18.2 三角形全等的判定 （ASA,AAS） 课件2024-2025学年人教版（五四制）七年级数学下册

18.2三角形全等的判定 ——（ASA,AAS） 思考：如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢? 1.角.边.角; 2.角.角.边. 每种情况下得到的三角形都全等吗? 探究新知 同学们，今天先请大家帮个忙，小明踢球不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到玻璃店去,就能配一块与原来一样的玻璃吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗? 1 2 3 情境导入 探究新知 总结：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 简写： "角边角"或者"ASA" A B C D E F 几何语言： 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF （ ） 如图 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”. 归纳新知(一) 在△ABC和△A'B'C'中 ∠B=∠B' BC=B'C' ∠C=∠C' ∴△ABC≌△A'B'C'(ASA) 例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证：AB=CD． ∠ABC＝∠DCB(已知）， BC＝CB（公共边）， ∠ACB＝∠DBC（已知）， 证明： 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（A.S.A ）. ASA 典例精析 B C A D ∴ AB=CD 1.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C, 求证：AD=AE. A B C D E 当堂练习 A B C D E F 总结：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 简写： "角角边"或者"AAS" A B C D E F 几何语言： 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF （ ） 如图 A B C D E 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A（公共角 ） AC=AB（已知） ∠C=∠B （已知 ） ∴ △ACD≌△ABE（ASA) ∴ AD=AE （全等三角形的对应边相等） 分析：证明△ACD≌△ABE 就可以得出AD=AE 例3 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,求证：AD=AE 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 （简写成 “角边角” “ASA”) 角边角 角角边 注意 ： “角边角” “角角边”、中两角与边的区别 两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等. （简写成“角角边”或“AAS”） 课堂小结 探究:若三角形的两个内角分别是60O和400，且400所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗? 60° 40° 探究新知 3cm 思考： 1.两个三角形全等吗？ 2.你能将它转化为1中的条件进行证明吗？ 两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”. 归纳新知（二） 在△ABC和△A'B'C'中 ∠B=∠B' ∠C=∠C' AB=A'B' ∴△ABC≌△A'B'C'(AAS) 例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB． ∠ABC＝∠DCB(已知）， BC＝CB（公共边）， ∠ACB＝∠DBC（已知）， 证明： 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（ASA ）. B C A D 判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等． 典例解析 例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,求证：AD=AE. A B C D E 分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE. 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A（公共角 ）， AC=AB（已知）， ∠C=∠B （已知 ）， ∴ △ACD≌△ABE（ASA)， ∴AD=AE. 例3 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC； 证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m， ∴∠ADB＝∠CEA＝90°， ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. ∵AB⊥AC， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∠ABD＝∠CAE. 在△BDA和△AEC中， ∠ADB=∠CEA=90°， ∠ABD＝∠CAE, AB＝AC， ∴△BDA≌△AEC(AAS). (2)DE＝BD＋CE. ∴BD＝AE，AD＝CE， ∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE. 证明：∵△BDA≌△AEC, 方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化． 1. △ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF ，则下列补充的条件中错误的是（ ） A．AC＝DF B．BC＝EF C．∠A＝∠D D．∠C＝∠F 2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（　） A．一定不全等　 B．一定全等　 　 C．不一定全等　　 D．以上都不对 A B 练习 已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高. 求证：AD＝A′D′ . A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ 拓展提升 例5 求证：全等三角形对应边的高相等. 思考：全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？你能说明其中的道理吗？ 练习1.如图，点E在AC上，DC=EA，EC=BA，DC⊥AC，BA⊥AC，垂足分别是C，A，则BE与DE的位置关系是 A B C D E 垂直 证明：∵DC⊥AC,BA⊥AC ∴∠A=∠C=900 （SAS) ∴∠B=∠DEC 在△ABE和△CED中 AE=CD ∠A=∠C BA=EC ∴△ABE≌△CED 在△ABE中∵∠A=900 ∴∠B+∠BEA=900 ∴∠DEC+∠BEA=900 ∴∠BED=900 变式一.如图，点E在AC上，EC=BA，DC⊥AC，BA⊥AC，垂足分别是C，A，BE⊥DE于E，求证：DC=EA. A B C D E ( ( 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写成 “角边角” “ASA”) 角边角 角角边 注意 ： “角边角” “角角边”、中两角与边的区别 两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”） 课堂小结 $$