22.3 第2课时 相似三角形的性质定理3及应用2（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（沪科版）

22.3 相似三角形的性质 第2课时 相似三角形的性质定理3及其应用 教学目标 【知识与技能】 理解并掌握相似三角形面积比等于相似比的平方,并能用来解决简单的问题. 【过程与方法】 探索相似多边形面积比等于相似比的平方,体验化归思想. 【情感、态度与价值观】 经历探索相似三角形性质的过程,并在探究过程中发展学生积极的情感、态度与价值观,体验解决问题策略的多样性. 重点难点 【重点】 理解并掌握相似三角形面积比等于相似比的平方. 【难点】 探索相似多边形面积比等于相似比的平方. 教学过程 一、复习引入 1.回顾相似三角形的概念及判定方法. 2.复习相似多边形的定义及相似多边形的对应边、对应角、周长的性质. 二、新课教授 探究: (1)如图(1),△ABC∽△A1B1C1,相似比为k1,它们的对应高的比是多少?它们的面积比是多少? 通过上节课的学习,我们得到了相似三角形的性质1:相似三角形对应高的比等于相似比. ∴==k1. 由上述结论,我们有: ==. 相似三角形的性质3:相似三角形面积的比等于相似比的平方. (2)如图(2),四边形ABCD相似于四边形A1B1C1D1,相似比为k2,它们的面积比是多少? 分析:∵==, ∴==. 相似多边形的性质2:相似多边形面积的比等于相似比的平方. 三、例题讲解 【例1】　如图,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,△ABC的,面积是12,求△DEF的面积. 解:△ABC和△DEF中, ∵AB=2DE,AC=2DF, ∴==. 又∠A=∠D, ∴△ABC∽△DEF,相似比为. ∴△DEF的面积=()2×12=3. 【例2】　如图,△ABC的面积为25,直线DE平行于BC分别交AB、AC于点D、E.如果△ADE的面积为9,求的值. 解:∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB, ∴△ADE∽△ABC. ∴==. 解方程,得=. ∴=. 【例3】　如图,将△ABC沿BC方向平移,△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半,BC=2,求△ABC平移的距离. 解:根据题意,可知EG∥AB, ∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A, ∴△GEC∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似), ∴=()2=(相似三角形的面积比等于相似比的平方), 即=, ∴EC2=2, ∴EC=, ∴BE=BC-EC=2-, 即△ABC平移的距离为2-. 四、巩固练习 1.填空: (1)如果两个相似三角形对应边的比为3∶5,那么它们的相似比为　　　　,周长的比为　　　　,面积的比为　　　　;  (2)如果两个相似三角形面积的比为3∶5,那么它们的相似比为　　　　,周长的比为　　　　;  (3)连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于　　　　,面积比等于　　　　;  (4)两个相似三角形对应的中线分别是6cm和18cm,若较大三角形的周长是42cm,面积是12cm2,则较小三角形的周长为　　　　cm,面积为　　　cm2.  【答案】(1)　　　(2)　 (3)　　(4)14　 2.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三角形相似吗?如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比. 【答案】相似;面积之比为4∶1. 五、课堂小结 性质 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 即:如果△ABC∽△A'B'C',且相似比为k, 那么=()2=k2. 相似多边形的性质2:相似多边形面积的比等于相似比的平方. 教学反思 本节课主要是让学生理解并掌握相似三角形面积比等于相似比的平方.通过探索相似多边形面积的比等于相似比的平方让学生体验化归思想,学会应用面积的比等于相似比的平方来解决简单的问题.因此本课的教学设计突出了“相似比⇒相似三角形面积的比⇒相似多边形面积的比”等一系列从特殊到一般的过程,让学生深刻体验到有限数学归纳法的魅力. 学科网（北京）股份有限公司 $