4. 质谱仪与回旋加速器-【金版新学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套课件（人教版）

4.质谱仪与回旋加速器 　　　　 第一章 安培力与洛伦兹力 1.了解质谱仪和回旋加速器的工作原理。 2.经历质谱仪工作原理的推理过程，体会逻辑推理的思维方法。 3.了解回旋加速器面临的技术难题，体会科学与技术之间的相互影响。 4.会处理带电粒子在交变电磁场中的运动问题。 素养目标 知识点一　质谱仪 1 知识点二　回旋加速器 2 知识点三　带电粒子在交变电磁场中的运动 3 内容索引 课时测评 4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 知识点一　质谱仪 返回 自主学习 情境导入　一束质量、速度和电荷量不同的正离子(不计重力)垂直地射入匀强磁场和匀强电场正交的区域。结果发现有些离子保持原来的运动方向未发生偏转，有的向上或向下偏转，如图所示。 (1)未发生偏转的离子的速度有什么特点？ (2)未发生偏转的这些离子进入右侧的匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束，这些离子的比荷是否相同？ 提示：相等。 提示：不相同。 教材梳理 (阅读教材P17—P18完成下列填空) 1.原理：如图所示，带电粒子经加速电场加速后垂直于磁场方向进入匀强磁场，最后打在照相底片上，不同质量的粒子打在照相底片上的______不同。 2.加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场被加速，由动能定理得mv2＝_____，由此可知v＝。 位置 qU 3.偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有______＝m。 4.结论： ，测出粒子做匀速圆周运动的轨道半径r，可算出粒子的质量m或比荷。 5.应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素。 qvB r＝ ————— 课堂探究 师生互动　对于同一质谱仪，电场和磁场确定的情况下： 任务1.不同的带电粒子在磁场中的半径大小有什么关系？ 任务2.同位素在质谱仪中的轨迹半径大小相等吗？ 提示：任务1.由r＝可知，比荷相同的带电粒子在磁场中的半径大小相等，比荷不同的带电粒子在磁场中的半径大小不相等。 提示：不相等。 任务3.质谱仪能区分开氘核(H)和氦核(He)吗？ 提示：不能。由于氘核和氦核的比荷相同，故其半径相同，打在底片的同一位置，故不能区分开。 质谱仪工作原理中的几个关系 1.半径r＝，粒子比荷＝，质量m＝。 2.由于同位素电荷量q相同，质量不同，由r＝可知，在质谱仪照相底片上显示的位置不同，故能据此区分同位素。 探究归纳 例1 利用质谱仪测量氢元素的同位素，如图所示，让氢元素的三种同位素氕、氘、氚的离子流从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条质谱线。 (1)在进入磁场时，氢元素的哪种同位素的动能最大？为什么？ 答案：一样大，理由见解析 设氢元素某一种同位素离子的电荷量为q，质量为m，加速后获得的速度大小为v，动能为Ek，根据动能定理有Ek＝mv2＝qU由于氢元素的三种同位素离子所带电荷量相同，所以进入磁场时，三种同位素的动能一样大。 设某一种同位素在磁场中做半径为r、周期为T的匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有 qvB＝m 解得r＝ T＝＝ 由题图可知三种同位素在磁场中都是运动半个周期，根据T＝可知同位素的比荷越小，T越大，运动时间越长，所以氚在磁场中运动的时间最长。 (2)氢元素的哪种同位素在磁场中运动的时间最长？为什么？ 答案：氚，理由见解析 (3)a、b、c三条质谱线分别对应氢元素的哪一种同位素？ 答案： a、b、c三条质谱线分别对应氚、氘、氕 由qU＝mv2和r＝可得r＝ 根据上式可知同位素的比荷越小，r越大，所以a、b、c三条质谱线分别对应氚、氘、氕。 针对练1.(多选)(2024·湖北黄冈高二期末)如图是质谱仪的工作原理示意图。无初速度的带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的电场强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。关于质量为m、电荷量为q的粒子，下列表述正确的是 A.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 B.要让粒子通过速度选择器进入质谱仪，加速电场 两极板间电压为 C.粒子打在胶片上的位置离狭缝P越远，表明其比荷越大 D.粒子打在胶片上的位置离狭缝P越远，表明其比荷越小 √ √ 带正电荷的粒子进入速度选择器，所受的静电力向右，则洛伦兹力必须向左，根据左手定则可知，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，故A正确；要让粒子通过速度选择器进入质谱仪，则粒子的速度大小一定为，设加速电场两极板间电压为U，有qU＝mv2＝，解得U＝，故B错误； 粒子进入平板S下方磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有qvB0＝m，又v＝，整理得r＝，其中E、B、B0都是定值，粒子打在胶片上的位置离狭缝P越远，则粒子的轨迹半径r越大，粒子的比荷越小，故C错误，D正确。