2.3 尺规作图 课时1 学案 2026-2027学年青岛版数学八年级上册

该初中数学学案聚焦“作一个角等于已知角”的尺规作图核心知识点，通过KWL预习表梳理已知（如SSS全等判定）与未知（如尺规作图定义），搭建前后知识联系，以对比归纳表、探究记录表和四步解题法为学习支架，引导学生逐步掌握。 该学案以探究式学习培养数学思维，通过SSS全等原理分析作图依据提升推理能力，借助对比归纳和规范步骤强化数学语言表达，习题从概念辨析到综合应用层次分明，有效培养几何直观与空间观念，助力学生扎实掌握尺规作图技能。

第2章 全等三角形 2.3 尺规作图 课时1 作一个角等于已知角 学案 班级：________ 姓名：________ 日期：________ 一、学习目标 1. 知道尺规作图的含义 2. 会用尺规作一个角等于已知角（基本作图之一） 3. 能运用基本作图解决角的较复杂作图问题 二、KWL预习表（课前预习+课后反思） ■ K（我已经知道的） ✔ 会用圆规画圆和弧 ✔ 会用直尺画线段和射线 ✔ 全等三角形的判定方法（SSS） ✔ 角的基本概念 ■ W（我想知道的） ○ 什么是尺规作图？与刻度尺作图有什么不同？ ○ 如何用尺规作一个角等于已知角？ ○ 尺规作图的一般步骤是什么？ ○ 如何用基本作图解决角的和与差问题？ ■ L（学完后我知道了）——课后填写 ☐ 尺规作图指的是…… ☐ 作一个角等于已知角的原理是…… ☐ 尺规作图的一般步骤为…… ☐ 角的和的作图方法为…… 三、尺规作图与刻度尺作图对比归纳表 比较维度 尺规作图 刻度尺作图 工具 无刻度直尺 + 圆规 刻度尺（可测量长度） 精度 高（依赖圆规半径确定距离） 低（受读数误差影响） 作图依据 几何公理和定理 测量数值 数学意义 培养几何思维和推理能力 侧重实际操作 四、课堂探究记录表 ★ 探究一：尺规作图的概念 【观察记录】 用刻度尺画线段时需要用刻度读数值，可能产生读数误差。用圆规截取线段长度时，圆规的两脚间距确保了距离的精确相等。 【探究结论】 限定只用直尺和圆规来画几何图形，称为尺规作图。其中直尺没有刻度，不能用来测量长度。 ★ 探究二：作一个角等于已知角 【观察记录】 作法分为四步。关键步骤是：用圆规截取∠AOB两边上的点C和D，然后在新位置构造三边分别相等的三角形，利用SSS判定得到对应角相等。 【探究结论】 作一个角等于已知角的原理是构造全等三角形（SSS）。这是基本作图之一。 ★ 探究三：作角的和与差 【观察记录】 作∠α+∠β时，先作∠α，再在∠α的外部作∠β。作∠α-∠β时，先作∠α，再在∠α的内部作∠β。 【探究结论】 复杂尺规作图要利用基本作图来完成。角的和=叠加；角的差=截取。 五、解题脚手架——尺规作图四步法 ■ 第一步：已知：明确题目给出了哪些已知条件（线段长度、角度、点的位置等），将已知条件转化为几何图形。 ■ 第二步：求作：明确要作出什么图形，满足什么条件。用数学语言准确表述求作的内容。 ■ 第三步：分析：思考需要用到哪些基本作图（作线段等于已知线段、作角等于已知角等），把复杂作图分解为基本作图的组合。 ■ 第四步：作法：按逻辑顺序写出每一步操作，使用规范的数学语言。保留所有作图痕迹（弧线）。作图完成后写出结论。 六、课堂练习 练习1（概念辨析） 下列说法正确的是（ ） A. 用刻度尺和圆规作图也叫尺规作图 B.尺规作图中所用的直尺是没有刻度的 C.圆规只能用来画圆，不能截取线段 D.尺规作图不需要保留作图痕迹 解：选B。尺规作图中所用的直尺是没有刻度的，这是尺规作图的基本特征。A错在「用刻度尺」不属于尺规作图；C错在圆规可以截取线段长度；D错在尺规作图必须保留作图痕迹。 练习2（作图操作） 已知∠AOB，用尺规作∠AOB=∠AOB。请写出完整作法（已知→求作→作法→结论）。 解：已知：∠AOB。