第2章整式及其加减单元卷　2025-2026学年沪科版数学七年级上册

2025-2026安徽省沪科版数学七年级上册第2章整式及其加减单元卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）单项式的系数和次数分别是（　　） A．，7 B．，5 C．，5 D．，7 2．（4分）下列计算正确的是（　　） A．m2n﹣2mn2＝﹣mn2 B．5y2﹣2y2＝3 C．7a+a＝7a2 D．3ab+2ab＝5ab 3．（4分）已知代数式M＝2a2+b2﹣3a+5，N＝a2+b2+a+1，则M﹣N的值是（　　） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 4．（4分）某企业今年1月份的产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，3月份开始回暖．已知3，4月份平均月增长率为10%，则4月份的产值是（　　） A．（a﹣10%）（a+20%）万元 B．（1﹣10%）（1+10%）2a万元 C．（1﹣10%）（1+20%）a万元 D．（1﹣10%）a万元 5．（4分）下列说法中正确的是（　　） A．是单项式 B．﹣3x3y的次数是4 C．4ab与4xy是同类项 D．不是整式 6．（4分）下列结论：①若b+a＝0，则a与b互为相反数；②若|a|＞|b|，则a＞b；③多项式﹣22x3y3+3x2y2﹣2xy﹣x+1的次数是6次；④﹣3与3不是同类项；⑤1.60×104精确到百位；⑥若一个数等于它的平方，则这个数为1．其中正确的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（4分）若代数2x2+3x的值为5，则代数式4x2+6x﹣9的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4 8．（4分）如图所示是一个“数值转换机”，若开始输入x的值是8，则第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，…，第2025次输出的结果是（　　） A．8 B．4 C．2 D．1 9．（4分）小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（　　） A．﹣a2﹣2a+1 B．3a2+4a﹣9 C．a2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+6 10．（4分）观察一列单项式：x，﹣3x3，7x5，﹣15x7，31x9，⋯．则第n个单项式是（　　） A．（﹣1）n+1（2n﹣1）x2n﹣1 B．（﹣1）n（2n﹣1）x2n+1 C．（﹣1）n+1（2n﹣1）x2n﹣1 D．（﹣1）n（2n+1）x2n﹣1 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11．（5分）当x＝1时，式子x2﹣2x+2的值为　 　 ． 12．（5分）若单项式3a2xby与﹣2a4bx+2是同类项，则yx的值为 　 　 ． 13．（5分）一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少 　 　 小时． 14．（5分）如图，长方形ABCD的面积为　 　 （用含x的代数式表示）． 三．解答题（共9小题，满分90分） 15．（8分）先化简，再求值：，其中． 16． （8分）先化简，再求值：3（2x2y﹣3xy）﹣（xy+6x2y），其中x＝2，y＝﹣1． 17．（8分）清溪学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． A网店：买一个足球送一条跳绳； B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款． 已知该学校要购买足球30个，跳绳x条（x＞30）． （1）若在A网店购买，需付款 　 　 元，若在B网店购买，需付款 　 　 元；（用含x的代数式表示） （2）当x＝100时，通过计算说明在哪家网店购买较为合算？ （3）当x＝100时，请你设计一种更为省钱的购买方案，并计算需付款多少元？ 18．（8分）某窗户的窗框如图所示，其上部是半圆形，下部是四个长为am，宽为bm的小长方形． （1）求窗框（所有实线）的总长度（用含有a、b的代数式表示，保留π）； （2）该窗框全部用铝合金材料制作，铝合金的价格为100元/米，当a＝1，b＝0.6时，制作该窗框所需的费用是多少元？（π取3.14） 19．