22.2 第2课时三角形相似判定定理1-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(沪科版)安徽专版

第22章 相似形 22.2 相似三角形的判定 第2课时 三角形相似的判定定理1 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.掌握相似三角形的判定定理1-两角分别相等的两个三角形相似. 2.理解相似三角形判定定理1的推导过程，并能运用定理解决简单的有关问题. 运用相似三角形的判定定理1解决简单的有关问题. 相似三角形的判定定理1的探索及证明过程. 回顾复习 怎样判定两个三角形相似？ (1)定义法 对应角相等，对应边长度的比例相等的两个三角形叫做相似三角形. 相似三角形的定义既是相似三角形的一种判定方法，又是它的一个性质. (2)预备定理 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似. 利用预备定理判定两个三角形相似时，只需“平行”这一个条件就能判定. 根据定义，要判定两个三角形相似，必须证明对应角相等，对应边成比例(对应边长度的比相等)；而根据预备定理判定三角形相似必须要有平行线的条件，哪能都有平行线呢？ 接下来，我们来研究：怎样的条件可以判定两个三角形相似. 探索新知 知识点1 两角分别相等的两个三角形相似 . 思 考 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′， ∠B=∠B′. 求证： △ABC∽△A′B′C′ . 证明：在△ABC的边AB上，截取AD=A′B′， 过点D作DE∥BC，交AC于点E， 则△ADE∽△ABC. ∵ ∠ADE=∠B, ∠B=∠B′,∴ ∠ADE=∠B′. 在△ADE与△A′B′C′中， ∠A=∠A′ , ∵ AD=A′B′ , ∠ADE=∠B′ , ∴△ADE∽△A′B′C′(ASA) , ∴△ABC∽△A′B′C′ . 可以发现 相似三角形的判定 定理1 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（可简单说成：两角分别相等的两个三角形相似）. 几何语言： ∵在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′， ∠B=∠B′， ∴ △ABC∽△A′B′C′. 例题示范 例1 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=7,AD=5,DE=10,求BC的长. 解：∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C, ∴ △ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似), ∴ , ∴BC=14. 归纳小结 相似三角形的判定 定理1 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（可简单说成：两角分别相等的两个三角形相似） 几何语言： ∵在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′， ∠B=∠B′， ∴ △ABC∽△A′B′C′. 随堂练习 1.下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是（ D ） A.∠A＝∠D＝40°，∠B＝∠E＝60°，AB＝DE B.∠A＝∠D＝60°，∠B＝ 40°，∠E＝80° C.∠A＝∠B＝∠D＝∠E＝60° D.∠B＝∠E＝70°，AB∶DE＝AC∶DF 2.下列描述的两个三角形相似吗？请判断正误. （1）两个等边三角形相似.（ √ ） （2）两个直角三角形相似.（ × ） （3）两个等腰直角三角形相似.（ √ ） （4）有一个角为50°的两个等腰三角形相似.（ × ） （5）有一个角为100°的两个等腰三角形相似.（ √ ） 3.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明：△ADE∽△EFC. 解：∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C. ∵EF∥AB， ∴∠B＝∠EFC， ∴∠ADE＝∠EFC， ∴ △ADE∽△EFC. 4.如图，∠ABD＝∠C，AD＝2，AC＝8，求AB的长. 解：∵∠A＝∠A，∠ABD＝∠C， ∴△ABD∽△ACB， ∴AB∶AC＝AD∶AB， ∴AB2＝AD·AC. ∵AD＝2，AC＝8， ∴AB＝4. 拓展提升 1.△ABC中，D是AB上的点，且∠ACD＝∠B，试说明 (1)△ABC与△ADE相似. (2)AD=4,AC=6,求AB. 解：(1)在△ABC与△ADE中， ∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A， ∴△ABC∽△ADE. (2)∵△ABC∽△ADE , ∴ , 又∵ AD=4,AC=6, ∴AB=9. A B C D （E） 2.已知，如图在△ABC中，AB=AC，DE//BC，点F在边A，C上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE. 求证:(1) △DEF∽△BDE . (2) DG·DF=DB·EF . 证明： 绿卡图书—走向成功的通行证 $$