专题08整式的加减与求值八类综合题型（压轴题专项训练）数学七年级上册浙教版2024

专题08 整式的加减与求值八类综合题型 典例详解 类型一、单项式系数或指数求值 类型二、多项式系数或指数求值 类型三、整体带入求值问题 类型四、降次求值问题 类型五、赋值代入问题 类型六、整式的化简求值 类型七、错看漏看问题 类型八、缺项、无关类问题 压轴专练 类型一、单项式系数或指数求值 例1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）运算能力  已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值． 变式1-1．（24-25七年级上·天津·期中）已知多项式是五次四项式，且单项式与该多项式的次数相同． (1)求的值； (2)当时，求该多项式的值． 变式1-2．（24-25七年级上·山西朔州·阶段练习）已知多项式是五次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求，的值． (2)求该多项式的各项的系数之和． 类型二、多项式系数或指数求值 例2．（24-25七年级上·河南商丘·期中）多项式是关于的二次三项式，则取值为（   ） A．0 B．4 C．4或0 D．-4或1 变式2-1．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）若多项式是关于a，b的五次二项式，则的值为 ． 变式2-2．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）已知多项式是五次四项式． (1)求出m的值． (2)单项式的次数与已知多项式的次数相同，求n的值． 类型三、整体带入求值问题 解决整体代入求值问题关键步骤为 1.找 “整体”：从已知条件中，确定重复出现的整式（如a+b、x2-2x），明确其具体数值； 2.变 “目标式”：将要求值的式子变形，通过提取系数（如4a+2b=2(a+b)）或调整符号（如b-a=-(a-b)），3.凑出第一步找到的 “整体”； 4.代 “计算”：把 “整体” 的数值代入变形后的式子，直接计算结果； 避坑：变形时注意系数倍数关系（别漏乘）、符号相反时加负号（别搞反）。 例3．（24-25七年级上·河北衡水·阶段练习）若，则的值为（   ） A．14 B． C． D．2 变式3-1．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）若，，则代数式的值为 ． 变式3-2．（24-25七年级上·福建福州·期末）若，，则的值为 ． 变式3-3．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）阅读材料：我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如，类似地，我们把看成一个整体，则． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： (1)把看成一个整体，合并=_____； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 类型四、降次求值问题 降次求值问题共同点 1.已知条件固定结构：已知一个含字母的等式（如axn = bxn-1+...+常数），其中必然包含最高次项，且能整理成 “高次项 = 低次式” 的形式（低次式次数＜最高次项次数）； 2.目标式次数更高：要求值的整式（目标式）次数，一定高于已知条件中的最高次项次数（如已知是 2 次等式，目标式常为 3 次、4 次）； 3.核心逻辑统一：不直接求字母的具体值，而是通过 “用低次式代替高次项” 的方式，逐步降低目标式的次数（从高次→低次→常数）； 4.结果可确定：最终计算结果一定是常数（或可通过低次式直接算出的确定值），不会保留原字母的高次项。 解决此类问题的思路为： 第 1 步：提炼 “降次依据” 从已知条件出发，将等式中的最高次项单独移到左侧，右侧整理为仅含低次项（或常数）的整式，得到 “高次项 = 低次式” 的关系式（这是后续降次的 “核心工具”）。 第 2 步：逐步 “替换降次” 观察目标式，对其中所有高次项进行拆解和替换： 拆解规则：高次项拆成 “已知最高次项 × 字母 / 幂”； 替换操作：用第 1 步得到的 “低次式” 替换所有拆解后的高次项，替换后立即合并同类项； 重复动作：若合并后仍有高次项，继续按上述规则拆解、替换，直到目标式中无任何高次项（仅剩 1 次式或常数）。 第 3 步：计算最终结果 对降次后的式子（1 次式或常数），进行去括号、合并同类项等基础运算，直接得出确定的数值结果。 例4．（24-25八年级上·北京·期中）已知实数满足，则代数式的值为 ． 变式4-1．（24-25八年级上·北京海淀·期中）先阅读下面的材料，再解决问题： 已知，在求关于的代数式的值时，可将变形为，就可将表示为的一次多项式，从而达到“降次”的目的．我们称为“降次代换法” 例如：已知，求代数式的值． 解： ， 原式 请用“降次代换法”完成下列各小题： (1)若，则代数式的值为________． (2)若，求代数式的值． (3)若，则代数式的值为_________． 类型五、赋值代入问题 一、赋值代入问题核心共同点 1.已知式与待求式 “结构关联”（如待求式是已知式的系数和、常数项等）； 2.不用求字母具体值，靠赋特殊值（0、1、-1 为主）简化计算； 3.赋值目的是 “消无关项、保目标项”，最终直接得结果。 二、解题思路 1.定特殊值：看待求式需求选值 求常数项→赋 0；求系数和→赋 1；求正负项系数差→赋 - 1。 2.代入得等式：将特殊值代入已知式，算出结果，得到与待求式相关的等式。 3.算结果：若 1 个值够直接得结果；若需多个值（如偶次项系数和），联立等式简单加减即可。 例5．