专题01 点的坐标的八种考法（专项训练）数学沪科版2024八年级上册

专题01 点的坐标的八种考法 目录 A题型建模・专项突破 题型一、判断点所在的象限 1 题型二、坐标与距离 1 题型三、坐标与象限、坐标轴 2 题型四、坐标与位置 2 题型五、与坐标轴平行 3 题型六、角平分线上的点的特征 4 题型七、平移前后点的特征 4 题型八、根据平移确定点的位置 5 B综合攻坚・能力跃升 6 题型一、判断点所在的象限 1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　） A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 3．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型二、坐标与距离 5．点P在第二象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（　　） A．（﹣5，3） B．（3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（5，﹣3） 6．若点M（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则点M的坐标（　　） A．（6，﹣6） B．（3，3） C．（﹣6，6）或（﹣3，3） D．（6，﹣6）或（3，3） 7．点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（　　） A．（4，﹣3） B．（4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4） 8．若点M（3m﹣2，m+6）到两坐标轴的距离相等，则m的值为（　　） A．4 B．﹣6 C．﹣1或4 D．﹣6或 题型三、坐标与象限、坐标轴 9．下列各点中，与其他三个点不在同一象限的点是（　　） A．（3，﹣1） B．（2，﹣4） C．（﹣6，5） D．（4，﹣7） 10．如果点A（3，m+2）在x轴上，那么点B（m+1，m﹣3）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标为（　　） A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（4，﹣3） 12．若点P（﹣3，a）在x轴上，则点Q（a﹣3，a+1）所在象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型四、坐标与位置 13.围棋起源于中国，中国古代称为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图3，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对（2，﹣1）表示，黑棋②的位置用有序数对（﹣1，0）表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（　　） A．（﹣2，4） B．（2，﹣4） C．（4，﹣2） D．（﹣2，2） 14．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（2，3）和B（1，﹣1），并且知道藏宝地点的坐标是（3，2），则藏宝处应为图中的（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 15．褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为（﹣2，3），表示尾部点B的坐标为（3，1），则表示足部点C的坐标为（　　） A．（0，2） B．（1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（0，0） 16．2025年2月第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行，如图是本届亚冬会的会徽“超越”图案，若点A，点B的坐标分别为（0，3），（﹣3，0），则点C的坐标为（　　） A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，4） D．（2，﹣4） 题型五、与坐标轴平行 17．△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A　 　 ，A'　 　 ； （2）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为 　 　 ； （3）△A'B'C'是由△ABC经过怎样的平移得到的？ 题型六、角平分线上的点的特征 18．若点（5+a，a﹣1）在第二、四象限的角平分线上，则a的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 19．（2024秋•合肥月考）横坐标与纵坐标相等的点在（　　） A．第一象限的角平分线上 B．第三象限的角平分线上 C．原点 D．前三种情况都有可能 20．点A（2a+7，a﹣1）在第一、三象限的角平分线上，则a＝　 　 ． 21．若点A（a，2a+3）在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上，则a＝　 　 ． 题型七、平移前后点的特征 22．（2025春•埇桥区期末）把点（2，﹣3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　） A．（5，﹣1） B．（﹣1，﹣5） C．（5，﹣5） D．（﹣1，﹣1） 23．点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（　　） A．（1，﹣8） B．（1，﹣2） C．（﹣6，﹣1） D．（0，﹣1） 24．在平面直角坐标系中，已知线段AB是两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（　　） A．（4，3） B．（3，﹣4） C．（3，4） D．（﹣2，﹣1） 25．在平面直角坐标系中，点M（3，﹣2）向上平移3个单位长度后得到点N，则点N的坐标是（　　） A．（6，﹣2） B．（3，1） C．（0，﹣2） D．（3，﹣5） 题型八、根据平移确定点的位置 26．已知三角形ABC的三个顶点坐标分别是（﹣2，1）、（2，3）、（﹣3，﹣1），把三角形ABC移动到一个确定位置，平移后各对应点的坐标可能是（　　） A．（0，3）、（0，1）、（﹣1，﹣1） B．（﹣1，3）、（3，5）、（﹣2，1） C．（1，﹣2）、（3，2）、（﹣1，﹣3） D．（﹣3，2）、（3，2）、（﹣4，0） 27．（2024秋•怀远县期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（2，0），将线段AB平移至A′B′的位置，则a+b的值为（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 28．（2023春•南陵县期末）用（﹣2，4）表示一只蚂蚁的位置，若这只蚂蚁先水平向右爬行3个单位，然后又竖直向下爬行2个单位，则此时这只蚂蚁的位置是（　　） A．（1，6） B．（﹣5，2） C．（1，2） D．（2，1） 29．如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1）．30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（　　） A．Q′（2，3），R′（4，1） B．Q′（2，3），R′（2，1） C．Q′（2，2），R′（4，1） D．Q′（3，3），R′（3，1） 30．（2023秋•霍邱县月考）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2m+1，3m+2）． （1）若点P在过点A（﹣3，1）且与y轴平行的直线上时，求点P的坐标； （2）将点P向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求点M的坐标． 31．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线． （1）射线OC的方向是 　 　 ； （2）求∠COD的度数； （3）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数． 32．（2023春•蜀山区期末）六一儿童节期间，某同学参加定向越野比赛，如图是比赛时该同学在越野标定地图上标记的一部分，其中点C在点B的北偏东60°的方向上，点C在点A的北偏东30°的方向上． （1）试求∠BCA的度数； （2）若AB⊥BC，则点A在点B的什么方向上？ 33．如图，一轮船由B处向C处航行，在B处测得C处在B的北偏东75°方向上，在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30°方向上，C在A的南偏东25°方向．若轮船行驶到C处，那么从C处看A，B两处的视角∠ACB是多少度？ 34．（2024秋•庐阳区校级月考）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”；当点Q到x轴、y轴的距离相等时，则称点Q为“完美点”． （1）点A（﹣3，2）的“短距”为 　 　 ． （2）若点B（3a﹣1，5）是“完美点”，求a的值． （3）若点C（9﹣2b，﹣5）是“完美点”，求点D（﹣6，2b﹣1）的“短距”． 35．在平面直角坐标系中，已知点M（2﹣m，1+2m）． （1）若点M到y轴的距离是3，求M点的坐标； （2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求M点的坐标． 36．已知点P（3m﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P在x轴上； （3）点P的纵坐标比横坐标大5； （4）点P在过点A（﹣1，2），且与x轴平行的直线上． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 点的坐标的八种考法 目录 A题型建模・专项突破 题型一、判断点所在的象限 1 题型二、坐标与距离 2 题型三、坐标与象限、坐标轴 3 题型四、坐标与位置 4 题型五、与坐标轴平行 7 题型六、角平分线上的点的特征 8 题型七、平移前后点的特征 9 题型八、根据平移确定点的位置 10 B综合攻坚・能力跃升 12 题型一、判断点所在的象限 1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据（+，+），（﹣，+），（﹣，﹣），（+，﹣），分别对应的是第一、二、三、四象限进行判断，即可作答． 【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0， 在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在第二象限． 故选：B． 2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　） A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 【分析】根据点在第二象限的符号特点横坐标是负数，纵坐标是正数作答． 【解答】解：∵点在第二象限的符号特点是横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴符合题意的只有选项C． 故选：C． 3．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】直接利用点的坐标特点、横纵坐标的意义得出答案． 【解答】解：∵P（﹣3，2）的横坐标为负，纵坐标为正， ∴P在第二象限． 故选：B． 4．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限． 【解答】解：∵点（2，﹣1）的横坐标是正数，纵坐标是负数， ∴点（2，﹣1）在第四象限， 故选：D． 题型二、坐标与距离 5．