24.8 综合与实践 进球线路与最佳射门角-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(沪科版)安徽专版

课题

24.8综合与实践——进球线路与最佳射门角

课型

新授课

教学内容

教材第62-64页的内容

教学目标

1.理解射门点与射门角的概念，掌握不同情境下的最佳射门点；

2.结合具体情境综合应用已学知识设计解决实际问题的方案，发展应用意识；

3.通过探究学习，获取用圆中的知识解决实际问题的能力，体验用运动的观点来研究图形的思想方法；

4.在探究中体验成功的乐趣，提高学习数学的兴趣.

教学重难点

教学重点：理解进球路线和射门角的关系.

教学难点：利用圆和相关知识找到最佳射门角.

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入课题

【情境引入】

足球运动已成为一种世界性的运动，也是我们大家喜欢欣赏的一种体育活动.在比赛的过程中，你知道运动员是怎样来提高进球可能性的吗？

顺口溜：

冲向球门跑，越近就越好；

歪着球门跑，射点要选好！

这节课我们一起来研究进球线路与最佳射门角.

通过实际情境引入，让学生感受到数学和实际生活的紧密联系，提高学习兴趣.

2.类比探究，学习新知

【合作探究】

足球运动员在球场上，常需带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点. 射门点与球门边框两端点的夹角就是射门角.

在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大，射门进球的可能性就越大.

问题：你知道运动员带球跑动的几种常见路线吗？

把握最佳射门点，有助于提高运动员进球成功率.下面我们一起来研究!

【探究】

教师活动：先给出问题，再让学生分组探究、猜想并证明，最后学生展示证明过程，教师完善补充.

问题：如图，直线l与球门AB平行，点C表示运动员的位置，当点C在直线l上由左边(或右边)逐渐向球门的中心靠近时，∠ACB怎样变化？当点C在什么位置时，∠ACB最大？

小组合作：

让学生熟悉射门点和射门角的概念，以及几种常见的带球路线，为后面要学习的内容作准备.

通过探究、猜测、证明结论，让学生感受用数学的思想解决实际问题的方案，进一步体会数学与实际生活的紧密联

1.独立思考，猜想结论；

2.两人一组，交流探究，证明猜想.

猜想：∠ACB逐渐增大.

根据对称性可知，当点C在直线l上移动到离球门中心最近的位置，即线段AB的垂直平分线与直线l的交点C0时，∠AC0B最大.

追问：你能证明你的猜想吗？

【证明猜想】

证明：如图，直线l与球门AB平行，点C表示运动员的位置，当点C在直线l上移动时，∠ACB的最大值为∠AC0B.

证明：过A，B，C0三点作⊙O，由于AB//l，

AC0=BC0，C为直线l上任一点 (不同于点C0) ，易知⊙O与直线l相切于点C0，BC与⊙O交于点D.则∠ADB=∠AC0B.

    ∵ ∠ADB＞∠ACB，

    ∴ ∠AC0B＞∠ACB.

    即点C在直线l上移动时，∠ACB的最大值为∠AC0B.

【延伸】

问题：当直线l向上平移到直线l'时，∠ACB的最大值会发生什么变化？

系.

通过证明让学生学会应用已学知识设计解决实际问题，发展应用意识，体验用运动的观点来研究图形的思想方法.

进一步体验用