精品解析：吉林省通化市辉南县第四中学2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年吉林省通化市辉南四中七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在实数，，，，3.14，无理数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】无理数是指无限不循环小数，其中包含开方开不尽的二次根式、还有π的式子等等，根据定义即可得出答案． 【详解】解：根据定义可得：和是无理数， 故选B． 【点睛】本题主要考查的是无理数的定义，属于基础题型．理解无理数的定义是解题的关键． 2. 点A（﹣2，1）在（　　）象限． A. 第一 B. 第二 C. 第三 D. 第四 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标的特征，即可解答 【详解】点A（-2,1）x为负数，y为正数，即在第二象限 故选B 【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，难度不大 3. 已知a<b，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质分析判断． 【详解】解：A、不等式a＜b的两边同时加上3，不等号的方向不变，即a+3＜b+3，故此选项不符合题意； B、不等式a＜b的两边同时乘2，不等号的方向不变，即2a＜2b，故此选项不符合题意； C、不等式a＜b的两边同时乘-1，不等号的方向改变，即-a＞-b，故此选项不符合题意； D、不等式a＜b的两边同时减去b，不等号的方向不变，即a-b＜0，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4. 下列式子中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】A. =−2，正确； B. 原式=−，错误； C. 原式=|−3|=3，错误； D. 原式=6，错误， 故选A 5. 将一把直尺和一块三角尺按如图所示的方式放置，，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的性质定理，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 根据题意得，过点C作，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：根据题意得， 过点C作，如图所示： ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6. 下列调查中，适合用全面调查方式的是（　　） A. 了解某校七年级学生期末数学考试的成绩 B. 了解一批签字笔的使用寿命 C. 了解市场上酸奶的质量情况 D. 了解春节联欢晚会的收视率 【答案】A 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 【详解】解：A．了解某校七年级学生期末数学考试的成绩，人员不多，适合普查，故A符合题意； B．了解一批签字笔的使用寿命，调查范围广，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B不符合题意； C．了解市场上酸奶的质量情况，调查范围广，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C不符合题意； D．了解春节联欢晚会的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 7. 若点在第二象限，则m取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点所在象限的特点，以及一元一次不等式组的解法，理解题意，熟练掌握这些基础知识点是解题关键． 根据第二象限的点的纵横坐标范围，列出关于m的不等式组，求解取值范围． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得， 故答案为：． 8. 方程组的解适合方程x+y=﹣2，则k的值为_____． 【答案】-5 【解析】 【分析】根据方程组的特点，①②得到，组成一元一次方程求解即可． 【详解】解：， ①②，得：， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握加减消元法解二次一次方程组的一般步骤是解题的关键． 9. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，∠EOC=35°，则∠BOD=___°． 【答案】55 【解析】 【分析】先根据垂直的定义求出，然后求出的度数，再根据邻补角的定义求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ． 故答案是：55． 【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角的和等于，解题的关键是要注意邻补角的性质：邻补角互补，即和为． 10. 如图1，由五个边长为1的小正方形组成的卡纸，可以将它剪拼出一个大正方形，如图2所示，则这个大正方形的边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键，利用勾股定理即可求出大正方形的边长． 【详解】解：由题可得图如下： 则，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.”列方程组即可. 考点：二元一次方程组的应用 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 12. 阅读下列材料： 小明同学遇到下列问题：解方程组他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的看作一个数，把看作一个数，通过换元，可以解决问题. 以下是他的解题过程： 令，． 这时原方程组化为，解得 把代入，． 得，解得 ， 所以，原方程组的解为． 请你参考小明同学的做法，解决下面的问题： （1）解方程组； （2）若方程组的解是，求方程组的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）令，．再仿照材料求解即可； （2）令，，根据题意可得出，解出x，y即可． 【小问1详解】 令，． ∴原方程组可化为，解得， ∴， 解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 令，． ∴原方程组可化为 依题意，得 ∴，解得． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，同解方程组的概念．