（24-25七年级上·四川资阳·期中）已知，则的值为（　　） A．356 B．1 C．3 D．365 变式5-1．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若，则的值为（　　） A． B． C． D． 变式5-2．（24-25七年级下·陕西西安·期中）已知，则的值为 ． 变式5-3．（19-20七年级上·湖北黄石·期中）已知． （1）求的值；（2）求的值;（3）试求的值. 类型六、整式的化简求值 例6．（24-25七年级下·山东济宁·开学考试）已知，． (1)化简 (2)若，求（1）中代数式的值 变式6-1．（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）已知，，求： (1)； (2)若，，，求的值． 变式6-2．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知：，且． (1)求等于多少？ (2)若，求A的值． 变式6-3．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）（1）已知，求； （2）先化简，再求值：，其中． 类型七、错看漏看问题 错看漏看问题解题思路 1.明确错因：先找出错看 / 漏看的内容（比如把 “+” 看成 “-”，把 5 看成 3）； 2.借错求量：按错误操作和错误结果列等式，算出不变的中间量（如未知数 x 的值）； 3.代回算正确：用中间量代入 “正确条件”，计算出最终正确答案。 例7．（17-18七年级上·山东菏泽·期末）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算”．他误将“”看成“”，求得的结果为．已知，求正确答案． 变式7-1．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）一位同学在计算两个多项式的差时，误将连接两个多项式之间的“”号错抄为“”号，结果求得的结果为，若，求的正确结果．请分别按照下面的两种思路解答： (1)先求出多项式B，再求的结果． (2)淇淇想不求B，利用已知条件，直接求的结果，经过思考，她写出了如下不完整的解题过程： 因为， 所以， 所以_______（用含的式子表示）． 方框中应填空的内容为_______，请将解题过程补充完整． 变式7-2．（24-25七年级上·福建福州·期中）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，，试求 ．这位同学把误看成，结果求出的答案为 (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)当的取任意数值，的值是一个定值时，求的值． 变式7-3．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）小明不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦掉的部分是多项式，过程如下所示，设擦掉的多项式为． （） (1)求多项式； (2)已知，若的结果中不含的一次项，求的值． 类型八、缺项、无关类问题 解决此类缺项、无关类问题，本质都是对应的系数为0。 例8．（24-25七年级上·重庆丰都·阶段练习）已知多项式，． (1)若，求代数式的值； (2)若代数式的值与、x均无关，求的值． 变式8-1．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）已知关于的多项式和，其中（为常数），． (1)若多项式中不含项，求的值； (2)当时，求； (3)在（2）的条件下，若，求的值． 变式8-2．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）已知代数式． (1)若，求； (2)若（为常数），且与的和不含项，求的值． 变式8-3．（24-25七年级上·广东佛山·期中）已知． (1)求的值； (2)若与互为相反数． ①求C的代数式； ②若，求C的值； (3)若的结果不含项，写出m与n的数量关系，并说明理由． 1．（24-25七年级上·湖北十堰·期中）已知，求 ． 2．（24-25七年级上·北京·期中）已知关于的二次多项式． (1)直接写出的值； (2)若当时，该多项式的值是2，求的值．（其中表示不超过的最大整数，例如．） 3．（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）阅读与思考：整体思考是一种重要的解决数学问题的策略．例如：已知当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值是多少？ 解：当时，代数式的值为2024， 则， ． 当时，． 请认真阅读上面例题的解答过程，完成下面问题． (1)若，则________． (2)已知，，求的值． 4．（24-25七年级上·广东东莞·阶段练习）已知：多项式，． (1)化简 (2)当，时，求的值 5．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知：代数式，小马虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”了，计算结果是． (1)请你帮小马虎算出正确的的化简结果（结果按的降幂排列）； (2)若关于的代数式与的和是一个单项式，求的值． 6．（24-25七年级上·山东滨州·期中）（1）化简： （2）先化简，再求值，其中． 7．（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． (1)求多项式； (2)求； (3)当时，求的值． 8．（2025七年级上·全国·专题练习）已知关于x的多项式A，B．其中（m，n为有理数），若的结果不含x项和项，求的值． 