故选AD。 针对练2.如图为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。静电分析器通道中心线MN所在圆的半径为R，通道内有均匀辐向的电场，中心线处的电场强度大小为E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场，磁分析器的左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为＋q的离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器(进入收集器时速度方向与O2P平行)。下列说法正确的是 A.磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向内 B.加速电场中的加速电压U＝ER C.磁分析器中轨迹圆心O2到Q点的距离d＝ D.任何带正电的离子若能到达P点，则一定能进入收集器 √ 该离子在磁分析器中沿顺时针方向转动，所受洛伦兹力指向圆心，根据左手定则可知，磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向外，故A错误；该离子在静电分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有qE＝m，在加速电场中，由动能定理有qU＝mv2，联立解得U＝ER，故B正确； 该离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有qvB＝m，又有qE＝m，解得r＝，该离子经Q点进入收集器，故d＝r＝，故C错误； 根据ABC项分析可知，任一初速度为零的带正电离子的质量、电荷量分别记为mx、qx，经U＝ER的电场后，在静电分析器中做匀速圆周运动的轨迹半径Rx＝R，即一定能到达P点，而在磁分析器中运动的轨迹半径为rx＝，可知rx的大小与离子的比荷有关，则不一定有rx＝d，即能到达P点的离子不一定能进入收集器，故D错误。故选B。 知识点二　回旋加速器 返回 自主学习 情境导入　回旋加速器两个D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间施加方向可调的电场。D形盒区域有垂直盒底面的匀强磁场(如图甲、乙所示)。 (1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？ (2)粒子通过狭缝时方向周期性变化，对方向可调的电场有什么要求？ 提示：磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的 作用是使带电粒子加速。 提示：电场方向周期性变化，使静电力方向总与粒子通过狭缝时的速度方向相同。 1.构造：如图所示，两个中空的半圆金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，两金属盒间接交流电源。   2.原理：粒子源产生的带电粒子在两盒之间被______加速，在磁场中做__________运动，经过__________之后，当粒子再次到达两盒间的缝隙时，这时控制两盒间的电势差，使其恰好改变正负，于是粒子再一次被加速。如此，粒子一次次被加速使速度增加到很大。 电场 匀速圆周 半个圆周 教材梳理 (阅读教材P18—P20完成下列填空) 3.条件：高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期______。粒子每经过两金属盒缝隙时都被加速，其轨道半径就大一些，但粒子做匀速圆周运动的周期______。 相同 不变 课堂探究 师生互动　 任务1.回旋加速器正常工作时对交流电源的周期有什么要求？一个周期内对带电粒子加速几次？ 提示：交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期。一个周期内对带电粒子加速两次。 任务2.带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高粒子的最大动能？ 任务3.如何计算粒子在回旋加速器的电场中加速运动的总时间？ 提示：当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝，可得Ekm＝，所以要提高带电粒子的最大动能，则应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径。 提示：整个过程在电场中的运动可以看成匀加速直线运动，加速度a＝(U为加速电压，d为狭缝间距离)，由vm＝at(vm为最大速度)知t＝＝。 1.粒子获得的最大动能 (1)粒子做匀速圆周运动的最大半径等于D形盒的半径。 (2)已知D形盒半径R，根据R＝可推出带电粒子离开回旋加速器时的最大速度vm＝。 (3)根据Ekm＝m可得出带电粒子获得的最大动能Ekm＝。 探究归纳 2.提高粒子的最大动能的措施 由Ekm＝可知，应增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 3.粒子被加速的次数 粒子每加速一次动能增加qU，故需要加速的次数n＝，回旋的次数为。 