1.4 质谱仪与回旋加速器（课件PPT）-【金榜题名】2025-2026学年高二物理选择性必修第二册高中同步学案（人教版）

第一章　安培力与洛伦兹力 1．4　质谱仪与回旋加速器 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 目录 contents Part 01 课前预习 梳理教材 课堂探究 核心突破 Part 02 课堂达标 素养提升 Part 03 课时作业（四） Part 04 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 课前预习 梳理教材 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 qU qvB 同位素 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 D形盒 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 交变 加速 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 匀强 匀速圆周 半个 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 课堂探究 核心突破 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 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(4)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速带电粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。(　　) 【答案】　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√ 2．一个用于加速质子的回旋加速器，D形盒的半径为R，磁感应强度为B，设质子的质量为m，电荷量为q，则加速器所加的交变电压的周期T＝________，频率f＝_______。 【答案】　eq \f(2πm,qB)　eq \f(qB,2πm) 一、质谱仪 　如图所示为质谱仪原理示意图。设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B，粒子从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，其初速度几乎为0。则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离多大？ 【解析】　由动能定理知qU＝eq \f(1,2)mv2，则粒子进入磁场时的速度大小为v＝ eq \r(\f(2qU,m))，由于粒子在磁场中运动的轨迹半径为r＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))，所以打在底片上的位置到S3的距离为eq \f(2,B) eq \r(\f(2mU,q))。 【答案】　v＝ eq \r(\f(2qU,m))；eq \f(2,B) eq \r(\f(2mU,q)) 1．带电粒子运动分析 (1)加速电场加速：根据动能定理，qU＝eq \f(1,2)mv2。 (2)匀强磁场偏转：洛伦兹力提供向心力，qvB＝eq \f(mv2,r)。 (3)结论：r＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))，测出半径r，可以算出粒子的比荷eq \f(q,m)。 2．质谱仪区分同位素：由qU＝eq \f(1,2)mv2和qvB＝meq \f(v2,r)可求得r＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q)。)同位素电荷量q相同，质量不同，在质谱仪照相底片上显示的位置就不同，故能据此区分同位素。 　质谱仪是一种测定带电粒子的质量及分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看成为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x。 (1)设离子质量为m、电荷量为q、加速电压为U、磁感应强度大小为B，求x的大小； (2)氢的三种同位素eq \o\al(1,1)H、eq \o\al(2,1)H、eq \o\al(3,1)H从离子源S出发，到达照相底片的位置距入口处S1的距离之比xH∶xD∶xT为多少？ 【解析】　(1)离子在电场中被加速时，由动能定理得qU＝eq \f(1,2)mv2，进入磁场时洛伦兹力提供向心力，qvB＝eq \f(mv2,r)，又x＝2r，由以上三式得x＝eq \f(2,B) eq \r(\f(2mU,q))。 (2)氢的三种同位素的质量数分别为1、2、3；由(1)结果知，xH∶xD∶xT＝eq \r(mH)∶eq \r(mD)∶eq \r(mT)＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)。 【答案】　(1)eq \f(2,B) eq \r(\f(2mU,q))　(2)1∶eq \r(2)∶eq \r(3) ◆针对训练1　(多选)如图所示，P1、P2两极板间存在方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场。从O点以不同速率沿OS0(OS0与电、磁场垂直)方向进入P1、P2两板间的多个氘核和氚核，若能从S0垂直于MN边界进入匀强磁场B2中，则分别打在照相底片上的C、D两点。已知氘核、氚核的电荷量相同，质量之比为2∶3.设打在照相底片上的氘核、氚核从O点入射的速率分别为v1、v2，在B2磁场中的轨道半径分别为r1、r2，则(　　) A．v1∶v2＝3∶2 B．r1∶r2＝2∶3 C．CD间的距离为r1 D．CD间的距离为r2 【解析】　氘核、氚核在P1、P2两极板间受电场力和洛伦兹力，方向相反，若能从S0离开并进入B2磁场，则qvB1＝qE，解得v＝eq \f(E,B1)，氘核、氚核的速度大小相等，进入B2磁场做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得qvB2＝meq \f(v2,R)，解得R＝eq \f(mv,qB2)，代入数值可求得氘核、氚核两粒子的半径比为r1∶r2＝2∶3，故A错误，B正确；由几何关系可知CD间的距离为s＝2r2－2r1＝r1，故C正确，D错误。 【答案】　BC 二、回旋加速器 (1)带电粒子在D形盒内做圆周运动的周期随半径的增大是否发生变化？ (2)为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，所加交变电压的周期与粒子做圆周运动的周期有何关系？ 【答案】　(1)不变　(2)相同 1．回旋加速器原理 带电粒子每次到达D形盒的狭缝处，被狭缝间的电场加速，由粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动的半径公式r＝eq \f(mv,Bq)知，它在磁场中运动的半径将增大，由周期公式T＝eq \f(2πm,qB)可知，其运动周期不变，带电粒子运动半个周期后又到达狭缝再次被加速，如此继续下去，带电粒子不断地被加速，在D形盒中做半径逐渐增大、周期不变的圆周运动。 2．交变电压的周期 为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压，所以交变电压的周期由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定。 3．带电粒子的最终能量 由r＝eq \f(mv,qB)知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m)。可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 4．