9．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如： 若，求代数式的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ； (2)如果，求的值； (3)若，求的值． 10．（22-23七年级上·广西河池·期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则 ； (2)已知，求代数式的值； 11．（20-21七年级上·浙江杭州·期末）已知． （1）求的值； （2）求的值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 整式的加减与求值八类综合题型 典例详解 类型一、单项式系数或指数求值 类型二、多项式系数或指数求值 类型三、整体带入求值问题 类型四、降次求值问题 类型五、赋值代入问题 类型六、整式的化简求值 类型七、错看漏看问题 类型八、缺项、无关类问题 压轴专练 类型一、单项式系数或指数求值 例1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）运算能力  已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值． 【答案】10 【分析】此题主要考查了相反数，倒数，多项式的项数与次数，单项式的系数与次数，以及有理数的混合运算，解题的关键是正确确定m和n的值． 利用单项式的次数、多项式次数和项数的确定方法可得m和n的值，然后再结合相反数和互为倒数的定义进行计算即可． 【详解】解：因为多项式是六次四项式， 所以， 所以． 因为单项式的次数与这个多项式的次数 相同，所以， 所以， 所以． 因为a，b互为相反数，c，d互为倒数， 所以， 所以． 变式1-1．（24-25七年级上·天津·期中）已知多项式是五次四项式，且单项式与该多项式的次数相同． (1)求的值； (2)当时，求该多项式的值． 【答案】(1)，； (2) 【分析】本题考查了多项式的相关运算． （1）由“五次”可知，即可求出，进而根据“单项式与该多项式的次数相同”得到，即可求出； （2）直接将代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得； ∵单项式与该多项式的次数相同， ∴， ∴； （2）解：当时， 原式． 变式1-2．（24-25七年级上·山西朔州·阶段练习）已知多项式是五次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求，的值． (2)求该多项式的各项的系数之和． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查的是单项式的次数与多项式的次数；熟记单项式与多项式的次数的概念是解本题的关键； （1）根据题意可得，，解方程可得答案； （2）本题考查的是多项式的各项的系数，先写出多项式中各单项式的系数，再求和即可． 【详解】（1）解：由题意可得：，， 解得，； （2）解：因为， 所以多项式为， 所以该多项式的各项的系数分别是，，，， 所以该多项式的各项的系数之和为． 类型二、多项式系数或指数求值 例2．（24-25七年级上·河南商丘·期中）多项式是关于的二次三项式，则取值为（   ） A．0 B．4 C．4或0 D．-4或1 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式，熟练掌握多项式的次数：多项式中最高次项的次数，叫做多项式的次数；一个多项式有几项就叫几项式是解题的关键． 根据多项式的定义得且，求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴且， ∴， 故选：A． 变式2-1．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）若多项式是关于a，b的五次二项式，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了多项式的次数，项数的定义，利用多项式的定义求参数，正确掌握多项式的定义是解题的关键．根据五次二项式的定义得到，且，计算求解，即可解题． 【详解】解：多项式是关于a，b的五次二项式， ，且， 解得， 当时，或， 此时或， 故答案为：或． 变式2-2．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）已知多项式是五次四项式． (1)求出m的值． (2)单项式的次数与已知多项式的次数相同，求n的值． 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题主要考查了多项式的次数和单项式的次数，关键是根据多项式的次数和单项式的次数解答． （1）根据多项式的次数得出m的值． （2）由（1）可知：，把代入单项式，再根据单项式的次数也是5即可得出，进而可求出n的值． 【详解】（1）解：∵多项式是五次四项式， ∴， （2）解：由（1）可知：， ∴单项式为， ∵单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴， ∴ 类型三、整体带入求值问题 解决整体代入求值问题关键步骤为 1.找 “整体”：从已知条件中，确定重复出现的整式（如a+b、x2-2x），明确其具体数值； 2.变 “目标式”：将要求值的式子变形，通过提取系数（如4a+2b=2(a+b)）或调整符号（如b-a=-(a-b)），3.凑出第一步找到的 “整体”； 4.代 “计算”：把 “整体” 的数值代入变形后的式子，直接计算结果； 避坑：变形时注意系数倍数关系（别漏乘）、符号相反时加负号（别搞反）。 例3．（24-25七年级上·河北衡水·阶段练习）若，则的值为（   ） A．