探究归纳 4.粒子在回旋加速器中运动的时间 在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝·T＝(n为加速的次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在盒内运动的时间近似等于t2。 探究归纳 回旋加速器是用来加速带电粒子使之获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过窄缝时都能被加速，加速电压大小始终为U，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子(不计重力)电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax。求： (1)所加交流电源的频率。 例2 答案： 粒子在电场中运动时间极短，因此所加交流电源的频率要等于粒子回旋频率，粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，有qvB＝m 则T＝＝ 交流电源的频率f＝＝。 (2)粒子离开加速器时的最大动能。 答案： 由牛顿第二定律知qvmaxB＝m 则vmax＝ 则最大动能Ekmax＝m＝。 (3)粒子被加速的次数。 答案： 设粒子被加速的次数为n，由动能定理得nqU＝Ekmax 可得n＝。 (4)若带电粒子在电场中加速的加速度大小恒为a，粒子在电场中加速的总时间。 答案： 由于加速度大小始终不变，由vmax＝at可得t＝。 针对练1. (2023·广东高考)某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5 m，磁感应强度大小为1.12 T，质子加速后获得的最大动能为1.5×107 eV。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽略相对论效应，1 eV＝1.6×10－19 J)  A.3.6×106 m/s B.1.2×107 m/s C.5.4×107 m/s D.2.4×108 m/s √ 质子在回旋加速器的磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，质子速度最大时有evmB＝m，即vm＝，质子加速后获得的最大动能为Ek＝m，解得最大速率vm≈5.4×107 m/s。故选C。 针对练2.如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在A、C两板间，虚线中间不需加电场，如图所示，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是 A.带电粒子每运动一周被加速两次 B.P1P2＝P3P4 C.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关 D.加速电场方向需要做周期性的变化 √ 带电粒子只有经过A、C两板间时被加速，即带电粒 子每运动一周被加速一次，电场的方向没有改变， 故A、D错误；由r＝，可知P1P2＝2(r2－r1)＝， 因为每转一圈被加速一次，根据速度与位移的关系可知每转一圈，速度的变化量不等，且v4－v3＜v2－v1，则P1P2＞P3P4，故B错误；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据rm＝可得vm＝，可知加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，故C正确。故选C。 返回 知识点三　带电粒子在交变电磁场中的运动 返回 解决带电粒子在交变电磁场中的运动问题的基本思路 如图甲所示，在xOy平面内存在匀强磁场和匀强电场，磁感应强度和电场强度大小随时间周期性变化，B的变化周期为4t0，E的变化周期为2t0，变化规律如图乙、丙所示。t＝0时刻从O点发射一带负电的粒子(不计重力)，初速度大小为v0，方向沿y轴正方向，在x轴上有一点A(图中未标出)，坐标为。规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，y轴正方向为电场强度的正方向，v0、t0、B0为已知量，磁感应强度与电场强度的大小满足＝，粒子的比荷满足＝。求： (1)在t＝时，粒子的位置坐标。 例3 答案： 在0～t0时间内，粒子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得qv0B0＝mr1＝m，又＝ 解得T＝2t0，r1＝ 则粒子在0～时间内转过的圆心角α＝ 结合左手定则可知，在t＝时，粒子的位置坐标为。 (2)粒子偏离x轴的最大距离。 答案： ＋ 粒子的运动轨迹如图所示。在t0～2t0时间内，设粒子经电场加速后的速度为v 则v＝v0＋t0＝2v0 运动的位移x＝t0＝ 在2t0～3t0时间内粒子做匀速圆周运动，半径r2＝＝2r1＝ 故粒子偏离x轴的最大距离 h＝x＋r2＝＋。 (3)粒子运动至A点的时间。 答案： 32t0 粒子在xOy平面内做周期性运动的运动周期为4t0，故粒子在一个周期(4t0)内向右运动的距离 d＝2r1＋2r2＝ AO间的距离为＝8d 所以，粒子运动至A点的时间t＝32t0。 针对练.如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E＞0表示电场方向竖直向上。