粒子在磁场中转的圈数和被加速次数的计算 设粒子在磁场共转n圈，则在电场中加速2n次，则有2nqU＝Ekm，n＝eq \f(Ekm,2qU)，加速次数N＝2n＝eq \f(Ekm,qU)。 5．粒子在回旋加速器中运动的时间 在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝nT＝eq \f(2nπm,qB)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。 　回旋加速器是加速带电粒子的装置。如图所示，其核心部件是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒(D1、D2)，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，D形盒的半径为R。质量为m、电荷量为q的质子从D1，盒的质子源(A点)由静止释放，加速到最大动能后经粒子出口处射出。若忽略质子在电场中的加速时间，且不考虑相对论效应，则下列说法正确的是(　　) A．交变电压U越大，质子获得的最大动能越大 B．质子在加速器中的加速次数越多，质子获得的最大动能越大 C．增大D型盒的半径，质子获得的最大动能增大 D．质子不断加速，它做圆周运动的周期越来越小 【解析】　质子射出回旋加速器时的速度最大，此时的半径为R，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝meq \f(v2,R) 所以当轨道半径最大时，最大速度为 v＝eq \f(qBR,m) 最大动能Ek＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(q2B2R2,2m) 质子加速后的最大动能Ek与交变电压U大小无关，故A错误，C正确；粒子离开回旋加速器的动能是一定的，与加速电压无关；而每次经过电场加速获得的动能为qU，故电压越大，加速的次数n越少，故B错误；质子不断加速，它做圆周运动的周期与交变电流的周期相同即不变，故D错误。 【答案】　C 核心素养·思维升华 分析回旋加速器问题的两个误区 (1)误认为交变电压的周期随粒子轨迹半径的变化而变化，实际上交变电压的周期是不变的。 (2)误认为粒子的最终能量与加速电压的大小有关，实际上，粒子的最终能量由磁感应强度B和D形盒的半径决定，与加速电压的大小无关。 ◆针对训练2　如图所示，两个处于同一匀强磁场中的相同的回旋加速器，分别接在加速电压为U1和U2的高频电源上，且U1>U2，两个相同的带电粒子分别从这两个加速器的中心由静止开始运动，设两个粒子在加速器中运动的时间分别为t1和t2(在盒缝间加速时间忽略不计)，获得的最大动能分别为Ek1，和Ek2，则(　　) A．t1<t2，Ek1>Ek2 B．t1＝t2，Ek1<Ek2 C．t1<t2，Ek1＝Ek2 D．t1>t2，Ek1＝Ek2 【解析】　粒子在磁场中做匀速圆周运动，由qvB＝eq \f(mv2,R)可知，Ek＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(q2B2R2,2m)，粒子获得的最大动能只与磁感应强度和D形盒的半径有关，所以Ek1＝Ek2，设粒子在加速器中绕行的圈数为n，则Ek＝2nqU，由以上关系可知n与加速电压U成反比，由于U1>U2，则n1<n2，而t＝nT，T不变，所以t1<t2，故A、B、D错误，C正确。 【答案】　C 1．现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为(　　) A．11　　　　　　　　 B．12 C．121 D．144 【解析】　根据动能定理可得qU＝eq \f(1,2)mv2，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，qvB＝eq \f(mv2,r)，联立以上两式解得m＝eq \f(qB2r2,2U)，所以此离子和质子的质量比约为144，故A、B、C错误，D正确。 【答案】　D 2．(多选)如图所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。现分别加速氘核(eq \o\al(2,1)H)和氦核(eq \o\al(4,2)He)。下列说法中正确的是(　　) A．它们的最大速度相同 B．它们在D形盒中运动的周期相同 C．它们的最大动能相同 D．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能 【解析】　设D形盒半径为R，则速度最大时有qvB＝meq \f(v2,R)即v＝eq \f(qBR,m)，最大动能为eq \f(1,2)mv2＝eq \f(qBR2,2m)，由于两核的比荷相同，所以最大速度相同，最大动能不同，氦核较大，A正确，C错误；根据周期公式得T＝eq \f(2πm,qB)，两核周期相同，B正确；仅增大高频电源的频率，则原子核做圆周运动的周期与交流电的周期不相等，不能对核加速，D错误。 【答案】　AB 3.(多选)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示。置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是(　　) A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比 C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为eq \r(2)∶1 D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变 【解析】　质子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，因v＝eq \f(2πR,T)＝2πRf，故A正确；质子离开回旋加速器的最大动能Ekmax＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)m×4π2R2f2＝2mπ2R2f2，与加速电压U无关，B错误；根据R＝eq \f(mv,Bq)，Uq＝eq \f(1,2)mveq \o\al( 2,1)，Uq＝eq \f(1,2)mveq \o\al( 2,2)－eq \f(1,2)mveq \o\al( 2,1)，联立解得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为eq \r(2)∶1，C正确；回旋加速器的最大动能Ekmax＝2mπ2R2f2，与m、R、f均有关，D错误。 【答案】　AC 4.一台质谱仪的工作原理如图所示。大量的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。已知离子的电荷量为＋q，质量分别为2m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的离子的运动轨迹。不考虑离子间的相互作用。 (1)求离子打在底片上的位置到N点的最小距离x； (2)在图中用斜线标出磁场中离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d。 【解析】　(1)设离子在磁场中的运动半径为r1 在电场中加速过程有qU0＝eq \f(1,2)×2mv2 且qvB＝2meq \f(v2,r1)，解得r1＝eq \f(2,B) eq \r(\f(mU0,q)) 根据几何关系x＝2r1－L， 解得x＝eq \f(4,B) eq \r(\f(mU0,q))－L (2)如图，最窄处位于过两虚线交点的垂线上 d＝r1－ eq \r(r\o\al( 2,1)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2) 解得d＝eq \f(2,B) eq \r(\f(mU0,q))－ eq \r(\f(4mU0,qB2)－\f(L2,4))。 【答案】　(1)eq \f(4,B) eq \r(\f(mU0,q))－L (2)eq \f(2,B) eq \r(\f(mU0,q))－ eq \r(\f(4mU0,qB2)－\f(L2,4)) $$