求作：∠A’O’B’，使∠A’O’B’=∠AOB。作法：（1）作射线O’A’；（2）以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以O’为圆心，OC长为半径画弧，交O’A’于点C’；（4）以C’为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D’；（5）过点D’作射线O’B’。则∠A’O’B’即为所求作的角。结论：∠A’O’B’=∠AOB，其原理为SSS。 练习3（综合应用） 已知∠α=50°，∠β=30°，用尺规作一个角等于∠α+∠β，并作一个角等于∠α-∠β（保留作图痕迹）。 解：（1）作∠α+∠β：①作∠AOB=∠α=50°；②以OB为一边，在∠AOB的外部作∠BOC=∠β=30°；③∠AOC即为∠α+∠β=80°，保留作图痕迹。（2）作∠α-∠β：①作∠AOB=∠α=50°；②以OA为一边，在∠AOB的内部作∠AOC=∠β=30°；③∠COB即为∠α-∠β=20°，保留作图痕迹。 七、自我评价表（课后完成） 评价项目 完全掌握 基本掌握 还需努力 理解尺规作图的概念 ○ ○ ○ 能独立完成作一个角等于已知角 ○ ○ ○ 能分析尺规作图的原理 ○ ○ ○ 能运用基本作图作角的和 ○ ○ ○ 能运用基本作图作角的差 ○ ○ ○ 能正确书写作图步骤和结论 ○ ○ ○ 八、本节知识框架 尺规作图 ├── 定义：限定只用无刻度直尺和圆规来画几何图形 ├── 基本作图 │ ├── 作一条线段等于已知线段 │ └── 作一个角等于已知角（原理：SSS） ├── 一般步骤：已知→求作→分析→作法 └── 应用：角的和与差（外部叠加 / 内部截取） 九、参考答案 探究一：尺规作图的概念 【观察记录】用刻度尺画线段时需要用刻度读数值，可能产生读数误差。用圆规截取线段长度时，圆规的两脚间距确保了距离的精确相等。 【探究结论】限定只用直尺和圆规来画几何图形，称为尺规作图。其中直尺没有刻度，不能用来测量长度。 探究二：作一个角等于已知角 【观察记录】作法分为四步。关键步骤是：用圆规截取∠AOB两边上的点C和D，然后在新位置构造三边分别相等的三角形，利用SSS判定得到对应角相等。 【探究结论】作一个角等于已知角的原理是构造全等三角形（SSS）。这是基本作图之一。 探究三：作角的和与差 【观察记录】作∠α+∠β时，先作∠α，再在∠α的外部作∠β。作∠α-∠β时，先作∠α，再在∠α的内部作∠β。 【探究结论】复杂尺规作图要利用基本作图来完成。角的和=叠加；角的差=截取。 课堂练习 练习1（概念辨析）：B。尺规作图中所用的直尺是没有刻度的。解析：A错误，尺规作图只能用无刻度直尺和圆规；C错误，圆规除画圆外还可截取等长线段；D错误，尺规作图需保留作图痕迹。 练习2（作图操作）：已知：∠AOB。求作：∠A’O’B’，使∠A’O’B’=∠AOB。作法：（1）作射线O’A’；（2）以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以O’为圆心，OC长为半径画弧，交O’A’于点C’；（4）以C’为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D’；（5）过点D’作射线O’B’。则∠A’O’B’即为所求作的角。结论：∠A’O’B’=∠AOB，其原理为SSS。 练习3（综合应用）：（1）∠α+∠β=80°。作法：①作∠AOB=∠α=50°；②以OB为一边，在∠AOB的外部作∠BOC=∠β=30°；③∠AOC=80°即为所求。（2）∠α-∠β=20°。作法：①作∠AOB=∠α=50°；②以OA为一边，在∠AOB的内部作∠AOC=∠β=30°；③∠COB=20°即为所求。均需保留作图痕迹。 学科网（北京）股份有限公司 $