t＝0时，一带正电荷、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。 (1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小。 答案： 　 微粒做直线运动，受到的重力、静电力和洛伦兹力三力平衡，则有mg＋qE0＝qvB 微粒做匀速圆周运动，受到的重力和静电力平衡，则有mg＝qE0 联立解得q＝，B＝。 (2)求电场变化的周期T。 答案： ＋ 设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做匀速圆周运动的周期为t2，则有＝vt1 qvB＝m 2πr＝vt2 联立解得t1＝，t2＝ 电场变化的周期T＝t1＋t2＝＋。 (3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。 答案： 若微粒能完成题述的运动过程，要求d≥2r 设微粒在N1Q段做直线运动的最短时间为t1min，则有＝vt1min，d＝2r，r＝，可得t1min＝ 因t2不变，T的最小值Tmin＝t1min＋t2＝。 返回 课堂回眸 课时测评 返回 1.质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，如图所示H原子核(不计重力)经电场加速后，垂直进入匀强磁场做圆周运动，最终打到D点。虚线为该粒子的运动轨迹，由图可知 A.下极板S2比上极板S1电势高 B.若改为H原子核，则最终打在D点左侧 C.若只增大加速电场电压U，则该粒子最终打在D点右侧 D.若只增大磁感应强度B，则该粒子最终打在D点左侧 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 粒子经过电场要加速，原子核带正电，所以下极板S2比上极板S1电势低，故A错误。原子核在电场加速过程，根据动能定理可得qU＝mv2，原子核在磁场中做圆周运动时有qvB＝m，联立可得r＝H原子核与H原子核相比，电荷量q相同，质量较大，所以运动半径较大，则H原子核最终打在D点左侧，故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 由r＝可知，若只增大加速电压U，则运动半径r增大，该粒子最终打在D点左侧；若只增大磁感应强度B，则运动半径r减小，该粒子最终打在D点右侧，故C、D错误。故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2.如图为回旋加速器的原理示意图，两个半径为R的半圆形中空金属盒D1、D2置于真空中，两盒间留有一狭缝，在两盒的狭缝处加高频交流电源，两D形盒处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下穿过盒面的匀强磁场中，粒子源在A处产生质量为m、电荷量为q的粒子，粒子初速度视为零，在狭缝间被电场加速后在D形盒内做匀速圆周运动，最终从边缘的出口处射出。不考虑相对论效应，忽略粒子重力及在狭缝间运动的时间，则 A.粒子从磁场中获得能量 B.粒子在磁场中做圆周运动的角速度为 C.粒子所能获得的最大动能与加速电压的大小成正比 D.所加交流电源的周期为 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 粒子每次经过狭缝处的电场均被加速，而在磁场中洛 伦兹力不做功，因此是从电场中获得能量的，A错误； 粒子在磁场中做圆周运动时洛伦兹力提供向心力， 有qvB＝mvω，可得ω＝，B正确；粒子最终从回 旋加速器的边缘做匀速圆周运动离开时具有最大动能，有qvmB＝m，可得最大动能为Ekm＝m＝，故粒子所能获得的最大动能与加速电压的大小无关，C错误；所加交流电源的周期与粒子在D形盒内匀强磁场中做圆周运动的周期相同，均为T＝，D错误。故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 3.(多选)(2024·山东潍坊高二期末)某种质谱仪的工作原理如图所示，氖的同位素Ne和Ne的原子核，以几乎为零的初速度从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，经过小孔S2、S3之间的真空区域后，经S3进入垂直于纸面的匀强磁场(未画出)，最后分别打在照相底片D的x1、x2处。下列说法正确的是 A.匀强磁场方向垂直于纸面向里 BNe离开加速电场的速度比Ne小 CNe打在x1处 DNe在磁场中的运动时间比Ne短 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 两同位素原子核带正电，在磁场中向左偏转，根据左手定则可 知，匀强磁场方向垂直于纸面向外，故A错误；在加速电场中， 根据动能定理有qU＝mv2，离开加速电场的速度为v＝ Ne与Ne所带电荷量相同，Ne质量较大，故Ne离开加速电场的速度比Ne大，故B错误；根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，可得粒子运动的半径为r＝，可知Ne运动半径较小，Ne打在x1处，故C正确；粒子在磁场中的运动时间为t＝＝×＝，可知Ne在磁场中的运动时间比Ne短，故D正确。故选CD。