福建省福州市立志中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

福州立志中学2024-2025学年第二学期期中八年级数学适应性训练 （考试时间：120分钟满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必在答题卡规定的位置填写考生的班级、姓名、座位号等信息． 2．第I卷选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上答题无效． 3．考试结束后，考生只交答题卡． 第I卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 如果是正比例函数，则的值是（　　） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的解为（　　） A. B. C. 或 D. 且 4. 不能判定四边形为平行四边形的题设是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 解一元二次方程，配方后正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 若，两点都在直线上，则与的大小关系是（　　） A. B. C. D. 无法确定 7. 在物理实验课上，小华利用弹簧测力计及相关器材进行实验，他把得到的弹簧的长度和所悬挂物体的质量的数据用电脑绘制成如图所示的图象，下列结论正确的是（ ） A. 弹簧的长度L与悬挂物体质量m成正比例函数关系 B. 没有悬挂物体时，弹簧的长度为 C. 悬挂物体的质量为时，弹簧伸长了 D. 当悬挂的物体质量为时，弹簧的长度为 8. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，且，则菱形的高为（　　） A. 3 B. 4 C. D. 9. 如图，在长方形中，．将长方形沿对角线折叠，点D落在了位置，与相交于点E．则的长等于（　　） A. B. C. D. 10. 如图，直线与轴交于点，与直线交于点，则关于的不等式组的解集为（　　） A. 0 B. C. D. 2 第II卷 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为___________． 12. 将直线向下平移个单位后，所得的直线的解析式为___________． 13. 如图，在中， AC、BD相交于点O， 点E是AB的中点，， 则AD的长是__________cm． 14. 某水库的水位在最近5小时内持续下降，水库的初始水位高度为10米，水位以每小时0.2米的速度匀速下降，则该水库的水位高度y（米）与时间x（小时）的函数关系式为______． 15. 如图，在中，点是上一点，点是的中点，平分，，，则的长为___________． 16. 如图，点，以点为顶点作且，点，分别在，轴上，点是的中点，点，则的最小值为______． 三、解答题（共9题，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知与成正比例，且时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）设点在（1）中的函数图象上，求点的坐标． 19. 如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，，连接，．求证：． 20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，求该方程的根． 21. 如图，菱形的对角线，相交于点，，． （1）作四边形，连接交于点，使，；（要求：尺规作图，保留作图痕迹） （2）求四边形的面积． 22. 一次函数的图象分别与x、y轴交于A、B两点，正比例函数与交于点． （1）求m的值及的解析式； （2）若点D在x轴上，且满足，求点D的坐标． 23. “菊润初经雨，橙香独占秋”，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素．某水果商城购进了一批质量相等的“果冻橙”和“脐橙”，其中购买“果冻橙”用了元，“脐橙”用了元，已知每千克“果冻橙”进价比每千克“脐橙”贵元． （1）问每千克“果冻橙”和“脐橙”进价各是多少元？ （2）若该水果商城决定再次购买同种“果冻橙”和“脐橙”共千克，再次购买的费用不超过元，且每种橙子进价保持不变．若每千克“果冻橙”的售价为元，每千克“脐橙”的售价为元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“果冻橙”和“脐橙”售完后获得利润最大？最大利润是多少？ 24. 如图，在正方形的边上有一点，边的延长线上有一点，且． （1）判断的形状并证明； （2）连接，作的平分线交于．求证：； （3）如图2，在（2）的条件下，作于．试猜想之间的数量关系，并说明理由． 25. 如图1，已知直线：交轴于，交轴于. （1）直接写出的值为______. （2）如图2，为轴负半轴上一点，过点的直线：经过的中点，点为轴上一动点，过作轴分别交直线、于、，且，求的值. （3）如图3，已知点，点为直线右侧一点，且满足，求点坐标. 福州立志中学2024-2025学年第二学期期中八年级数学适应性训练 （考试时间：120分钟满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必在答题卡规定的位置填写考生的班级、姓名、座位号等信息． 2．第I卷选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上答题无效． 3．考试结束后，考生只交答题卡． 第I卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 第II卷 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】7 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共9题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， 又∵，即， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） （2）， 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）， （2）或 【23题答案】 【答案】（1）每千克“果冻橙”的进价是元，每千克“脐橙”的进价是元 （2）该水果商城再次购买千克“果冻橙”，千克“脐橙”时，获得的利润最大，最大利润是元 【24题答案】 【答案】（1） 为等腰直角三角形；证明如下： 四边形是正方形， ， 在和中， ， ， ∴是等腰直角三角形． （2） 证明：∵为等腰直角三角形，四边形是正方形， ∴， ， ， ． （3） ， 理由：过点E作于点G， ∵作的平分线交于．， ∴， 在等腰直角三角形中， ， 由四边形是正方形，，， 都是等腰直角三角形， ， ， ． 【25题答案】 【答案】（1）k=-1；（2）或；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $