18.2 《三角形全等的判定》（SAS） 同步课件 2024-2025学年人教版（五四制）七年级数学下册

18.2 三角形全等的判定 ——SAS 泰勒斯 泰勒斯(约公元前625-公元前547)可谓是几何学的鼻祖，他开创了数学命题逻辑证明之先河. 尤其值得称道的是，他证明了第一个全等三角形的判定定理：SAS （1）任意剪1个直角三角形，通过叠合、比较： 同学们剪得的三角形都全等吗？ （2）再次动手操作，将所有不全等的三角形剪成全等的三角形. 做一做：用一张长方形纸剪一个直角三角形， （不沿对角线，大小适中） 两边一角 思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两 条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C 图1 图2 在图1中，∠A是AB和AC的夹角 符合图1的条件，它可称为“两边和它们的夹角”。 符合图2的条件， 通常 说成“两边和其中一边的对角” 继续探究 挖掘新知 任意画一个△ABC，请同桌画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A (即两边和它们的夹角分别相等). 把画好的△A′B′C′ 剪下，放到△ABC 上，它们能重合吗？ 探究活动：SAS 能否判定两个三角形全等? A B C A′ D E B′ C′ 作法：(1) 画∠DA'E =∠A； 思考： ① △A′B′C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？ ② 这两个三角形全等是满足哪三个条件？ (2) 在射线 A'D 上截取 A'B' = AB，在射线 A'E上截取 A'C' = AC； (3) 连接 B'C'. 在△ABC 和△ DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SAS)． 文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”. “边角边”判定三角形全等的方法 几何语言： AB = DE， ∠A = ∠D， AC = DF， A B C D E F 必须是两边“夹角” 归纳概括 引出新知 交流讨论 如图， 与 、 全等吗？ 1.5 1.5 1.5 3 3 3 在△ABC 和△ DEF中， ∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）． 文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. （简写成“边角边”或“SAS ”）． 知识要点 几何语言： AB = DE， ∠A =∠D， AC =DF ， A B C D E F 必须是两边“夹角” 全等三角形的判定定理（1） 5 4 5 4 4 4 4 4 5 4 4 5 30° 30° 30° 45° 45° 45° 找出图中的全等三角形，并说明理由: 活动3 例1 如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE， 求证：△ABE≌△DCE. C A B D E 典例精析 对顶角 ∴ △ABE≌△DCE（S.A.S.）. 证明：在△ABE和△DCE中， AE=DE(已知)， ∠AEB=∠DEC（对顶角相等）， BE=CE(已知)， 指明对象 按顺序书写条件 得出结论 例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC 求证：△ABD≌△ACD． C B A D 公共边 变式练习 ∴ △ABD≌△ACD（S.A.S.）. 在△ABD和△ACD中， 证明：∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD（角平分线的性质） AB=AC(已知) ∠BAD=∠CAD（已证） AD=AD(公共边) 准备条件 证明全等 能力提升 证明：∵B'A⊥AB，C'A⊥AC ∴∠B'AB=∠C'AC=90° ∴∠B'AB+∠B'AC=∠C'AC+∠B'AC 即：∠BAC=∠B'AC' 例3 如图，B'A⊥AB，C'A⊥AC，AB'=AB，AC'=AC.求证: A B C B' C' ∴△ABC≌△AB'C'（S.A.S.）. ∴在△ABC和△AB'C'中， AB=AB'(已知) ∠BAC=∠B'AC'（已证） AC=AC'(已知) ∴BC=B'C' BC=B'C' △ABC≌△AB'C' 例3 如图，B'A⊥AB，C'A⊥AC，AB'=AB，AC'=AC.求证: 例3 如图，B'A⊥AB，C'A⊥AC，AB'=AB，AC'=AC.求证: 准备条件 证明全等 得出结论 准备条件 证明全等 得出结论 准备条件 证明全等 得出结论 归纳小结 有关全等三角形证明题的步骤： ①准备条件；②证明全等；③得出结论 注意事项： 1.找准对应关系，按对应位置书写 2.证明全等书写条件时应按“边-角-边”的顺序书写 2.巧妙利用公共边，公共角，对顶角等隐含的已知条件 1.下列条件中，不能说明△ABC≌△DEF 的是 (　　) A. AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B. AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C. BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D. BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF C 课堂练习 巩固新知 2. 如图，AB = DB，BC = BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A＝∠C D.∠ABD＝∠EBC D 课堂练习 巩固新知 课堂练习 巩固新知 3. 如图，∠BAC ＝∠DAM , AB=AN , AD=AM . 求证：BD = MN . 边角边 内容 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 1. 已知两边，可以找它们的“夹角”； 2. 已知一角和这角的一边，可找这角的另一边 课堂小结 升华新知 $$