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 4.质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理如图所示，离子源S产生的比荷为k的离子束(速度可视为零)，经M、N两板间大小为U的加速电压加速后从小孔S1垂直于磁感线进入匀强磁场，运动半周后到达照相底片上的P点。已知P点到小孔S1的距离为x，匀强磁场的方向垂直纸面向外，则下列说法错误的是 A.M板带正电 B.离子进入匀强磁场的速度大小为 C.匀强磁场的磁感应强度大小为 D.x相同，对应离子的比荷可能不相等 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 根据左手定则知，离子带正电，在电场中加速，场强方向 应由M板指向N板，故M板带正电，故A正确；在电场中， 根据动能定理可得qU＝mv2，解得v＝，故B正确； 在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m， 由几何关系得半径r＝，联立解得B＝，由此可知，x相同，对应的磁感应强度B相同，离子的比荷相等，故C正确，D错误。故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 5.(多选)医用回旋加速器示意图如图所示，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场(未画出)中，并与高频交流电源相连。现分别加速氘核H)和氦核He)。下列说法中正确的是 A.它们的最大速度相等 B.它们的最大动能相等 C.两次所接高频交流电源的频率相等 D.增大高频交流电源的电压可增大粒子的最大动能 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 设D形盒的半径为R，则粒子最后射出磁场时 有qvmB＝m，解得最大速度vm＝，氘 核(H)和氦核(He)的比荷相等，所以最大速 度相等，A正确；粒子获得的最大动能Ekm＝ m＝，两粒子的比荷相等，但电荷量不相等，所以最大动能不相等，B错误；带电粒子在磁场中运动的周期T＝，两粒子的比荷相等，所以周期相等，因为回旋加速器所接高频交流电源的频率等于粒子做圆周运动的频率，所以两次所接高频交流电源的频率相等，C正确；由B项分析知，粒子获得的最大动能与高频交流电源的电压无关，D错误。故选AC。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 6.(多选)若速度相同的三个带电粒子(不计重力)由左端射入质谱仪的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是 A.三个带电粒子都带负电 B.速度选择器的P1极板带负电 C.三个粒子通过狭缝S0时的速率等于 D.在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 带电粒子进入匀强磁场B2时向下偏转，由左手定则可 知，三个粒子都带正电，A错误；粒子在平行金属板 中受到静电力和洛伦兹力两个力而做匀速直线运动， 由左手定则可知，洛伦兹力方向竖直向上，则静电力方向 竖直向下，粒子带正电，电场强度方向竖直向下，所以速度 选择器的P1极板带正电，B错误；粒子能通过狭缝，则静电力与洛伦兹力平衡，有qvB1＝qE，解得v＝，C正确；粒子进入匀强磁场B2中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得qvB2＝m，解得r＝，由于v一定，B2不变，半径r越大，则越小，D正确。故选CD。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 7.(多选)如图是某种磁式质量分析器的结构原理图，此分析器由以下几部分构成：粒子源、加速电场、磁分析器、收集板。一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从粒子源无初速度的从S小孔飘入电压为U的加速电场，加速后从P点垂直边界进入磁分析器，最后垂直的打在收集板上的Q点，已知磁分析器中的偏转磁场是一个以O为圆心的扇形匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向外，OP＝l。若不计带电粒子的重力，收集板刚好和磁分析器的OB边界重合。则下列说法正确的是 A.偏转磁场的磁感应强度的大小B＝ B.偏转磁场的磁感应强度的大小B＝ C.只增大加速电压U，粒子可能会落在收集板上的M点 D.只减小加速电压U，粒子可能会落在收集板上的M点 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 粒子在电场中加速，设粒子进入磁场时的速度 为v，由动能定理有qU＝mv2，解得v＝， 粒子进入磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系 可知，粒子在磁场中的轨迹半径为l，根据洛伦 兹力提供向心力可得qvB＝m，解得B＝，故A正确，B错误。设任意加速电压U0下粒子进入磁场时的速度为v0，进入磁场后的轨迹半径为R，则可得R＝＝，可知，只增大加速电压，粒子在磁场中运动的轨迹半径将增大；只减小加速电压，粒子在磁场中运动的轨迹半径将减小，由此可知，只增大加速电压U，粒子可能会落在收集板上的M点，故C正确，D错误。