点P在第二象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（　　） A．（﹣5，3） B．（3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（5，﹣3） 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求解即可． 【解答】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3， ∴点P的横坐标为﹣3，纵坐标为5， ∴点P的坐标是（﹣3，5）． 故选：C． 6．若点M（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则点M的坐标（　　） A．（6，﹣6） B．（3，3） C．（﹣6，6）或（﹣3，3） D．（6，﹣6）或（3，3） 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可． 【解答】解：∵点M（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等， ∴|2﹣a|＝|3a+6|， ∴2﹣a＝3a+6或2﹣a＝﹣（3a+6）， 解得a＝﹣1或a＝﹣4， 2﹣a＝3，3a+6＝3，2﹣a＝6，3a+6＝﹣6 ∴点M的坐标为（6，﹣6）或（3，3）； 故选：D． 7．点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（　　） A．（4，﹣3） B．（4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4） 【分析】根据第四象限的点的坐标特征，以及点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，求出点M的横坐标与纵坐标即可得解． 【解答】解：∵点M在第四象限，且点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， ∴点M的横坐标为4，纵坐标为﹣3， ∴点M的坐标为（4，﹣3）． 故选：A． 8．若点M（3m﹣2，m+6）到两坐标轴的距离相等，则m的值为（　　） A．4 B．﹣6 C．﹣1或4 D．﹣6或 【分析】根据点M到两坐标轴的距离相等得出|3m﹣2|＝|m+6|，再根据绝对值的性质求解即可． 【解答】解：∵点M（3m﹣2，m+6）到两坐标轴的距离相等， ∴|3m﹣2|＝|m+6|， ∴m＝4或m＝﹣1， 故选：C． 题型三、坐标与象限、坐标轴 9．下列各点中，与其他三个点不在同一象限的点是（　　） A．（3，﹣1） B．（2，﹣4） C．（﹣6，5） D．（4，﹣7） 【分析】根据坐标系中各象限内点的坐标特征判断即可． 【解答】解：（3，﹣1），（2，﹣4），（4，﹣7）均在第四象限，（﹣6，5）在第二象限． 故选：C． 10．如果点A（3，m+2）在x轴上，那么点B（m+1，m﹣3）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，然后计算即可得解． 【解答】解：∵A（3，m+2）在x轴上， ∴m+2＝0， 解得m＝﹣2， ∴m+1＝﹣1，m﹣3＝﹣5， ∴B（m+1，m﹣3）所在的象限是第三象限． 故选：C． 11．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标为（　　） A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（4，﹣3） 【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 【解答】解：由点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，得 |y|＝3，|x|＝4， 由点位于第四象限，得 y＝﹣3，x＝4， 点M的坐标为（4，﹣3）， 故选：D． 12．若点P（﹣3，a）在x轴上，则点Q（a﹣3，a+1）所在象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】先根据P的位置确定a的值，再求出Q的坐标，进行求解． 【解答】解：由题意得：a＝0， ∴a﹣3＝﹣3，a+1＝1， ∴Q（﹣3，1）在第二象限， 故选：B． 题型四、坐标与位置 13.围棋起源于中国，中国古代称为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图3，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对（2，﹣1）表示，黑棋②的位置用有序数对（﹣1，0）表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（　　） A．（﹣2，4） B．（2，﹣4） C．（4，﹣2） D．（﹣2，2） 【分析】根据题意，可以画出相应的平面直角坐标，然后即可用有序数对表示出白棋③的位置． 【解答】解：由已知可得，平面直角坐标系如右图所示， 则白棋③的位置可用有序数对表示为（﹣2，2）， 故选：D． 14．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（2，3）和B（1，﹣1），并且知道藏宝地点的坐标是（3，2），则藏宝处应为图中的（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系，进而得出藏宝位置． 【解答】解：如图所示： 藏宝处应为图中的M点． 故选：A． 15．褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为（﹣2，3），表示尾部点B的坐标为（3，1），则表示足部点C的坐标为（　　） A．（0，2） B．（1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（0，0） 【分析】根据题意，先画出相应的坐标系，然后即可写出表示足部点C的坐标． 【解答】解：坐标系如下所示， 则表示足部点C的坐标为（1，0）， 故选：B． 16．