14 B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，正确将原式变形是解题的关键．将代数式变形后代入已知条件计算即可． 【详解】原式， 将代入得：， 因此，代数式的值为； 故选：B． 变式3-1．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）若，，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整体法求代数式的值，善于变形是解题的关键；原式可变形为，再整体代入即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 变式3-2．（24-25七年级上·福建福州·期末）若，，则的值为 ． 【答案】35 【分析】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键，把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入数据计算即可得解． 【详解】解：，， ． 故答案为：35． 变式3-3．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）阅读材料：我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如，类似地，我们把看成一个整体，则． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： (1)把看成一个整体，合并=_____； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2) (3)8 【分析】本题考查了整式的加减，求代数式的值，掌握整体的思想是解本题的关键． （1）把看成一个整体，合并同类项即可； （2）把变形为，整体代入进行计算即可得到答案； （3）把先去括号，再变形为，再整体代入计算即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵，，， ∴ ． 类型四、降次求值问题 降次求值问题共同点 1.已知条件固定结构：已知一个含字母的等式（如axn = bxn-1+...+常数），其中必然包含最高次项，且能整理成 “高次项 = 低次式” 的形式（低次式次数＜最高次项次数）； 2.目标式次数更高：要求值的整式（目标式）次数，一定高于已知条件中的最高次项次数（如已知是 2 次等式，目标式常为 3 次、4 次）； 3.核心逻辑统一：不直接求字母的具体值，而是通过 “用低次式代替高次项” 的方式，逐步降低目标式的次数（从高次→低次→常数）； 4.结果可确定：最终计算结果一定是常数（或可通过低次式直接算出的确定值），不会保留原字母的高次项。 解决此类问题的思路为： 第 1 步：提炼 “降次依据” 从已知条件出发，将等式中的最高次项单独移到左侧，右侧整理为仅含低次项（或常数）的整式，得到 “高次项 = 低次式” 的关系式（这是后续降次的 “核心工具”）。 第 2 步：逐步 “替换降次” 观察目标式，对其中所有高次项进行拆解和替换： 拆解规则：高次项拆成 “已知最高次项 × 字母 / 幂”； 替换操作：用第 1 步得到的 “低次式” 替换所有拆解后的高次项，替换后立即合并同类项； 重复动作：若合并后仍有高次项，继续按上述规则拆解、替换，直到目标式中无任何高次项（仅剩 1 次式或常数）。 第 3 步：计算最终结果 对降次后的式子（1 次式或常数），进行去括号、合并同类项等基础运算，直接得出确定的数值结果。 例4．（24-25八年级上·北京·期中）已知实数满足，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整体代入计算整式的加减，将要求的代数式变形成已知式子的形式是解答本题的关键． 由已知条件得到，然后将其整体代入整理后的代数式进行求值． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故答案为：． 变式4-1．（24-25八年级上·北京海淀·期中）先阅读下面的材料，再解决问题： 已知，在求关于的代数式的值时，可将变形为，就可将表示为的一次多项式，从而达到“降次”的目的．我们称为“降次代换法” 例如：已知，求代数式的值． 解： ， 原式 请用“降次代换法”完成下列各小题： (1)若，则代数式的值为________． (2)若，求代数式的值． (3)若，则代数式的值为_________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题目中所给的例子进行计算即可； （2）根据题目中所给的例子进行计算即可； （3）根据题目中所给的例子进行计算即可； 【详解】（1）解： ， ； 故答案为：； （2）解：， ， ； （3）解：， ， ； 故答案为：． 类型五、赋值代入问题 一、赋值代入问题核心共同点 1.已知式与待求式 “结构关联”（如待求式是已知式的系数和、常数项等）； 2.不用求字母具体值，靠赋特殊值（0、1、-1 为主）简化计算； 3.赋值目的是 “消无关项、保目标项”，最终直接得结果。 二、解题思路 1.定特殊值：看待求式需求选值 求常数项→赋 0；求系数和→赋 1；求正负项系数差→赋 - 1。 2.代入得等式：将特殊值代入已知式，算出结果，得到与待求式相关的等式。 3.算结果：若 1 个值够直接得结果；若需多个值（如偶次项系数和），联立等式简单加减即可。 例5．（24-25七年级上·四川资阳·期中）已知，则的值为（　　） A．356 B．1 C．3 D．365 【答案】A 【分析】本题考查的代数式求值，分别取和求出代数式的值，再相加除以2即可． 【详解】解：当时，， ∴，① 当时，， ∴，② ①②得：， ∴， 故选：A． 变式5-1．