故选AC。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 8.质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场。如图为质谱仪的原理图，设想有一个静止的带电粒子P(不计重力)，经电压为U的加速电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片上的D点。设OD＝x，则在下列图像中能正确反映x2与U之间函数关系的是 A B C D √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 粒子在加速电场中，根据动能定理有qU＝mv2，解得v＝，粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m，解得轨迹半径r＝，则x＝2r＝，变形可得x2＝·U，可知x2∝U。故选A。 A B C D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 9.图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频交流电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是 A.在Ek-t图像中应有t4－t3＜t3－t2＜t2－t1 B.加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大 C.粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大 D.要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ek-t图像中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，A错误；粒子获得的最大动能与加速电压无关，加速电压越小，粒子加速次数就越多，由qvB＝m可得，粒子做圆周运动的半径r＝＝，可知Ek＝，即当磁感应强度B一定时，粒子获得的最大动能取决于D形盒的半径，则增加D形盒的面积可使粒子获得的最大动能增大，故B、C错误，D正确。故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 10.(多选)如图为回旋加速器的原理示意图。其中D1和D2是两个中空的半径为R的半圆形金属盒，接在电压为U的加速电源上，位于D1圆心处的粒子源A能不断的释放出一种带电粒子(初速度可以忽略，重力不计)，粒子在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。已知粒子电荷量为q、质量为m，忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中引起的粒子质量变化，下列说法正确的是 A.加速电源可以用直流电源，也可以用任意频率的交流电源 B.加速电源可以用周期为T＝的交流电源 C.粒子第n次被加速前后轨道半径之比为∶ D.粒子在电场中加速的次数为 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 回旋加速器的工作条件是交变电场的周期(或频率)与 粒子做匀速圆周运动的周期(或频率)相同，而粒子做 匀速圆周运动的周期T＝，则加速电源需要用周 期T＝的交流电源，故A、B错误；根据洛伦兹力 提供向心力可得r＝，又nqU＝mv2，所以粒子第n次被加速前后的轨道半径之比为∶，故C正确；当粒子的轨道半径增加到D形盒的半径时，速度最大，设经过N次加速，则有NqU＝m，由洛伦兹力提供向心力有qvmB＝m，联立可得N＝，故D正确。故选CD。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 11.(多选)速度相同的一束粒子(不计重力)由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中S0A＝S0C。不考虑粒子间的相互作用，下列说法正确的是 A.甲束粒子带正电，乙束粒子带负电 B.甲、乙两束粒子的比荷之比为2∶3 C.能通过狭缝S0的带电粒子的速率为 D.若两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量之比为2∶3 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 由题图根据左手定则可知，甲束粒子带负电，乙束粒子带正电，故A错误；能通过狭缝S0的带电粒子满足qE＝qvB1，解得v＝，故C正确；根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得＝， 又S0A＝S0C，则＝，两粒子穿过速度选择器的速 率相同，则＝＝，故B错误；粒子在磁场中的轨 道半径r＝，由题意可知v、q、B都相同，则＝＝，故D正确。故选CD。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 谢 谢 观 看 第一章　安培力与洛伦兹力 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 $