18.2.4 三角形全等的判定（第4课时HL）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版五四制）

18.2.4 三角形全等的判定(HL) 主讲： 第18章 全等三角形 1.理解并掌握直角三角形全等判定“斜边、直角边”条件的内容. 2.熟练利用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等. 3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力. 学习目标 三条边分别相等的三角形全等（SSS）． 上节课我们学习了什么方法可以判定两个三角形全等？ 除了上面的方法，还有其他方法能判定两个三角形全等吗？我们继续探索三角形全等的条件. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA） 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS） 复习引入 思考：两个直角三角形中，已经有一对相等的直角，还需要满足几个条件就可以说明两个三角形全等？ （1）一边一锐角分别相等的两个直角三角形全等． （2）两直角边分别相等的两个直角三角形全等． 如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？ （利用“ASA”或“AAS”） （利用“SAS”） 复习引入 探究 任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′ 剪下，放到 Rt△ABC上，它们全等吗？ 画法： （1）画∠MC′N=90°； （2）在射线C′M上取B′C′=BC； （3）以B′为圆心、AB为半径画 弧，交射线C′N于点A′； （4）连接A′B′， A′C′ ． 结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 新知探究 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.（可以简写成“斜边、直角边”或者“HL”）. 符号语言： 证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， AC=A′C′， BC=B′C′， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）. A B C B′ A′ ┐ ┐ C′ 提醒：用“HL”证明两个直角三角形全等，书写时两个三角形符号前面要加上“Rt”. 全等三角形的判定方法五： 新知探究 例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证：BC=AD. 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角. 在Rt△ABC和Rt△BAD中， AB=BA， AC=BD， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）. ∴BC=AD. D A B C 典例精析 1.如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是(　　) A．SSS　 B．ASA C．SSA　 D．HL 2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED⊥AB于点D，BD＝BC，若AC＝6 cm，则AE＋DE等于(　　) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm D C 随堂检测 3.下列条件： ①两条直角边对应相等； ②斜边和一锐角对应相等； ③斜边和一直角边对应相等; ④直角边和一锐角对应相等. 以上能判定两直角三角形全等的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 随堂检测 4.如图，∠ACB=∠ADB=90°，要使△ABC≌△BAD还 需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并 在后面相应括号内填上判定它们全等的理由： （1）______________ ( ) ； （2）______________ ( ) ； （3）______________ ( ) ； （4）______________ ( ) ． AC＝BD AD＝BC ∠ABC＝∠BAD AAS AAS HL HL ∠BAC＝∠ABD A B C D 随堂检测 5.已知：如图，AB=CD，D、B到AC的距离DE=BF.求证：AB//CD． 证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠DEC=∠AFB=90°， ∵在Rt△DEC和Rt△BFA中， DE=BF AB=CD ∴Rt△DEC≌Rt△BFA(HL)， ∴∠DCE=∠BAF， ∴AB//CD． 随堂检测 6.如图，AC=BC，AE=CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE=7，BD=2，求DE的长． 解：∵AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D， ∴∠AEC=∠D=90°， 在Rt△AEC与Rt△CDB中 AC=BC AE=CD , ∴Rt△AEC≌Rt△CDB(HL)， ∴CE=BD=2，CD=AE=7， ∴DE=CD-CE=7-2=5， 随堂检测 1.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？ 解：在Rt△ABC和Rt△DEF中, BC=EF, AC=DF , ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠B=∠DEF. ∵ ∠DEF+∠F=90°, ∴∠B+∠F=90°. 能力提升 2.如图，已知 AD，AF分别是钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE，求证：BC＝BE. 证明：∵AD，AF 分别是钝角△ABC 和△ABE的高， ∴∠D＝∠F＝90°. 在 Rt△ADC 和 Rt△AFE 中， AC＝AE， AD＝AF， ∴Rt△ADC ≌ Rt△AFE (HL). ∴CD＝EF. 在Rt△ABD 和 Rt△ABF 中， AB＝AB， AD＝AF， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL). ∴BD－CD＝BF－EF，即 BC＝BE. ∴BD＝BF. 能力提升 “斜边、直角边” 内 容 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 前提条件 在直角三角形中 课堂小结 1.判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由： (1)一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ） (2)一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ ） (3)一个锐角和斜边对应相等；（ ） (4)两直角边对应相等；（ ） (5)一条直角边和斜边对应等．（ ） HL AAS或ASA SAS AAS AAS 课后作业 2.如图，已知，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB=CD，AC=CE. 求证：AC⊥CE. 证明：AB⊥BD，ED⊥BD， ∴∠B=∠D=90°， 在Rt△ABC和Rt△CDE中, ∴Rt△ABC≌Rt△CDE(HL)， ∴∠A=∠ECD， ∵∠A+∠ACB=90°， ∴∠ECD+∠ACB=90°， ∴∠ACE=90°， 即AC⊥CE. 课后作业 主讲： 感谢聆听 Lavf57.83.100 $$