2025年2月第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行，如图是本届亚冬会的会徽“超越”图案，若点A，点B的坐标分别为（0，3），（﹣3，0），则点C的坐标为（　　） A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，4） D．（2，﹣4） 【分析】先根据A、B两点的坐标建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系即可确定点C的坐标． 【解答】解：建立平面直角坐标系如下： 由平面直角坐标系可得，点C的坐标为（﹣2，4）， 故选：B． 题型五、与坐标轴平行 17．△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A　（1，3）　 ，A'　（﹣3，1）　 ； （2）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为 　（x﹣4，y﹣2）　 ； （3）△A'B'C'是由△ABC经过怎样的平移得到的？ 【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可； （2）利用平移变换的性质解决问题即可； （3）由（2）可得答案． 【解答】解：（1）由图可得：A（1，3），A'（﹣3，1）； 故答案为：（1，3），（﹣3，1）； （2）∵将△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C'， ∴点P的对应点P'的坐标为（x﹣4，y﹣2）； 故答案为：（x﹣4，y﹣2）； （3）△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C'． 题型六、角平分线上的点的特征 18．若点（5+a，a﹣1）在第二、四象限的角平分线上，则a的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【分析】根据第二、四象限角平分线上点的坐标特征：横纵坐标互为相反数，从而得到5+a+a﹣3＝0，然后解方程即可，解题的关键是利用坐标特征正确判断． 【解答】解：由题意得，5+a+a﹣1＝0， ∴a＝﹣2， 故选：A． 19．（2024秋•合肥月考）横坐标与纵坐标相等的点在（　　） A．第一象限的角平分线上 B．第三象限的角平分线上 C．原点 D．前三种情况都有可能 【分析】根据各象限内角平分线上点的坐标特点解答即可． 【解答】解：横坐标与纵坐标相等的点的坐标有三种情况，设点的坐标为（x，y），则： （1）第一象限的角平分线上，x＞0，y＞0且x＝y； （2）第三象限的角平分线上，x＜0，y＜0且x＝y； （3）原点，x＝0，y＝0； 综上分析可知：横坐标与纵坐标相等的点在第一、三象限的平分线上或原点上． 故选：D． 20．点A（2a+7，a﹣1）在第一、三象限的角平分线上，则a＝　﹣8　 ． 【分析】根据第一，三角平分线上的点的横纵坐标相等，二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数即可得解． 【解答】解：∵点A（2a+7，a﹣1）在第一、三象限的角平分线上，且第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标相等， ∴2a+7＝a﹣1 解得：a＝﹣8． 故答案为：﹣8． 21．若点A（a，2a+3）在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上，则a＝　﹣1　 ． 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等以及第二、四象限内点的横坐标与纵坐标的符号相反进行解答即可． 【解答】解：∵点A（a，2a+3）在第二、四象限的两坐标轴夹角的平分线上， ∴a+2a+3＝0， 解得：a＝﹣1， 故答案为：﹣1． 题型七、平移前后点的特征 22．（2025春•埇桥区期末）把点（2，﹣3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　） A．（5，﹣1） B．（﹣1，﹣5） C．（5，﹣5） D．（﹣1，﹣1） 【分析】根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标． 【解答】解：点（2，﹣3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（2+3，﹣3﹣2）， 即（5，﹣5）， 故选：C． 23．点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（　　） A．（1，﹣8） B．（1，﹣2） C．（﹣6，﹣1） D．（0，﹣1） 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【解答】解：点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，坐标变化为（﹣3﹣3，﹣5+4）；则点B的坐标为（﹣6，﹣1）． 故选：C． 24．在平面直角坐标系中，已知线段AB是两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（　　） A．（4，3） B．（3，﹣4） C．（3，4） D．（﹣2，﹣1） 【分析】各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加3，那么让点B的横坐标加2，纵坐标加3即为点B′的坐标． 【解答】解：∵A（﹣4，﹣1）的对应点A′的坐标为（﹣2，2 ）， ∴坐标的变化规律为：各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加3， ∴点B′的横坐标为1+2＝3；纵坐标为1+3＝4， 即所求点B′的坐标为（3，4）． 故选：C． 25．在平面直角坐标系中，点M（3，﹣2）向上平移3个单位长度后得到点N，则点N的坐标是（　　） A．（6，﹣2） B．（3，1） C．（0，﹣2） D．