18.2 《三角形全等的判定》 （ASA）同步课件2024-2025学年人教版（五四制）七年级数学下册

18.2 全等三角形的判定 --ASA 如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 情境引入 3 2 1 Ⅰ Ⅱ 思考：观察上面图形变换，你认为应该带哪块去，猜想下这是为什么？ 如图，在△ABC和 △A′B′C′中，如果BC =B′C′，∠B=∠B′，∠C=∠C′， 你能通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合吗？那么△ABC与△A′B′C′全等吗？ 探究：用“ASA”判定两个三角形全等 C' A' B' B A C 类似于基本事实“SAS”的探究，同样地，我们可以通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合，因此△ABC ≌△A′B′C′. C' A' B' B A C 知识要点 “角边角”判定方法 文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）. 几何语言： ∠A=∠A′ （已知）， AB=A′ B′ （已知）， ∠B=∠B′ （已知）， 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）. A B C A ′ B ′ C ′ 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A（公共角 ） AC=AB（已知） ∠C=∠B （已知 ） ∴ △ACD≌△ABE（ASA) ∴ AD=AE （全等三角形的对应边相等） 分析：证明△ACD≌△ABE 就可以得出AD=AE 例 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,求证：AD=AE A C D B E 证明： 在△ABC 和△DCB中， ∠ABC＝∠DCB(已知） BC＝CB（公共边） ∠ACB＝∠DBC（已知） ∴△ABC≌△DCB（ASA ） B C A D 合作探究 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 (简写成“角边角”或“ASA”） 1.已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC △DCB． 全等三角形的判定方法（2）“角边角” A　 B　 C　 D　 １ ２ ３ ４ 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 （简写成 “角边角” “ASA”) 角边角 注意 ： “角边角” 中两角与边的位置关系 课堂小结 典例精析 如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D，AB＝AD，求证：AC＝AE. 证：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE. 即∠BAC＝∠DAE. 在△BAC和△DAE中， ∠BAC＝∠DAE， AB＝AD， ∠B＝∠D， ∴△BAC≌△DAE（ASA）. ∴AC＝AE. 巩固训练 趁热打铁吧！ 1.如图，已知∠A＝∠D，AC＝DF，若要使用“ASA”来判定△ABC与△DEF全等，则需要添加的条件是 . ∠C＝∠F 2.如图，△ABC与△DCB中，AC与DB相交于点O，∠A＝∠D，OA＝OD，∠DBC＝ 30°，则∠AOB的度数为 . 60° 3.如图，点C，F在线段AD上，AF＝CD，AB∥ DE，BC∥EF，求证：AB＝DE. 证：∵AF＝CD， ∴AF＋CF＝CD＋CF. 即AC＝DF. 在△ABC和△DEF中， ∠A＝∠D， AC＝DF， ∠ACB＝∠DFE， ∴△ABC≌△DEF（ASA）. ∴AB＝DE. ∵AB∥DE，BC∥EF， ∴∠A＝∠D，∠ACB＝∠DFE， 巩固练习 A B C D E F 2.如图 ∠ACB = ∠DFE，BC = EF，那么应补充一个条件 ， 才能使 △ABC ≌ △DEF （写出一个即可）. ∠B=∠E 或∠A=∠D 或 AC=DF AB=DE 可以吗？ 或AB∥DE D E A B C F 还有其它 方法吗？ 不可以 3.已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′ 的高. 试说明AD＝ A′D′ ，并用一句话说出你的发现. A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ 解：因为 △ABC ≌△A′B′C′ ， 所以 AB=A'B'（全等三角形对应边相等 ） ∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）. 因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'， 所以∠ADB=∠A'D'B'. 在△ABD和△A'B'D'中， ∠ADB=∠A'D'B'（已证）， ∠ABD=∠A'B'D'（已证）， AB=AB（已证）， 所以△ABD≌△A'B'D' （AAS ） 所以AD=A'D' （全等三角形对应边相等 ） 全等三角形对应边上的高也相等. 两角及其夹边分别相等的两个三角形 应用：证明角相等，边相等 三角形全等的“ASA”判定：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. $$