（10分）观察下列式子：1；；；… （1）请写出第6个式子：　 　 ； （2）请你根据上述规律，写出第n个式子（n≥1且n为整数），并证明． 20．（10分）已知整式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x． （1）求A﹣2B； （2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值． 21． （12分）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2﹣2x+7．已知B＝x2+3x﹣2，求正确答案． 22．（12分）如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示： （1）菜地的长a＝　 　 m，菜地的宽b＝　 　 m；菜地的周长C＝　 　 m； （2）求当x＝1m时，菜地的周长C． 23．（14分）【观察思考】如图所示，是用图形“〇”和“●”按一定规律摆成的“小屋子”， 【规律发现】 （1）第⑥个图案中“●”的个数为 　 　 ； （2）第①个图案中“〇”的个数可表示为，第②个图案中“〇”的个数可表示为，第③个图案中“〇”的个数可表示为，第④个图案中“〇”的个数可表示为，…，第n个图案中“〇”的个数可表示为 　 　 ； 【规律应用】 （3）按照此规律继续摆下去，第n个“小屋子”中图形“〇”个数是图形“●”个数的3倍，求n的值． 2025-2026安徽省沪科版数学七年级上册第2章整式及其加减单元卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C． D C B B B A D D C 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，5． 故选：C． 2．【解答】解：A、m2n与2mn2不是同类项不能合并，故本选项不合题意； B、5y2﹣2y2＝3y2，故本选项不合题意； C、7a+a＝8a，故本选项不合题意； D、3ab+2ab＝5ab，故本选项符合题意． 故选：D． 3．【解答】解：M﹣N ＝（2a2+b2﹣3a+5）﹣（a2+b2+a+1） ＝2a2+b2﹣3a+5﹣a2﹣b2﹣a﹣1 ＝a2﹣4a+4， ∵a2﹣4a+4＝（a﹣2）2≥0， ∴M﹣N的值为非负数． 故选：C． 4．【解答】解：∵1月份的产值为a万元，2月份比1月份减少了10%， ∴2月份的产值为：a﹣10%a＝（1﹣10%）a（万元）， ∵3，4月份平均月增长率为10%， ∴4月份的产值为：（1﹣10%）•（1+10%）2a（万元）． 故选：B． 5．【解答】解：A、不是单项式，是分式，故这个选项错误； B、﹣3x3y的次数是4，故这个选项正确； C、4ab与4xy不是同类项，故这个选项错误； D、是整式，故这个选项错误． 故选：B． 6．【解答】解：①若b+a＝0，则a、b互为相反数，选项说法正确，符合题意； ②若|a|＞|b|，不一定是a＞b，比如|﹣2|＞|1|，但是﹣2＜1，选项说法错误，不符合题意； ③多项式﹣22x3y3+3x2y2﹣2xy﹣x+1的次数是6次，选项说法正确，符合题意； ④﹣3与3是同类项，选项说法错误，不符合题意； ⑤1.60×104精确到百位，选项说法正确，符合题意； ⑥若一个数等于它的平方，则这个数为1或0，选项说法错误，不符合题意； 正确的个数为3． 故选：B． 7．【解答】解：∵2x2+3x的值为5， ∴2x2+3x＝5， ∴原式＝2（2x2+3x）﹣9 ＝2×5﹣9 ＝10﹣9 ＝1． 故选：A． 8．【解答】解：由题知， 因为开始输入x的值是8， 所以第1次输出的结果是4， 第2次输出的结果是2， 第3次输出的结果是1， 第4次输出的结果是4， …， 由此可见，从第1次输出的结果开始按4，2，1循环． 又因为2025÷3＝675， 所以第2025次输出的结果是1． 故选：D． 9．【解答】解：设这个整式运算中的被减数为A， 由题意得：A+2a2+3a﹣5＝a2+a﹣4， 则A＝a2+a﹣4﹣2a2﹣3a+5 ＝﹣a2﹣2a+1， 所以正确的结果是A﹣（2a2+3a﹣5） ＝﹣a2﹣2a+1﹣（2a2+3a﹣5） ＝﹣a2﹣2a+1﹣2a2﹣3a+5 ＝﹣3a2﹣5a+6， 故选：D． 10．【解答】解：观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负， ∴可以用（﹣1）n﹣1或（﹣1）n+1来表示，其中n为大于1的正整数， ∵数字系数（不含正负）为：1，3，7，15，31，⋯， ∴第n个单项式的数字系数（不含正反）为：2n﹣1， ∵指数是从1开始的连续奇数， ∴第n个单项式的指数为：2n﹣1， 因此，第n个单项式为：（﹣1）n﹣1（2n﹣1）x2n﹣1或（﹣1）n+1（2n﹣1）x2n﹣1， 故选：C． 