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，取特殊值是解题的关键． 把分别代入等式，即可求出的值，①，②，①+②即可求出答案． 【详解】解：令，则， 令，则， ∴①， 令，则， ∴②， ①+②，得， ∴， 故选：D． 变式5-2．（24-25七年级下·陕西西安·期中）已知，则的值为 ． 【答案】392 【分析】本题考查了代数式求值．解题的关键在于将代入原式，求出相关代数式的值． 先令，即可求出①；再令，得到②，可得，最后令，可得，由此即可求得的值，继而可求解． 【详解】解：令，得：①； 令，得②， 得：， 即， 令，得， 则， ∴， 故答案为：392． 变式5-3．（19-20七年级上·湖北黄石·期中）已知． （1）求的值；（2）求的值;（3）试求的值. 【答案】（1）1；（2）16；（3）25. 【分析】（1）把代入已知等式求出的值即可； （2）把代入已知式得：， （3）把代入已知等式求出的值，与（1）结果两边相加求出的值，即可确定出的值． 【详解】解：（1）把代入得：①； （2）把代入得：， （3）把代入得：②， ①②得：，即， 则． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 类型六、整式的化简求值 例6．（24-25七年级下·山东济宁·开学考试）已知，． (1)化简 (2)若，求（1）中代数式的值 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是根据题意列出相应的算式，并熟练掌握去括号、合并同类项法则． （1）列出算式，再去括号、合并同类项即可化简； （2）根据非负数和性质求出a、b的值，代入（1）中代数式求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）解：∵， ∴， ∴，， ∴原式． 变式6-1．（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）已知，，求： (1)； (2)若，，，求的值． 【答案】(1)； (2)52或24． 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的加减及有理数的相关运算法则是解题的关键． （1）将，，代入，再利用去括号、合并同类项化简即可； （2）求出x、y的值代入（1）化简后代数式计算即可； 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，，， ∴， 又∵， 即， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， ∴的值为52或24． 变式6-2．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知：，且． (1)求等于多少？ (2)若，求A的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减，绝对值的非负性，偶次方的非负性，求代数式的值． （1）根据题意得出，将代入计算，得出列出算式； （2）先根据非负数的性质求出、的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：∵，且，， 故，， ∴，， 解得：，， ∴ ． 变式6-3．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）（1）已知，求； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2），； 【分析】本题主要考查了整式的加减运算以及代数式求值，包括去括号法则和合并同类项法则的运用．熟练掌握去括号时符号的变化规律以及准确合并同类项是解题的关键． （1）本题可将，代入，然后去括号、合并同类项进行化简． （2）先根据去括号法则去掉式子中的括号，再合并同类项进行化简，最后将，代入化简后的式子求值． 【详解】解：（1） （2） 当，时， 原式 类型七、错看漏看问题 错看漏看问题解题思路 1.明确错因：先找出错看 / 漏看的内容（比如把 “+” 看成 “-”，把 5 看成 3）； 2.借错求量：按错误操作和错误结果列等式，算出不变的中间量（如未知数 x 的值）； 3.代回算正确：用中间量代入 “正确条件”，计算出最终正确答案。 例7．（17-18七年级上·山东菏泽·期末）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算”．他误将“”看成“”，求得的结果为．已知，求正确答案． 【答案】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，先根据题意计算，再列式，再进一步计算即可. 【详解】解：根据题意得 ． ． 变式7-1．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）一位同学在计算两个多项式的差时，误将连接两个多项式之间的“”号错抄为“”号，结果求得的结果为，若，求的正确结果．请分别按照下面的两种思路解答： (1)先求出多项式B，再求的结果． (2)淇淇想不求B，利用已知条件，直接求的结果，经过思考，她写出了如下不完整的解题过程： 因为， 所以， 所以_______（用含的式子表示）． 方框中应填空的内容为_______，请将解题过程补充完整． 【答案】(1)， (2)，见解析 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是利用的关系推导B的表达式或直接转化的形式，再进行化简． （1）由求出B，再计算； （2）将转化为，直接代入计算． 【详解】（1）∵，，， ∴ ． ∴ ． （2）∵， ∴， ∴方框中应填空的内容为． 完整的解题过程为： ∵，， ∴ ． 变式7-2．