读懂题干，理解“换元”是解题关键． 四、解答题：本题共10小题，共79分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查求一个数的算术平方根及立方根，熟练掌握求解方法是解题关键． 先计算算术平方根和立方根，然后计算加减法即可． 【详解】解：原式． 14. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法求解方程组即可． 【详解】， 得：， 解得， 把代入解得， ∴方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知相关计算方法是解题的关键． 15. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式①得， 解不等式②得 ， ∴此不等式组的解集为． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 16. 已知：如图，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】等量代换得到，推出，得到，等量代换得到，推出，即可得到． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 17. 某工程队计划在天内修路，施工前天修完后，计划发生变化，准备提前天完成修路任务，剩下的工期内平均每天至少要修路多少千米？ 【答案】剩下的工期内平均每天至少要修路 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，列不等式． 根据题意列不等式，解不等式即可． 【详解】解：设剩下的工期内平均每天修路， 根据题意得，， 解得， ∴的最小值为， 答：剩下的工期内平均每天至少要修路． 18. 体育老师统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 60≤x＜80 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180 频数 4 13 19 7 5 2 请你结合表中所给信息解答下列问题： （1）全班有 名学生； （2）组距是 ，组数是 ； （3）跳绳次数x在100≤x＜140范围的学生占全班学生的 %； （4）请把频数分布直方图补充完整． 【答案】（1）50； （2）20，6； （3）52； （4）如图所示： 【解析】 【分析】（1）依据频数分布表的数据进行计算即可； （2）依据频数分布表的数据进行判断即可； （3）依据频数分布表的数据进行计算即可； （4）依据频数分布表的数据，画出频数分布直方图即可； 【详解】解：（1）全班学生人数为：（人； （2）组距是20，组数是6； （3）跳绳次数在范围的学生占全班学生的百分比为， 故答案是：52； （4）略 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，解题的关键是频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率． 19. 如图，在直角坐标系中 （1）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出、的坐标，并在图中画出平移后图形其中、、分别是A、B、C的对应点，不写画法______，______；______，______； （2）求出平移后的面积． （3）已知点P在y轴上，以，C，P为顶点的三角形的面积为面积的，则P点的坐标为______． 【答案】（1） 如图，即为所求，； 故答案为：，0，2，3； （2）； （3）或 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，三角形的面积，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可； （3）设，构建方程求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 的面积； 【小问3详解】 设，则有， 解得或， 或 故答案为：或 20. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是___________； （2）求的值； （3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1）； （2）2； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据利用数轴表示数的方法求解即可； （2）将m的值代入，判断、的正负，然后化简绝对值计算即可； （3）先根据互为相反数的和为0列式，再根据非负数的意义求出c、d的值，然后分情况求平方根即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， 则，， ∴； 答：的值为2； 【小问3详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∴，且， 即且， 解得：，，或，， ①当，时， 所以，无平方根． ②当，，时， ∴， ∴的平方根为， 答：的平方根为． 【点睛】本题主要考查实数与数轴，化简绝对值，相反数的意义，非负数的性质及平方根的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值与平方根的意义． 21. 某商场的运动服装专柜，对两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表． 第一次 第二次 品牌运动服装数/件 20 30 品牌运动服装数/件 30 40 累计采购款/元 10200 14400 （1）问两种品牌运动服的进货单价各是多少元？ （2）由于品牌运动服的销量明显好于品牌，商家决定采购品牌的件数比品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件品牌运动服？ 【答案】（1）两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元；（2）最多能购进65件品牌运动服. 【解析】 【分析】（1）直接利用两次采购的总费用得出等式进而得出答案； （2）利用采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元，进而得出不等式求出答案． 【详解】（1）设两种品牌运动服的进货单价分别为元和元. 根据题意，得， 解之，得. 经检验，方程组的解符合题意. 答：两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元. （2）设购进品牌运动服件，则购进品牌运动服件， ∴， 解得，. 