24.8 综合与实践 进球线路与最佳射门角-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(沪科版)安徽专版

第24章 圆 24.8 综合与实践 进球线路与最佳射门角 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.理解射门点与射门角的概念，掌握不同情境下的最佳射门点； 2.结合具体情境综合应用已学知识设计解决实际问题的方案，发展应用意识. 理解射门点与射门角的概念，掌握不同情境下的最佳射门点. 结合具体情境综合应用已学知识设计解决实际问题的方案，发展应用意识. 创设情境 足球运动已成为一种世界性的运动，也是我们大家喜欢欣赏的一种体育活动.在比赛的过程中，你知道运动员是怎样来提高进球可能性的吗？ 冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好！ 这节课我们一起来研究进球线路与最佳射门角. 新知引入 A B C 球门 射门角 射门点 足球运动员在球场上，常需带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点. 射门点与球门边框两端点的夹角就是射门角. 在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大，射门进球的可能性就越大. 你知道运动员带球跑动的几种常见路线吗？ A B C 球门 l A B C 球门 l A B C 球门 l 把握最佳射门点，有助于提高运动员进球成功率.下面我们一起来研究! 横向跑动 直向跑动 斜向跑动 如图，直线l与球门AB平行，点C表示运动员的位置，当点C在直线l上由左边(或右边)逐渐向球门的中心靠近时，∠ACB怎样变化？当点C在什么位置时，∠ACB最大？ A B C 球门 l A B C 球门 l C0 ∠ACB逐渐增大. 根据对称性可知，当点C在直线l上移动到离球门中心最近的位置，即线段AB的垂直平分线与直线l的交点C0时，∠AC0B最大. 猜想 你能证明你的猜想吗？ A B C 球门 l C0 证明：过A，B，C0三点作⊙O， 由于AB//l， AC0=BC0，C为直线l上任一点 (不同于点 C0) ，易知⊙O与直线l相切于点C0，BC与 ⊙O交于点D.则∠ADB=∠AC0B. ∵ ∠ADB＞∠ACB， ∴ ∠AC0B＞∠ACB. 即点C在直线l上移动时，∠ACB的最 大值为∠AC0B. D O A B C 球门 l C0 当直线l向上平移到直线l'时， ∠ACB的最大值会发生什么变化？ l' C0 → C2 ∠AC0B →∠AC2B ∠AC2B＞∠AC0B C2 根据刚才的探究你能得出什么结论？ 新知引入 当运动员沿直线l横向跑动时，他的位置离球门的中心越近，射门角越大，离球门的中心最近(点C0)时，射门角最大. A B C 球门 l C0 最佳射门角 最佳射门点 最佳射门角的大小与直线l到AB的距离有关，当直线l与AB的距离越近，最佳射门角就越大，射门进球的可能性也就越大. 你还能得出其他的结论吗？ 新知引入 如果⊙O过点A，B，而直线AB同侧的三点C1，C0，C2分别在⊙O外，⊙O上和⊙O内，则有∠AC1B＜∠AC0B＜∠AC2B. A B C1 球门 l C0 简单地说，在弦的同侧，同弦所对的圆外角α、圆周角β和圆内角θ的大小关系为α＜β＜θ. l' C2 O 例题示范 【例】如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置. (1)作出过A，B，C三点的圆，猜想当点C在直线l上移动时，直线l与该圆的位置关系； (2)当直线l与该圆有怎样的位置关系时，∠ACB是直线l上的最佳射门角； (3)已知AB=m，BD=n，当点C是直线l上的最佳射门点时，求CD的长； (4)向左平移直线l到直线l'，观察直线l上的最佳射门角与直线l'上的最佳射门角之间的大小关系，写出你的结论. A B C 球门 l D l' 【例】如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置. (1)作出过A，B，C三点的圆，猜想当点C在直线l上移动时，直线l与该圆的位置关系； 解：(1)直线l与该圆有两种位置关系：相交、相切. 【例】如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置. (2)当直线l与该圆有怎样的位置关系时，∠ACB是直线l上的最佳射门角； (2)直线l与该圆相切时，∠ACB是直线l上的最佳射门角. 【例】如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置. (2)当直线l与该圆有怎样的位置关系时，∠ACB是直线l上的最佳射门角； A B C 球门 l D O 证明：设C1为直线l上任一点 (不同于点 C) ，连接AC1交⊙O于点H，连接BC1， BH， 因为⊙O与直线l相切于点C，则 ∠AHB=∠ACB. ∵ ∠AHB＞∠AC1B， ∴ ∠ACB＞∠AC1B. 即直线l与该圆相切时，∠ACB是直线l 上的最佳射门角. C1 H 【例】如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置. (3)已知AB=m，BD=n，当点C是直线l上的最佳射门点时，求CD的长； (3)如图，过点O作OE⊥AD， 连接OB、OC.则四边形OEDC是矩 形，OE=CD. ∵ AB=m，BD=n， ∴ OB=OC=DE= . A B C 球门 l O D E 【例】如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置. (3)已知AB=m，BD=n，当点C是直线l上的最佳射门点时，求CD的长； A B C 球门 l O D E ∴ 在Rt△OEB中，由勾股定理得 ∴ CD的长为 . 【例】如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置. (4)向左平移直线l到直线l'，观察直线l上的最佳射门角与直线l'上的最佳射门角之间的大小关系，写出你的结论. (4)直线l上的最佳射门角比直线l'上的最佳射门角小. 随堂练习 练习1 如图，点P在圆外，点M，N都在圆上，则下列角度大小关系正确的是( ) A.∠APB＞∠AMB B.∠APB＞∠ANB C.∠APB＜∠AMB D.∠ANB＞∠AMB A B M P N C 练习2 如图，在足球比赛中，甲带球向对方球门AB进攻，当他带球冲到C点时，同伴乙、丙已经分别助攻到点D、E，不考虑防守情况，仅从射门角度考虑，下列说法能够使进球有最佳射门角度的是( ) A.立刻射门 B.带球到点F射门 C.传给同伴乙 D.传给同伴丙 C A B C D E F 练习3 如图，当运动员直向跑动时，直线l垂直穿过球门AB，点C是运动员的位置. (1)∠ACB的大小是怎样变化的？ (2)直线l上还有没有最佳射门点？说明你的理由. A B C l 解：(1)当运动员由C向AB移动时，∠ACB逐渐增大，0°＜∠ACB＜180°. (2)因为∠ACB越来越大，所以直线l上没有最佳射门点. 但这时运动员离球门越近，进球的可能性越高. A B C l 归纳小结 射门角的概念： 进球线路与最佳射门角 注意： 射门点与球门边框两端点的夹角就是射门角. 影响进球可能性大小的因素有进球线路、射门角大小等.若不考虑其他因素，一般最佳射门角越大，射门进球的可能性就越大. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$