（24-25七年级上·福建福州·期中）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，，试求 ．这位同学把误看成，结果求出的答案为 (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)当的取任意数值，的值是一个定值时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的实质是去括号、合并同类项是解答此题的关键． （1）根据列出代数式，去括号合并同类项即可； （2）先根据列出代数式，去括号合并同类项求出结果，再根据当x取任意数值，的值是一个定值得出，即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴ （2） ∵当x取任意数值，的值是一个定值， ∴， ∴． 变式7-3．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）小明不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦掉的部分是多项式，过程如下所示，设擦掉的多项式为． （） (1)求多项式； (2)已知，若的结果中不含的一次项，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减运算，加减运算中不含某项的含义； （1）由题意可得，再计算即可； （2）先合并同类项得到，结合的结果中不含的一次项，再进一步求解即可. 【详解】（1）解：由题意可得： ； （2）解：∵， ∴， ∵的结果中不含的一次项， ∴， 解得：. 类型八、缺项、无关类问题 解决此类缺项、无关类问题，本质都是对应的系数为0。 例8．（24-25七年级上·重庆丰都·阶段练习）已知多项式，． (1)若，求代数式的值； (2)若代数式的值与、x均无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，代数式求值，非负性，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据非负性求出m，n的值，求出，，根据整式的加减求出的值即可； （2）先求出的值，根据值与、x均无关求出，，即可求出的值． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴ （2）解： ， ∵代数式的值与、x均无关， ∴，， 即，， ∴． 变式8-1．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）已知关于的多项式和，其中（为常数），． (1)若多项式中不含项，求的值； (2)当时，求； (3)在（2）的条件下，若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是整式的加减运算，求解代数式的值； （1）由多项式中不含项，可得，再进一步求解即可； （2）先代入，再去括号，合并同类项即可； （3）由条件可得：，再进一步变形整体代入计算即可. 【详解】（1）解：多项式中不含项 ， ； （2）解：当时 ； （3）解：由（2）可知， ， ， ； 变式8-2．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）已知代数式． (1)若，求； (2)若（为常数），且与的和不含项，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）把，代入计算即可； （2）根据题意得到，得出，求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ， 根据题意得， ． 变式8-3．（24-25七年级上·广东佛山·期中）已知． (1)求的值； (2)若与互为相反数． ①求C的代数式； ②若，求C的值； (3)若的结果不含项，写出m与n的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)①；② (3)，理由见解析 【分析】本题考查了整式的加减运算，相反数的定义，非负数的性质，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． （1）将A，B代入，合并同类项即可； （2）①若与互为相反数，则 ，进而可得；②利用平方和绝对值的非负性求出x和y的值，代入①中结论求值即可； （3）的结果不含项，则合并同类项后项的系数为0，由此可解． 【详解】（1）解： ； （2）解：① 与互为相反数， ， ； ② ，，， ，， ，， ，， ； （3）解：若的结果不含项，则，理由如下： ， 的结果不含项， ， ． 1．（24-25七年级上·湖北十堰·期中）已知，求 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，掌握令，求的值，令，求的值是解题的关键．首先令，求出的值，再令，求的值，再用减即可求出的值． 【详解】已知， 当时，， 即， 当时，， 即， ， 故答案为：． 2．（24-25七年级上·北京·期中）已知关于的二次多项式． (1)直接写出的值； (2)若当时，该多项式的值是2，求的值．（其中表示不超过的最大整数，例如．） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多项式次数，代数式求值，绝对值意义，解题的关键在于掌握多项式的定义，理解题意． （1）根据已知的多项式为二次多项式可得多项式不含项，且包含项，得到且，进行求解，即可解题； （2）根据当时，该多项式的值是2，代入式子变形得到，再结合代入中求解，即可解题． 【详解】（1）解： 是关于的二次多项式， 且， 解得且， 综上所述，； （2）解：当时，该多项式的值是2， ，即， 整理得， ． 3．