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11．【解答】解：当x＝1时，原式＝12﹣2×1+2＝1． 故答案为：1． 12．【解答】解：由同类项的定义可知2x＝4，y＝x+2， 解得x＝2，y＝4， ∴yx＝42＝16． 故答案为：16． 13．【解答】解：由题意可得， 提速后从A地到B地需要的时间比原来减少t（小时）， 故答案为：． 14．【解答】解：x2+3x+2x+2×3＝x2+5x+6． 故答案为：x2+5x+6． 三．解答题（共9小题，满分90分） 15．【解答】解： x﹣2x ＝（2）x+（）y2 ＝y2﹣3x， ∵x＝﹣2，， ∴原式＝（）2﹣3×（﹣2） 6 ． 16．【解答】解：3（2x2y﹣3xy）﹣（xy+6x2y） ＝6x2y﹣9xy﹣xy﹣6x2y ＝﹣10xy， 当x＝2，y＝﹣1时， 原式＝﹣10×2×（﹣1） ＝20． 17．【解答】解：（1）在A网店购买，需付款：100×30+20（x﹣30）＝（20x+2400）元， 在B网店购买，需付款：（100×30+20x）×90%＝（18x+2700）元， 故答案为：（20x+2400），（18x+2700）． （2）当x＝100时，在A网店购买，需付款：20x+2400＝4400（元）， 在B网店购买，需付款：18x+2700＝18×100+2700＝4500（元）， ∵4400＜4500， ∴在A网店购买较为合算． （3）当x＝100时，共有三种购买方案： 方案一：在A网店购买，由（2）可知需付款4400元； 方案二：在B网店购买，由（2）可知需付款4500元； 方案三：先在A网店购买30个足球，送30根跳绳，需付款：100×30＝3000（元），在B网店购买70根跳绳，需付款：20×70×90%＝1260（元），此时共付款：3000+1260＝4260（元）． ∵4260＜4400＜4500， ∴在A网店购买30个足球，送30根跳绳，在B网店购买70根跳绳，最省钱，共需付款4260元． 18．【解答】解：（1）窗框的总长度＝9a+6b+πa＝（9+π）a+6b（m）， ∴窗框的总长度为[（9+π）a+6b]m； （2）当a＝1，b＝0.6时， 窗框所需总费用＝100×[（9+π）×1+6×0.6]＝1260+100π≈1574（元）， 答：制作该窗框所需的费用是1574元． 19．【解答】解：（1）观察下列式子：第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子：； … 第6个式子：， 故答案为：； （2）由（1）发现的规律得：第n个式子表达式为：， 证明如下：右边左边． 20．【解答】解：（1）原式＝2x2+3xy+2y﹣2（x2﹣xy+x） ＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x ＝5xy﹣2x+2y． （2）当x＝﹣1，y＝3时， 原式＝5×（﹣1）×3﹣2×（﹣1）+2×3 ＝﹣15+2+6 ＝﹣7． 21．【解答】根据题意得A＝9x2﹣2x+7﹣2（x2+3x﹣2） ＝9x2﹣2x+7﹣2x2﹣6x+4 ＝（9﹣2）x2﹣（2+6）x+4+7 ＝7x2﹣8x+11． ∴2A+B＝2（7x2﹣8x+11）+x2+3x﹣2 ＝14x2﹣16x+22+x2+3x﹣2 ＝15x2﹣13x+20． 22．【解答】解：（1）菜地的长a＝（20﹣2x）m，菜地的宽b＝（10﹣x）m，菜地的周长为2（20﹣2x+10﹣x）＝（60﹣6x）m， 故答案为：（20﹣2x），（10﹣x），（60﹣6x）； （2）当x＝1时，菜地的周长C＝60﹣6×1＝54（m）． 23．【解答】解：（1）由题知， 第①个图案中“●”的个数为：4＝1×2+2； 第②个图案中“●”的个数为：6＝2×2+2； 第③个图案中“●”的个数为：8＝3×2+2； …， 所以第n个图案中“●”的个数为（2n+2）个． 当n＝6时， 2n+2＝14， 即第⑥个图案中“●”的个数为14个． 故答案为：14． （2）因为第①个图案中“〇”的个数可表示为， 第②个图案中“〇”的个数可表示为， 第③个图案中“〇”的个数可表示为， …， 所以第n个图案中“〇”的个数可表示为． 故答案为：． （3）由题知， ， 解得n＝12（舍负）， 所以n的值为12． 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$