湖南省长沙市长郡金洲新城中学2026届高三上学期入学考试数学试卷

高三入学考试试卷数学 一、单选题: 1. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的最小值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列为等差数列，，，，，设，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在平面直角坐标系中，在的终边上，若在之间，则（ ） A. 308° B. 128° C. 52° D. 38° 7. 数列的通项为，且为单调递增数列，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在棱长为2的正方体中，M为线段上一动点，求的最小值（ ） A. B. C. D. 二、多选题: 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 在二项式的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则（ ） A. B. 展开式中没有常数项 C. 展开式所有二项式系数和为1024 D. 展开式所有项的系数和为256 11. 设函数，则（ ） A. 是的极小值点 B. 当时， C. 当时， D. 当时， 三、填空题: 12. 已知随机变量，且，则______． 13. 若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________. 14. 对任意都有，的图像关于对称，则______． 四、解答题: 15. 已知数列中，，，令 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 16. 如图，已知四棱锥的底面是菱形，平面平面，为的中点，点在上，. （1）证明：平面； （2）若，且与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值. 17. 某种电路开关闭合后，会出现闪动的红灯或绿灯.已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是，从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是，若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是，记开关第次闭合后出现红灯的概率为，求： （1）求； （2）求，（，）。 18. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围． 19. 已知数列的各项均为正整数，记集合的元素个数为. （1）若为1，2，3，6，写出集合，并求的值； （2）若为1，3，a，b，且，求和集合； （3）若是递增数列，且项数为，证明：“”的充要条件是“为等比数列”. 高三入学考试试卷数学 一、单选题: 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题: 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题: 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】0 四、解答题: 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）设的交点为，连接，已知为的重心， 所以，，所以在中，， 所以，所以平面，平面， 则平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）为， （3）证明：充分性：若是递增的等比数列，设的公比为， 当时，， 所以，且，故充分性成立； 必要性：若是递增数列，且，则， 所以，且互不相等，又因为， 所以，且互不相等， 所以，所以， 所以，所以为等比数列，故必要性成立， 综上，“”的充要条件是“为等比数列”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $