23.1 第4课时一般锐角的三角函数值-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(沪科版)安徽专版

23.1 锐角的三角函数 第4课时 一般锐角的三角函数值 课题 一般锐角的三角函数值 课型 新授课 教学内容 教材第120-122页的内容 教学目标 1. 会用计算器求锐角的三角函数值． 2. 会用计算器根据一个锐角三角函数的值求对应的锐角． 3. 经历动手操作求一般锐角的三角函数的过程，提高学生的动手能力． 4. 让学生积极参与数学活动，经历计算器的使用过程，提高学习数学的兴趣． 教学重难点 教学重点：计算器求锐角的三角函数值． 教学难点：正确使用计算器根据一个锐角三角函数的值求对应的锐角． 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 【复习回顾】 根据前面学习的特殊角的三角函数值，完成下面的表格． 预设答案： 追问：任意一个锐角，如何求它的三角函数值呢？ 比如求sin 36°的值． 2.类比探究，学习新知 【操作】 步骤1：如图，用刻度尺和量角器，作出Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=36°． 步骤2：用刻度尺量得∠A的对边BC和斜边AB的长度． 步骤3：算出比值，即得出sin 36°的值． 小结：用这个方法可求出任意一个锐角三角函数的近似值，只是误差较大． 【拓展】 三角函数值计算的来历及发展． · 古代的数学家、天文学家也采用上述的方法计算锐角的三角函数值，只是误差较大． · 经过许多数学家不断地改进，不同的三角函数值被制成了常用三角函数表． · 今天，三角函数表又被带有sin、cos和tan功能键的计算器所取代． 【探究】 如何用计算器求锐角的三角函数值呢？ 计算器上只要有sin、cos、tan键，就可以用来求锐角的三角函数值． 不同计算器的按键方法各有不同，现在介绍一种计算器，先按ON/C键，再按MODE键，使显示器屏幕出现“DEG”，然后再按有关三角函数的键． 探究1： 用计算器求sin 40°的值(精确到0.000 1)． ∴ sin 40°= 0.642 8． 注意：计算器显示的是三角函数的近似值，不同计算器给出近似值的数字个数也不同． 追问：如果锐角不是整数度数时应该如何计算呢？ 探究2： 用计算器求cos 34°35′的值(精确到0.000 1)． ∴ cos 34°35′ = 0.823 3． 小结：第二种方法将角度单位都转化为“°”． 3.学以致用，应用新知 【例1】求tan 66°15′17″的值 (精确到0.000 1)． 解： 　 ∴ tan 66°15′17″ =2.273 2． 强调：“15÷60，17÷3600”是分别把“分”“秒”化成“度”． 【例2】已知sin A=0.508 6，求锐角A. 解： ∴∠A= 30.5706°=30°34′14″． 4.随堂训练，巩固新知 1. 用计算器计算cos 50°的值，按键正确的是( ) 答案：C 2. 用计算器求三角函数值：(精确到0.000 1)． (1) sin 10°； (2) cos 50°18' ． 解：(1) ∴ sin 10°= 0.173 6． (2) ∴cos50°18' = 0. 638 8． 3. 比较下列各题中两个值的大小(借助计算器计算)． (1) sin 46____sin 44°； (2) cos 20°____cos 50°； (3) tan 33°15'____tan 33°14' ． 答案：(1)＞；(2)＞；(3)＞． 拓展： 正弦值随锐角增大而增大； 余弦值随锐角增大而减小； 正切值随锐角增大而增大． 5.课堂小结，自我完善 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 6.布置作业 课本P122练习第2(3)(4),3题. 温故知新，通过回顾特殊角的三角函数值，引出本节课要学的内容，体会前后知识的连贯性. 通过交流让学生进一步理解锐角三角函数的概念，同时提高动手操作能力，为引出后面的内容作铺垫. 让学生了解三角函数值计算的来历及发展. 让学生了解用计算器求锐角的三角函数值的基本操作方法. 通过探究1和探究2让学生熟悉用计算器求任意锐角的三角函数值的按键步骤及方法. 通过例题的训练，让学生巩固用计算器计算任意锐角的三角函数值的按键步骤及方法，并增强学生对所学知识的应用意识. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 通过小结给出本节课的知识结构，让学生进一步熟悉本节课所学的知识. 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整. 板书设计 一般锐角的三角函数关系 1.利用计算器求锐角的三角函数值,已知锐角三角函数值用计算器求出相应的锐角. 2.锐角三角函数值的增减性:对于sin A与tan A,角度越大函数值也越大;对于cos A,角度越大函数值越小. 提纲挈领， 重点突出. 教后反思 本节是学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的内容,通过本节的学习,可以使学生充分认识到三角函数知识在现实世界中有着广泛的应用. 反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$