：图中线段有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10条，单程要10种车票，往返就是20种，即5×（5﹣1）＝20， 故选：C． 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11．【解答】解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α， 根据题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α）+10°， 180°﹣α＝270°﹣3α+10°， 解得α＝50°． 故答案为：50°． 12．【解答】解：∵AD＝3，AC＝7∴CD＝4． ∵点C是线段BD的中点∴BD＝2CD＝8 AB＝BD+AD＝3+8＝11．故应填11． 13．【解答】解：根据余角和补角的定义计算可得： 这个角的度数是90°﹣20°24′＝69°36′， 这个角的补角是180°﹣69°36′＝110°24′． 故答案为：110°24′． 14．【解答】解：∵ON平分∠BOC ∴∠CON＝∠BON 设∠CON＝∠BON＝x，∠MOC＝y 则∠MOB＝∠MOC+∠BOC＝2x+y 又∵OM平分∠AOB ∴∠AOM＝∠BOM＝2x+y ∴∠AOC＝∠AOM+∠MOC＝2x+y+y＝2（x+y） ∵∠AOC＝80° ∴2（x+y）＝80°∴x+y＝40° ∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝x+y＝40° 故答案为40°． 三．解答题（共9小题，满分90分） 15．【解答】解：（1）（2）（3）如图所示： （4）AB+AD＞BD，理由是：两点之间，线段最短． 故答案为：AB+AD＞BD，两点之间线段最短． 16．【解答】（1）证明：∵∠AOE＝∠FOD， ∴∠AOF+∠EOF＝∠EOD+∠EOF， ∴∠AOF＝∠EOD； （2）解：∵OB平分∠COD， ∴∠BOC＝∠DOB， ∵∠AOE＝90°， ∴∠BOE＝90°， ∴∠BOD+∠DOE＝∠EOF+∠DOE＝90°， ∴∠BOD＝∠EOF， ∴∠BOC＝∠EOF， ∵∠EOC＝∠EOB+∠BOC， ∴∠EOC＝∠EOB+∠EOF， ∴∠EOC+∠AOF＝∠EOB+∠EOF+∠AOF， ＝∠EOB+∠AOE＝90°+90°＝180°． 17．【解答】解：（1）∵点A位于点O的北偏西65°，点B位于点O的北偏东25°， ∴∠AOB＝65°+25°＝90°； （2）如图所示， ∵∠BOC＝125°， ∴∠COD＝180°﹣25°﹣125°＝30°， ∴小华家C在学校的南偏东30°方向． 18．【解答】解：设这个角为x，则余角为90°﹣x，补角为180°﹣x， 由题意得：90°﹣x（180°﹣x）﹣50°， 解得：x＝60°． ∴这个角的度数是60°． 19．【解答】解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOB＝120°， ∴∠AOC∠AOB120°＝40°； （2）∵∠AOD∠AOB， ∴∠AOD＝60°， 当OD在∠AOB内时， ∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°， 当OD在∠AOB外时， ∠COD＝∠AOC+∠AOD＝100°． 故∠COD的度数为20°或100°． 20．【解答】解：∵AB＝15cm，MN＝9cm， ∴AM+BN＝AB﹣MN＝15﹣9＝6cm， 又∵M，N分别是线段AC，BD的中点， ∴AM＝MC，DN＝BN， ∴MC+DN＝AM+BN＝6cm， ∴CD＝MN﹣（MC+DN）＝9﹣6＝3cm， 答：CD的长为3cm． 21．【解答】解：（1）图1中小正方体的个数为1个， 图2中小正方体的个数为1+（1+4×1）＝6个， 图3中小正方体的个数为1+（1+4×1）+（1+4×2）＝15个， 图4中小正方体的个数为1+（1+4×1）+（1+4×2）+（1+4×3）＝28个， 完成的表格如下： （2）图n中小正方体的个数为1+（1+4×1）+（1+4×2）+（1+4×3）+…+[1+4（n﹣1）]＝（2n2﹣n）个， 故答案为：（2n2﹣n）； （3）由题意可得，2n2﹣n＝1770， 解得n＝30或n＝﹣29.9（舍去）， 即存在某个图形，它对应的几何体由1770个正方体木块组成，它是第30个图形． 22．【解答】解：（1）因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°， 所以∠BOC∠AOB＝40°． 因为∠BOD＝20°， 所以∠COD＝∠BOC+∠BOD＝60°． 故答案为：，40，∠BOC+∠BOD，60； （2）如图3， 因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°， 所以∠BOC∠AOB＝40°， 因为∠BOD＝20°， 所以∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝40°﹣20°＝20°． 23．【解答】解：（1）∵∠BOC＝120°，OD平分∠BOC， ∴∠CODBOC60°， ∵∠DOE＝α＝80°， ∴∠COE＝80°﹣60°＝20°， ∴∠AOE＝180°﹣∠COE﹣∠BOC＝180°﹣20°﹣120°＝40°； （2）∵∠BOC＝∠BOD+∠DOC， ∴120°＝∠BOD+2∠BOD， ∴∠BOD＝40°， ∴∠DOC＝2×40°＝80°， ∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝40°+α； （3）①当0≤t＜12时，如图3， 设∠AOM＝x，则∠COM＝∠AOC﹣∠AOM＝60°﹣x， ∵射线ON是∠MOC的四等分线，且3∠CON＝∠MON， ∴∠CON∠COM， ∴∠MON＝3×（15°）＝45°x， ∴∠AON＝∠AOM+∠MON＝x+45°xx+45°， ∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣x， ∴4∠AON+∠BOM＝4180°﹣x＝x+180°+180°﹣x＝360； ②当12＜t≤36时，如图4， 设∠BOM＝y，则∠COM＝∠BOC﹣∠BOM＝120°﹣y， ∵射线ON是∠MOC的四等分线，且3∠CON＝∠MON， ∴∠CON∠COM（120°﹣y）＝30°， ∴∠AON＝∠AOC+∠CON＝60°+30°y＝90°y， ∴4∠AON+∠BOM＝4×（90°y）+y＝360°﹣y+y＝360； 综上所述，4∠AON+∠BOM的值为360°． 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$