（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）阅读与思考：整体思考是一种重要的解决数学问题的策略．例如：已知当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值是多少？ 解：当时，代数式的值为2024， 则， ． 当时，． 请认真阅读上面例题的解答过程，完成下面问题． (1)若，则________． (2)已知，，求的值． 【答案】(1)3 (2)2 【分析】此题考查了整式的加减、代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）原式变形，再整体代入求解即可； （2）原式变形后，把已知等式整体代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：∵， 原式； 故答案为：3； （2）解：∵，， ∴ ． 4．（24-25七年级上·广东东莞·阶段练习）已知：多项式，． (1)化简 (2)当，时，求的值 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的化简求值. （1）直接将，代入化简即可； （2）将，代入化简，再将，代入计算即可. 【详解】（1）将，代入得： （2）将，代入得： ， 将，代入得： 5．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知：代数式，小马虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”了，计算结果是． (1)请你帮小马虎算出正确的的化简结果（结果按的降幂排列）； (2)若关于的代数式与的和是一个单项式，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）将错就错求出，再进行减法运算即可； （2）求出，根据和为单项式，求出的值，进而求出的值即可． 【详解】（1）解：由题意，得： ； ∴ ． （2）由题意， ， ∵代数式与的和是一个单项式， ∴， ∴， ∴． 6．（24-25七年级上·山东滨州·期中）（1）化简： （2）先化简，再求值，其中． 【答案】（1）；（2）； 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，解题的关键是掌握整式加减混合运算顺序和运算法则，去括号法则． （1）先去括号，再合并同类项计算即可； （2）先去括号，再合并同类项，最后将x和y的值代入进行计算即可； 【详解】解：（1） ； （2） ； 当时， 原式． 7．（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． (1)求多项式； (2)求； (3)当时，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． （1）根据可求出A； （2）依题意，，，根据整式的加法计算，即可求解； （2）将代入（2）的结论，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ ． （2）解： ， （3）当时，． 8．（2025七年级上·全国·专题练习）已知关于x的多项式A，B．其中（m，n为有理数），若的结果不含x项和项，求的值． 【答案】3 【分析】本题考查整式的加减运算以及不含某项的问题，熟练掌握运算法则是解题关键． 先根据整式的减法运算法则求出，然后根据的结果不含x项和项，令x项和项的系数为零列出方程求解即可． 【详解】解：∵（m，n为有理数）， ∴ ， ∵的结果不含x项和项， ∴ ∴， ． 9．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如： 若，求代数式的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ； (2)如果，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查代数式求值，利用整体代入思想求解是解题的关键． （1）根据材料提示，，代入计算即可； （2）根据题意可得，再代入计算即可； （3）根据题意可得，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：，且， ∴原式； （3）解：，且， ∴原式． 10．（22-23七年级上·广西河池·期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则 ； (2)已知，求代数式的值； 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式的化简求值和代数式求值，解题关键是熟练掌握利用整体代入求值的方法求代数式的值． （）把所求代数式的后两项先变形为，再把代入进行计算即可； （）把所求代数式先变形为，再把代入进行计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ， ∵， ∴原式 ． 11．（20-21七年级上·浙江杭州·期末）已知． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）1；（2） 【分析】（1）当x=1时，即可得到； （2）当x=-1时可得到，结合，可得到，再当x=0时，可求出，即可解答． 【详解】解：（1）∵， ∴当x=1时， ， ∴； （2）当x=-1时，， 即， 又∵， 由①+②得：， ∴， 又∵当x=0时，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是灵活运用已知等式，对x进行适当的赋值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$