2.3尺规作图（第1课时）（教学课件）数学青岛版2024八年级上册

青岛版2024·八年级上册 2.3尺规作图 第二章 全等三角形 第1课时 基本作图的意义与实践 章节导读 2.1全等三角形 2.1三角形全等的判定 2.3尺规作图 定义 性质 三边相等判定全等 基本作图的意义与实践 两边及夹角判定全等 两角及一边判定全等 斜边及一条直角边判定直角三角形全等 平行线与垂线的作法 学 习 目 标 1 2 能独立完成“作一个角等于已知角”的操作，通过分解步骤，规范作出与已知三角形全等的三角形，体会几何结构的可复制性（重点） 理解“作等角”本质是构造全等三角形（SSS判定），将角的关系转化为边的关系；领会“作等三角形”是“作等角”的迁移与组合（难点） 3 在作图的过程中，预判圆弧交点位置，发展空间想象与图形预构能力 情境导入 🎯 重现千年技艺——解锁几何的“无字密码” 考古学家在古希腊沙地上发现两个残缺的三角形石刻 经检测它们全等，但其中一个石刻被风化模糊 如何不借助测量工具，仅用直尺和圆规在另一块石板上完整复原这个三角形？ 本节课，我们将学习尺规作图，一起感受古人的智慧！ 新知探究 🎯 基本作图——作一条线段等于已知线段 学习用无刻度尺规基本制作图是我们作复杂图形的基础，下面我们来看看如何作一条线段等于已知线段 1.准备工具 ①无刻度直尺 （用于画射线/直线） ②圆规 （用于量取和复制线段长度） 2. 具体操作步骤 （1）画一条射线CE 已知线段AB C E （2）用圆规量取已知线段长度 （3）在射线上截取线段 D （4）线段即为所求 新知探究 🎯 基本作图——作一个角等于已知角 在掌握了如何作一条线段等于已知线段之后，接下来我们就要尝试如何作复杂一些的图形，即做一个角等于已知角 🧠具体操作步骤 已知∠AOB ①作射线 ②以已知角的顶点为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点、 ③以为圆心，OC长为半径作弧，交于点 ④以为圆心，CD长为半径作弧，与步骤3中所作的弧交于点 ⑤过点作射线，则即为所求作的角 6 新知探究 🎯 基本作图——作一个角等于已知角的验证 🧠证明过程 连接CD与C`D` 在中 所以（SSS） 我们使用尺规作图作出来与∠AOB相等的，但却没有严谨的推理与证明，你能用严谨的证明说明尺规作图作出的角与原角大小相等吗？ 所以 由此说明了尺规作图的严谨性！ 7 新知探究 🎯 基本作图的定义 📜基本作图的定义： 一般是指最基本、最常用的尺规作图 📚例子： ①作一条线段等于已知线段 ②作一个角等于已知角 📚基本作图的意义： ①数学严谨性的体现 ②几何体系的“基石”——复杂图形的“原子操作” ③后续数学学习的“必备技能” 下面就来看看你对基本几何作图掌握了多少？ 8 基本作图的了解与掌握 🔑 即时训练 B 1.用尺规作线段等于已知线段，正确的步骤顺序是（ ） ① 用圆规量取的长度；② 画射线（端点为）； ③ 用圆规在射线上截取；④ 标记端点。 ①②③④ B. ②①③④ C. ②③①④ D. ①③②④ 2.作等于已知时，第一步在的顶点处画弧，交两边于、两点，其目的是（ ） A. 确定角的顶点位置 B. 保持（等半径） C. 标记角的两边 D. 以上都不对 B 新知探究 🎯 作图实践——作一个三角形等于已知三角形 已知线段a，c和∠α，如何利用直尺和圆规作△ABC，使∠B=∠α，BC=a，AB=c？ 在学习了基本作图之后，我们可以尝试将基本作图组合作出更复杂的图形. 🧠具体操作步骤 ① 作 ② 在的一边上截取，在另一边上截取； C A ③ 连接 就是所求作的三角形 新知探究 🎯 实践操作的图与原图相等的原理 通过以上方法所作的图形与原图形是否相等？为什么？ 在作图的过程中，我们能够确保该三角形与原三角形的两边及其夹角是完全相等的 🧠论证 在三角形全等的判定中 两边及其夹角相等的两个三角形全等（SAS）,因此能够确定这个三角形就是题目要求的三角形 由此说明确定一个三角形和判定一个三角形的条件是一样的！ 三角形稳定性的应用 🔑 即时训练 B 1.用尺规作，使，，，正确的步骤顺序是（ ） ① 连接；② 在的两边上分别截取、；③ 作（顶点为）。 A. ①②③ B. ③②① C. ②③① D. ③①② 2.小明作时，先截取和，再作，结果发现无法连接形成三角形，原因是（ ） A. 线段截取长度错误 B. 角的顶点位置错误 C. 步骤顺序错误（应先作角再截边） D. 直尺没有画直 C 例题讲解 🎯 基本作图的组合运用 解题技巧 本题的方法可推广至所有“已知一边及相邻两角”的作三角形问题，其核心是利用角的两边确定顶点位置，正确性可通过ASA全等判定验证 例：已知，，线段。用尺规作，使，，。 解： ① 作线段 ② 在的同侧作 ③，射线与的交点为； 即时训练 🎯 尺规作图的实践操作 已知线段，，。用尺规作，使，，，并说明所作三角形与同学的能否完全重合及依据。 解：具体操作步骤如下 ①作线段 ②在同侧作 ③在同侧作 ④射线与的交点即为 所作三角形与同学的能完全重合，依据是全等判定 14 基础提升 📝1.如图，已知线段，。求作，使，. 解： 知识补充 解决本题，需利用尺规作线段和角的基本技能，核心逻辑是“定底边→作底角→找顶点” ①作底边 ②作底角，两条射线交于点A ③用直尺连接与、与，则即为所求 15 题型探究 🎯 类型一：操作技能 B 1.作（已知）时，关键且不能省略的步骤是（ ） ① 以为圆心画弧，交、于、； ② 以的顶点为圆心，长为半径画弧，交的两边于、； ③ 以为圆心，长为半径画弧，交前弧于； ④ 连接ON并延长。 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 2.作（已知的，，）时，步骤分解为： ① 作线段；② 作；③ 在射线上截取；④ 连接. 其中，体现“作等角迁移”的是步骤______，体现“分解步骤逻辑”的是步骤___________。 ② ①②③④ 题型探究 🎯 类型二：基础操作的原理理解 B 3.作时，构造的全等三角形的对应边是（ ） A. 两弧的半径和公共边 B. 弧与角两边的交点间线段和公共边 C. 顶点到弧的距离和公共边 D. 以上都不对 4.作时，“作”和“作”的操作，本质是将作三角形转化为______次作等角的组合，每一次作等角都通过______全等保证角相等。 2 SSS 题型探究 🎯 类型三：作图补全 5.作（已知的，，），以下是不完整步骤： ① 作线段； ② 以B为顶点，为一边，作，得到射线； ③ _______________________________； ④ 连接，则即为所求。 在射线上截取 课堂总结 📜 核心知识 （1）作等角的“三步法” ①以已知角的顶点为圆心，任意长为半径画弧（定半径） ②以新顶点为圆心，同样半径画弧（保等长） ③以弧与已知角两边的交点距离为半径，截新弧得交点，连接顶点（构全等） （2）作全等三角形的“四步逻辑” ①定基准边 ②作相邻角 ③截对应边 ④连结构造 感谢聆听! $$