22.2 第4课时三角形相似判定定理3-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(沪科版)安徽专版

22.2 相似三角形的判定 第4课时 相似三角形的判定定理3 课题 相似三角形的判定定理3 课型 新授课 教学内容 教材第80-82页的内容 教学目标 1.掌握相似三角形的判定定理3——三边成比例的两个三角形相似； 2.理解相似三角形判定定理3的推导过程，并能运用定理解决简单的有关问题； 3.经历从探究到证明归纳的过程，培养学生的推理能力，渗透类比的数学思想方法； 4.通过观察、猜想、探究、证明等活动，培养学生获得数学猜想的经验，提高探索知识的兴趣. 教学重难点 教学重点：相似三角形的判定定理3解决简单的有关问题. 教学难点：相似三角形的判定定理3的探索及证明过程. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 【复习回顾】 能否说出相似三角形的判定定理1和定理2？ 预设答案： 定理1：两角分别相等的两个三角形相似． 定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 追问：还记得定理的证明思路吗？ ①作辅助平行线； ②得到； ③证得.　 由②③可推出. 2.类比探究，学习新知 【合作探究】 全等三角形是相似三角形的特例. 我们一起来证明这些猜想！ 【猜想】 猜想：三边对应成比例的两个三角形相似. 转化为数学语言： 已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，，求证：△ABC∽△A'B'C'． 【探究】 两个三角形三边对应成比例，要看这两个三角形是否相似，只需看其中两组对应边的夹角是否相等即可. 探究方法： 1.利用量角器度量对应角的大小； 2.通过平移让对应角重合，验证对应角的大小关系. 依据：相似三角形的判定定理2. 提问：如何证明这两个三角形相似呢？ 【证明】 如图，在△ABC和△A'B'C'中，，求证：△ABC∽△A'B'C'． 分析：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，构造△A'DE． 证明：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，则△A'DE∽△A'B'C' . ∴． 又∵，A'D=AB， ∴，． ∴DE=BC，A'E=AC． ∴△A'DE≌△ABC(SSS)． ∴△ABC∽△A'B'C'． 【反思】 证明思路： 辅助线的价值：将△ABC平移到△A'DE的位置. 【归纳】 相似三角形的判定定理3： 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． 简记为：三边成比例的两个三角形相似． 符号语言： 在△ABC和中， ∵， ∴△ABC∽. 3.学以致用，应用新知 【例1】在△ABC和△A'B'C'中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由. (1)AB=5，AC=3，∠A=45°，A'B' =10，A'C' =6，∠A' =45°； (2)∠A=38°，∠C=97°，∠A'=38°，∠B'=45°； (3)AB=2，BC=，AC=，A'B' =，B'C' =1，A' C' =. 解：(1)∵，，∴. ∵∠A=∠A' =45°，∴△ABC∽△A'B'C'． (2)∵∠B=180°(∠A+∠C) =180°(38°+ 97°) =45°， ∴∠B=∠B'= 45°， ∵∠A=∠A' =38°，∴△ABC∽△A'B'C'． (3)∵ ∴ ∴△ABC∽△A'B'C'． 【例2】如图，BC与DE相交于点O.问： (1)当∠B满足什么条件时，△ABC∽△ADE？ (2)当AC∶AE满足什么条件时，△ABC∽△ADE？ 分析：从图中可以看出，在△ABC与△ADE中，∠A=∠A，根据已学的三角形相似的判定定理“AA”，“SAS”，添加相关条件可得△ABC∽△ADE. 解：(1)∵∠A=∠A，∴ 当∠B=∠D时，△ABC∽△ADE. (2) ∵∠A=∠A， ∴ 当AC∶AE=AB∶AD时，△ABC∽△ADE. 【例3】如图，方格网的小方格是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′ 的顶点都在格点上，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，为什么? 分析：题中仅已知边的条件，用判定定理“SSS”证相似即可. 解：△ABC与△A′B′C′的顶点均在格点上， 根据勾股定理，得 ，∴△ABC∽△A′B′C′. 4.随堂训练，巩固新知 1. 根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由： 解：， ∴△ABC与△A'B'C'相似. 2. 要做两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4 cm，5 cm，6 cm，另一个三角形框架的一边长为2 cm，怎样选料可使这两个三角形相似？ 解：要使这两个三角形相似，则这两个三角形的三边对应成比例.有三种情况： (1)如果边长为4，5，6的对应边长分别为2，x，y， 那么 ，解得 (2)如果边长为4，5，6的对应边长分别为x，2，y， 那么，解得 (3)如果边长为4，5，6的对应边长分别为x，y，2， 那么，解得 5.课堂小结，自我完善 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 6.布置作业 课本第82页练习第1，2，3题. 通过旧知回顾，引发学生的思考，为学习新课作铺垫. 与全等三角形的判定定理类比，引导学生分析相似三角形的判定方法的猜想过程，在学习过程中体会类比的数学思想方法，培养学生获得数学猜想的经验. 通过探究、证明、归纳的过程，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力. 通过反思让学生加深对证明思路的理解,提高推理能力. 通过归纳让学生加深对相似三角形的判定定理3的理解. 通过例1的探究，让学生进一步熟悉已经学过的相似三角形的判定定理，并熟悉利用定理证明三角形相似的过程，增强应用意识. 通过例2 的探究，让学生学会根据已知条件灵活应用判定定理解决有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力. 通过例3 的探究，让学生进一步巩固相似三角形的判定定理3. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 通过小结给出本节课的知识结构，让学生进一步熟悉本节课所学的知识. 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整. 板书设计 相似三角形的判定定理3 1.相似三角形的判定定理:三边成比例的两个三角形相似. 2.应用判定定理解决简单的问题. 提纲挈领， 重点突出. 教后反思 从学生已掌握的知识入手，通过设置问题，引导学生进行计算、推理和归纳，提高分析问题和解决问题的能力．感受两个三角形相似的判定定理3与全等三角形判定方法(SSS)的区别与联系，体会事物间一般到特殊、特殊到一般的关系．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的推理能力，培养学生与他人交流、合作的意识． 反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$