（3，﹣5） 【分析】根据向上平移就是纵坐标加上对应的数字计算即可． 【解答】解：点M（3，﹣2）向上平移3个单位长度后横坐标不变，纵坐标加三个单位长度得到点N（3，﹣2+3），即（3，1）． 故选：B． 题型八、根据平移确定点的位置 26．已知三角形ABC的三个顶点坐标分别是（﹣2，1）、（2，3）、（﹣3，﹣1），把三角形ABC移动到一个确定位置，平移后各对应点的坐标可能是（　　） A．（0，3）、（0，1）、（﹣1，﹣1） B．（﹣1，3）、（3，5）、（﹣2，1） C．（1，﹣2）、（3，2）、（﹣1，﹣3） D．（﹣3，2）、（3，2）、（﹣4，0） 【分析】移后各顶点的坐标与原顶点坐标相比，必须有统一的变化规律，即每个顶点的横坐标要有相同的变化，纵坐标也有相同的变化． 【解答】解：将△ABC平移，结合图形平移的规律可知：点A、B、C平移的规律是相同的． A．0﹣（﹣2）＝2，0﹣2＝﹣2，平移方向不同，不符合题意； B．横坐标变化：﹣1﹣（﹣2）＝1，3﹣2＝1，﹣2﹣（﹣3）＝1，纵坐标变化：3﹣1＝2，5﹣3＝2，1﹣（﹣1）＝2，符合题意； C．1﹣（﹣2）＝3，3﹣2＝1，平移距离不同，不符合题意； D．﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，3﹣2＝1，平移方向不同，不符合题意； 故选：B． 27．（2024秋•怀远县期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（2，0），将线段AB平移至A′B′的位置，则a+b的值为（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 【分析】由题意得，线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位得到线段A′B′，则可得a＝4+2＝6，b＝2+2＝4，进而可得答案． 【解答】解：∵线段AB平移至A′B′的位置，A（0，4），B（2，0），A'（2，a），B'（b，2）， ∴线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位得到线段A′B′， ∴a＝4+2＝6，b＝2+2＝4， ∴a+b＝6+4＝10． 故选：A． 28．（2023春•南陵县期末）用（﹣2，4）表示一只蚂蚁的位置，若这只蚂蚁先水平向右爬行3个单位，然后又竖直向下爬行2个单位，则此时这只蚂蚁的位置是（　　） A．（1，6） B．（﹣5，2） C．（1，2） D．（2，1） 【分析】根据平移规律解答即可． 【解答】解：自点（﹣2，4）先水平向右爬行3个单位，然后又竖直向下爬行2个单位，此时这只蚂蚁的位置是（﹣2+3，4﹣2）， 即（1，2）， 故选：C． 29．如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1）．30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（　　） A．Q′（2，3），R′（4，1） B．Q′（2，3），R′（2，1） C．Q′（2，2），R′（4，1） D．Q′（3，3），R′（3，1） 【分析】由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，据此可得． 【解答】解：由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位， ∴点Q（﹣3，1）的对应点Q′坐标为（2，3），点R（﹣1，﹣1）的对应点R′（4，1）， 故选：A． 30．（2023秋•霍邱县月考）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2m+1，3m+2）． （1）若点P在过点A（﹣3，1）且与y轴平行的直线上时，求点P的坐标； （2）将点P向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求点M的坐标． 【分析】（1）因为点P在过点A（﹣3，1）且与y轴平行的直线上，所以A、P两点的横坐标相同，令P点横坐标为﹣3，解得m值并代入纵坐标的代数式中，求值即可得到答案； （2）根据题意用含m的代数式表示点M的坐标，根据点M的位置特征，解得m的值并代入点M的坐标中，即可得到答案． 【解答】解：（1）∵P点在过点A（﹣3，1）且与y轴平行的直线上， ∴P点的横坐标为﹣3， ∴2m+1＝﹣3， 解得m＝﹣2， ∴2m+1＝﹣3，3m+2＝﹣4， ∴P点坐标为（﹣3，﹣4）； （2）由题意知M的坐标为（2m+1+2，3m+2+3）， ∵M在第三象限，且M到y轴的距离为7， ∴点M的横坐标为﹣7， ∴2m+1+2＝﹣7， 解得m＝﹣5， ∴3m+2+3＝﹣10， ∴点M的坐标为（﹣7，﹣10）． 31．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线． （1）射线OC的方向是 　北偏东70°　 ； （2）求∠COD的度数； （3）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数． 【分析】（1）先求出∠AOB＝55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向； （2）根据∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，得出∠BOC＝110°，进而求出∠COD的度数； （3）根据射线OE平分∠COD，即可求出∠COE＝35°再利用∠AOC＝55°求出答案即可． 【解答】解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°， ∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°， ∴∠AOB＝∠NOB+∠NOA＝55°， ∵∠AOB＝∠AOC， ∴∠AOC＝55°， ∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°， ∴OC的方向是北偏东70°； 故答案为：北偏东70°； （2）∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB， ∴∠BOC＝110°． 又∵射线OD是OB的反向延长线， ∴∠BOD＝180°． ∴∠COD＝180°﹣110°＝70°． （3）∵∠COD＝70°，OE平分∠COD， ∴∠COE＝35°． ∵∠AOC＝55°． ∴∠AOE＝90°． 32．（2023春•蜀山区期末）六一儿童节期间，某同学参加定向越野比赛，如图是比赛时该同学在越野标定地图上标记的一部分，其中点C在点B的北偏东60°的方向上，点C在点A的北偏东30°的方向上． （1）试求∠BCA的度数； （2）若AB⊥BC，则点A在点B的什么方向上？ 【分析】（1）由方向角的定义得到∠BCD＝60°，∠ACD＝30°，即可求出∠BCA的度数； （2）由AB⊥BC，得到∠ABC＝90°，由平角定义得到∠ABE＝180°﹣60°﹣90°＝30°，即可得到A在点B的南偏东30°方向． 【解答】解：（1）∵点C在点B的北偏东60°的方向上，点C在点A的北偏东30°的方向上， ∴∠BCD＝60°，∠ACD＝30°， ∴∠BCA＝∠BCD﹣∠ACD＝30°； （2）∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， ∴∠ABE＝180°﹣60°﹣90°＝30°， ∴点A在点B的南偏东30°方向． 33．如图，一轮船由B处向C处航行，在B处测得C处在B的北偏东75°方向上，在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30°方向上，C在A的南偏东25°方向．若轮船行驶到C处，那么从C处看A，B两处的视角∠ACB是多少度？ 【分析】根据方位角的概念，画出图形，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和求解． 【解答】解：如图， 在B处测得C处在B的北偏东75°方向上，则∠EBC＝75°， 在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30°方向上，C在A的南偏东25°方向， 则∠FAB＝30°，∠CAF＝25°，∠EBA＝30°， ∴∠ABC＝∠EBC﹣∠EBA＝75°﹣30°＝45°， ∴∠ACB＝180°﹣45°﹣30°﹣25°＝80°． 答：从C处看A，B两处的视角∠ACB是80°． 34．（2024秋•庐阳区校级月考）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”；当点Q到x轴、y轴的距离相等时，则称点Q为“完美点”． （1）点A（﹣3，2）的“短距”为 　2　 ． （2）若点B（3a﹣1，5）是“完美点”，求a的值． （3）若点C（9﹣2b，﹣5）是“完美点”，求点D（﹣6，2b﹣1）的“短距”． 【分析】（1）根据短距的定义，进行判断即可； （2）根据完美点的定义，列出方程进行求解即可； （3）根据完美点的定义，求出b的值，进而求出D点坐标，进而求出点D的短距即可． 【解答】解：（1）点A（﹣3，2）的“短距”为2， 故答案为：2； （2）∵点B（3a﹣1，5）是“完美点”， ∴|3a﹣1|＝5， ∴3a﹣1＝5 或 3a﹣1＝﹣5， 解得a＝2或； （3）由题意，得|9﹣2b|＝5， ∴9﹣2b＝5或9﹣2b＝﹣5， 解得b＝2或b＝7， 当b＝2时，点D（﹣6，3）， ∵|﹣6|＝6，6＞3， ∴“短距”为3； 当b＝7时，点D（﹣6，13）， ∵|﹣6|＝6，13＞6， ∴“短距”为6． 综上所述，点D（﹣6，2b﹣1）的“短距”为3或6． 35．在平面直角坐标系中，已知点M（2﹣m，1+2m）． （1）若点M到y轴的距离是3，求M点的坐标； （2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求M点的坐标． 【分析】（1）根据题意得到|2﹣m|＝3，解答即可； （2）根据题意得到点M横、纵坐标相等，进而即可求解． 【解答】解：（1）由题意得：|2﹣m|＝3， 2﹣m＝3，2﹣m＝﹣3， m1＝﹣1，m2＝5， 当m＝﹣1时，M（3，﹣1）， 当m＝5时，M（﹣3，11）； （2）∵M在第一、三象限的角平分线上， ∴2﹣m＝1+2m， ∴， ∴． 36．已知点P（3m﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P在x轴上； （3）点P的纵坐标比横坐标大5； （4）点P在过点A（﹣1，2），且与x轴平行的直线上． 【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可； （2）根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可； （3）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出m的值，再求解即可； （4）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同列方程求出m的值，再求解即可． 【解答】解：（1）∵点P（3m﹣6，m+1）在y轴上， ∴3m﹣6＝0， 解得m＝2， ∴m+1＝2+1＝3， ∴点P的坐标为（0，3）； （2）点P（3m﹣6，m+1）在x轴上， ∴m+1＝0， 解得m＝﹣1， ∴3m﹣6＝3×（﹣1）﹣6＝﹣9， ∴点P的坐标为（﹣9，0）； （3）∵点P（3m﹣6，m+1）的纵坐标比横坐标大5， ∴m+1﹣（3m﹣6）＝5， 解得m＝1， ∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3， m+1＝1+1＝2， ∴点P的坐标为（﹣3，2）； （4）∵点P（3m﹣6，m+1）在过点A（﹣1，2）且与x轴平行的直线上， ∴m+1＝2， 解得m＝1， ∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3， m+1＝1+1＝2， ∴点P的坐标为（﹣3，2）． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$