经检验，不等式的解符合题意，∴. 答：最多能购进65件品牌运动服. 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键． 22. 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A，B的对应点C，D，连接，，． （1）直接写出点C，D的坐标并求出四边形的面积； （2）如图1，在x轴上是否存在一点F，使得三角形的面积是三角形面积的3倍，若存在，请求出点F的坐标：若不存在，请说明理由； （3）如图2，点P是线段上一个动点，连接，，当点P在线段上运动时，请直接写出与，的数量关系． 【答案】（1），，； （2）存在，或； （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，以及点的平移的规律，熟练掌握这些知识点是解题关键． （1）根据点的平移规律可得、的坐标以及四边形的面积； （2）根据三角形的面积是三角形面积的3倍，得．结合图形即可求出点的坐标； （3）延长交轴于点，利用平行线的性质及三角形外角的定义即可求解． 【小问1详解】 解： 点，的坐标分别为，， 将点，分别向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度得，； ∴， ，， 四边形的面积为：； 【小问2详解】 解：存在，∵，， ， 三角形的面积是三角形面积的3倍， ． 点的坐标为， 点的坐标为即，或即； 【小问3详解】 解：延长交轴于点，如图所示： ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年吉林省通化市辉南四中七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在实数，，，，3.14，无理数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 点A（﹣2，1）在（　　）象限． A. 第一 B. 第二 C. 第三 D. 第四 3. 已知a<b，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子中，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 将一把直尺和一块三角尺按如图所示的方式放置，，则的度数（ ） A. B. C. D. 6. 下列调查中，适合用全面调查方式的是（　　） A. 了解某校七年级学生期末数学考试的成绩 B. 了解一批签字笔的使用寿命 C. 了解市场上酸奶的质量情况 D. 了解春节联欢晚会的收视率 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 7. 若点在第二象限，则m取值范围是______． 8. 方程组的解适合方程x+y=﹣2，则k的值为_____． 9. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，∠EOC=35°，则∠BOD=___°． 10. 如图1，由五个边长为1的小正方形组成的卡纸，可以将它剪拼出一个大正方形，如图2所示，则这个大正方形的边长为______． 11. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 12. 阅读下列材料： 小明同学遇到下列问题：解方程组他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的看作一个数，把看作一个数，通过换元，可以解决问题. 以下是他的解题过程： 令，． 这时原方程组化为，解得 把代入，． 得，解得 ， 所以，原方程组的解为． 请你参考小明同学的做法，解决下面的问题： （1）解方程组； （2）若方程组的解是，求方程组的解． 四、解答题：本题共10小题，共79分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 计算： 14. 解方程组： 15. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 16. 已知：如图，，，求证：． 17. 某工程队计划在天内修路，施工前天修完后，计划发生变化，准备提前天完成修路任务，剩下的工期内平均每天至少要修路多少千米？ 18. 体育老师统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 60≤x＜80 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180 频数 4 13 19 7 5 2 请你结合表中所给信息解答下列问题： （1）全班有 名学生； （2）组距是 ，组数是 ； （3）跳绳次数x在100≤x＜140范围的学生占全班学生的 %； （4）请把频数分布直方图补充完整． 19. 如图，在直角坐标系中 （1）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出、的坐标，并在图中画出平移后图形其中、、分别是A、B、C的对应点，不写画法______，______；______，______； （2）求出平移后的面积． （3）已知点P在y轴上，以，C，P为顶点的三角形的面积为面积的，则P点的坐标为______． 20. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是___________； （2）求的值； （3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 21. 某商场的运动服装专柜，对两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表． 第一次 第二次 品牌运动服装数/件 20 30 品牌运动服装数/件 30 40 累计采购款/元 10200 14400 （1）问两种品牌运动服的进货单价各是多少元？ （2）由于品牌运动服的销量明显好于品牌，商家决定采购品牌的件数比品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件品牌运动服？ 22. 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A，B的对应点C，D，连接，，． （1）直接写出点C，D的坐标并求出四边形的面积； （2）如图1，在x轴上是否存在一点F，使得三角形的面积是三角形面积的3倍，若存在，请求出点F的坐标：若不存在，请说明理由； （3）如图2，点P是线段上一个动点，连接，，当点P在线段上运动时，请直接写出与，的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $