精品解析：安徽省淮南市高新区山南第十一中学2025～2026学年九年级开学模拟考试数学试题

安徽省淮南市高新区山南第十一中学2025 ~ 2026学年九年级开学模拟考试 数学（试题卷） 注意事项： 1． 你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟； 2． 试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页； 3． 请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的； 4． 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的定义，把形如的式子叫做二次根式．根据二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A、当时，不是二次根式； B、∵，∴不是二次根式； C、当时，，不是二次根式； D、∵，∴一定是二次根式． 故选：D． 2. 在中，，，则的长是（　　） A. 17 B. 或13 C. 17或 D. 13或17 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，分和，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：在中，，， 若，则， 若，则； 综上，的长是17或． 故选：C． 3. 若，则可化简为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，绝对值化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．根据二次根式的性质，绝对值化简，再合并同类项即可； 【详解】解：∵ ， ∴ ， 故选：． 4. 的平均数为m，的平均数为，则的平均数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平均数的变形计算，掌握以上知识是解答本题的关键. 根据平均数的定义，先分别求出前5个数和后个数的总和，再计算全部个数的平均数， 【详解】解：前5个数的平均数为，总和为；第6到第个数共个数的平均数为，总和为， ∴全部个数的总和为，平均数为：，对应选项D，其他选项中，A和B未考虑数据量的差异，C的分母错误（总数为而非），故排除， 故选：D. 5. 设为等腰直角斜边上或其延长线上一点，，那么（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是勾股定理的应用，解法并不复杂，难点在于将问题考虑全面． 此题分两种情况讨论：①当在线段上，②当在的延长线上，利用勾股定理来探讨找到符合要求的点． 【详解】解：为线段上时， ①当为中点时，如图 则有， 即； ②当点不为中点时，如图 过点作的垂线，设， 则 同理， 两式相加得 即； 点在的延长线上时，如图， 过点作垂直于的延长线于点， 过点作垂直于的延长线于点， 为等腰直角三角形， 为等腰直角三角形， 在中， 在中， 两式相加得 即； 综上可知：． 故选：B． 6. 如图，矩形中，点E为边的中点，连接，过E作交于点F，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，三角形外角的性质．延长交于点G，证明，可得，从而得到，进而得到，然后根据余角的性质可得，再根据三角形外角的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点G， ∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∵点E为边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A 7. 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，已知是轴上的一点，分别为直线和轴上的动点，当的周长最小时，点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，坐标与轴对称，作点关于轴的对称点，关于直线的对称点，连接，与轴的交点即为点，与直线的交点即为点，求出直线的解析式，与直线联立，求出点的坐标即可． 【详解】解：∵， ∴时，，时，， ∴， ∴， ∴， 作点关于轴的对称点，关于直线的对称点，连接，交于点，作， 则：的周长，， ∴当在线段上时，的周长最小， ∵，，， ∴，，为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∵对称， ∴为的中点， ∴， 设直线的解析式为，把代入，得：，解得：， ∴， 联立，解得：， ∴； 故选C． 8. 如图，这是运动会颁奖台的贴纸，在矩形内绘制三个紧邻的正方形并标注相应的名次，三个正方形的面积从左到右依次为3，4，2，将剩余阴影部分剪掉，则剪掉的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，解题时要熟练掌握并能根据图形列出关系式是关键． 依据题意，由三个正方形的面积从左到右依次为3，4，2，则三个正方形的边长从左到右依次为，2，，可得矩形的长为，宽为2，进而阴影部分的面积，即剪掉的面积＝矩形的面积﹣三个正方形的面积和，从而可以列式计算得解． 【详解】解：由题意，∵三个正方形的面积从左到右依次为3，4，2， ∴三个正方形的边长从左到右依次为，2，． ∴矩形的长为，宽为2． ∴阴影部分的面积，即剪掉的面积＝矩形的面积﹣三个正方形的面积和． 故选：D． 9. 在锐角三角形中，平分，若分别是边上的动点，则的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是轴对称﹣最短路线问题、角平分线的性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线、确定最短路径是解题的关键． 如图：过点C作于点E，交于点，过点作于，则即为的最小值，再根据、，可知是等腰直角三角形，由勾股定理即可求出的长即可． 【详解】解：如图：过点C作于点E，交于点，过点作于， ∵平分， ∴， ∴，则即为的最小值， ∵，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴的最小值为4． 故选B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，点E是对角线AC上一动点（不包含端点），过点E作EF//BC，交AB于F，点P在线段EF上．若OA=4，OC=2，∠AOC=45°，EP=3PF，P点的横坐标为m，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求确定A、C、B三个点坐标，然后求出AB和AC的解析式，再表示出EF的长，进而表示出点P的横坐标，最后根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：由题意可得， 设直线AB的解析式为y=kx+b 则 解得： ∴直线AB的解析式为：y=x-4， ∴x=y+4， 设直线AC的解析式为y=mx+n 则 解得： ∴直线AC的解析式为：， ∴， ∴点F的横坐标为：y+4，点E的坐标为：， ∴， ∵EP=3PF， ∴， ∴点P的横坐标为：， ∵， ∴． ∴ 故答案为：A． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形性质、求一次函数的解析式、不等式性质等知识，根据题意表示出点P的横坐标是解答本题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 11. 要使有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键，依据二次根式被开方数大于等于零求解即可． 【详解】解：有意义， ， 解得：． 故答案为：． 12. 一个圆柱体礼盒高为，底面周长为．现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在处，另一端绕礼盒侧面周后粘贴在处（为的中点），则彩带最短为 _______． 【答案】30 【解析】 【分析】将圆柱展开后，可得绕礼盒侧面2周后彩带最短为2AB，据此分析解答．本题考查了平面展开 - 最短路线问题，关键是能理解题意知道求出哪一条线段长． 【详解】解：展开后图形是： ∵底面周长为12cm，高18cm， ∴， ∴绕礼盒侧面2周后彩带最短为（）， 故答案为：30． 13. 如图，在矩形中，，，为边上的一点，为的中点，连接并延长，交于点．若平分，则_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定，熟练掌握这些性质与判定是解题的关键． 由四边形是矩形，得，，，结合平分，得出，则，证明，得出，则，再求得，利用，，列式求解即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， ，， 平分， ， ， ， 在与中， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，点Q的坐标为，定义其“镜像点”的坐标如下：当时，；当时，．已知，线段，其上的点的“镜像点”坐标为______．线段上所有点的“镜像点”形成新图象为，若直线与有且仅有一个交点，则实数m的取值范围是______． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】判断A点横纵坐标和与0的大小，然后写出其镜像点即可；当时，点Q在直线的上方，此时“镜像点”为，即作Q关于的对称点，当点Q在直线下方时，“镜像点”为，即作Q关于原点的对称点，据此画出图象，根据直线过定点，求出m的取值范围即可． 本题主要考查了一次函数与不等式的关系以及对称变换的坐标变换，根据坐标变化得出进行了怎么样的对称变换是本题解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴； 作直线，直线，直线，如图： 根据对称的坐标变化可得，图中粗线部分即为新图象， ∵，设点Q在线段上， ∴当时，， ∴当时，点的对称点为，当时，点的对称点为， 当时，，当时，， ∴分界点为，最高点为， ∴图象右侧端点为，左侧端点为：，与y轴交点分别为：和， ∴当直线经过时，有且只有一个交点，当直线，在右端点和之间时，有且只有一个交点， ∴，， ∴或， ∴m的取值范围为：或． 故答案为：，或． 三、（本大题共2小题，每题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，根据进行计算，即可作答． 【详解】解： ． 16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1． （1）分别求出线段，的长度（图中，，，均为网格线交点）； （2）在图中画线段，使得的长为；判断以，，三条线段是否构成直角三角形，并说明理由． 【答案】（1）， （2） 解：如图所示，即为所求； 以，，三条线段能构成直角三角形，理由如下： ∵，，， ∴，， ∴， ∴以，，三条线段能构成直角三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，熟知勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）利用勾股定理求解即可； （2）利用勾股定理可得是一个两直角边长都为2的直角三角形的斜边，据此作图即可；可证明，据此可得结论． 【小问1详解】 解：由题意得，，； 【小问2详解】 略 四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分） 17. 某游乐园在五一假日期间，为了吸引游客，特别推出了团体门票优惠活动，当一次性购票不超过4张时，按原价售出；当一次性购票超过4张时，超过的部分给予优惠，团体购票数量x（张）与所付门票的总费用y（元）之间存在如图所示的函数关系． 根据图中信息，解答下列问题： （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若某团体在活动期间去该游乐园游玩，所付门票的总费用为320元，求该团体的总人数． 【答案】（1） （2）该团体的总人数是20人 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用． （1）利用待定系数法分别求出当时和当时y与x之间的函数关系式即可． （2）把320代入求解即可． 【小问1详解】 解：当时，； 当时，设y与x之间的函数表达式为（k、b为常数，）， 将和代入， 得， 解得 ∴y与x之间的函数表达式为． 综上可得y与x之间的函数表达式为． 【小问2详解】 解：∵，∴． 令，得， 解得， ∴该团体的总人数是20人． 18. 如图，在四边形中，E是的中点，交于点F，，连接 （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：是的中点， ， ， 是的中位线， ， ， ， 四边形为平行四边形， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定与性质，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 对于，根据三角形中位线定理得到，根据平行四边形的判定定理得到四边形为平行四边形，进而得证； 对于，首先推导出，在中，利用勾股定理进行计算即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由知，是的中位线，四边形为平行四边形， ， ， ， 在中，，， 由勾股定理得： 五、（本大题共2小题，每题10分，满分20分） 19. 某洗车公司安装了，两款自动洗车设备，工作人员从消费者对，两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级，不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息． 抽取的对款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据： 83，85，85，87，87，89； 抽取的对款设备的评分数据： 68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对，款设备的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 88 96 45% 88 87 40% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_______，_______，_______； （2）5月份，有600名消费者对款自动洗车设备进行评分，估计其中对款自动洗车设备“比较满意”的人数； （3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】（1）15，88，98 （2）90 （3）款，理由：评分数据中款的中位数比款的中位数高（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）先根据“满意”的人数除以总人数求得“满意”所占百分比，进而求得，再根据中位数和众数的定义求得，； （2）利用样本估计总体即可； （3）根据平均数、中位数、众数及“非常满意”所占百分比即可得出结论． 【小问1详解】 解：抽取的对款设备的评分数据中“满意”的有6份， “满意”所占百分比为：， “比较满意”所占百分比为：， ， 抽取的对款设备的评分数据中的中位数是第10份和第11份数据的平均数， “不满意”和“满意”的评分有（份）， 第10份和第11份数据为“满意”，评分分别为87，89， ， 抽取的对款设备的评分数据中出现次数最多的是98， ， 故答案为：15，88，98； 【小问2详解】 解：600名消费者对款自动洗车设备“比较满意”的人数为：（人）， 答：600名消费者对款自动洗车设备“比较满意”的人数为90人． 【小问3详解】 解：款自动洗车设备更受欢迎， 理由：评分数据中款的中位数比款的中位数高（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数，众数，样本估计总体，从统计图表中获取信息时，认真观察、分析，理解各个数据之间的关系是解题的关键． 20. 先观察下列等式，再回答问题： ①； ②； ③； （1）根据上面三个等式，请猜想的结果（直接写出结果） （2）根据上述规律，解答问题： 设+···+，求不超过m的最大整数是多少？ 【答案】（1） （2）2025 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，实数大小比较，数字的变化类，掌握实数的运算法则是关键． （1）根据题干列举的等式，即可得出答案； （2）先总结规律可得，再利用规律进行计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 +···+， ， ， ， ∴不超过m的最大整数是2025． 六、（本大题满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线：分别交x轴，y轴于点A，B，直线：交y轴于点C，且与直线交于点D，P是线段上的一动点，连接交于E． （1）求的长； （2）若时，求证：P是的中点； （3）若，求直线的解析式． 【答案】（1） （2） 证明：联立，解得：， ， ， ， ， ， ， ， P是的中点； （3） 【解析】 【分析】（1）先分别求出点，点的坐标，即可求解； （2）先求出点的坐标，根据，求出点的横坐标，代入，即可求出点P的坐标，根据中点坐标公式即可得出结论； （3）由，得到，进而推出，再根据，进而得到点P的坐标，利用待定系数法即可求解． 【小问1详解】 解：直线：交y轴于点B， ， 直线：交y轴于点C， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， 设，则， ， ， 即， 解得：， ， 设直线的解析式为， 将，代入得：， 解得：， 直线的解析式为． 【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，两直线的交点问题，中点坐标公式，解题的关键是数形结合，熟练掌握待定系数法． 七、（本大题满分12分） 22. 如图1，已知正方形的边长为4，点E，F分别是，上的动点，满足，连接点，交于点G． （1）求证：； （2）如图2，连接与交于点H，恰好点G是的中点． ①求的长； ②如图3，点P为上一点，，垂足为点Q，求的最小值． 【答案】（1） 证明：∵是正方形， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）①；②． 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质可知，，证明，可知，即，即可证明； （2）①由勾股定理求出，根据垂直平分线的性质得到，根据等边对等角得到，根据正方形的性质得到，进而得到，由可知，根据等角对等边得到，可得，进而计算即可； ②作，垂足为点K，根据等腰三角形三线合一可知平分，根据角平分线的性质可知，即，则当点H，P，K三点共线时，的值最小，最小值为，由正方形的性质得到，根据勾股定理计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①在中，， ∵，， ∴， ∴， ∵为正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ ∴； ②作，垂足为点K， ∵，， ∴平分， 又∵，， ∴， ∴， ∴当点H，P，K三点共线时，的值最小， 此时，的最小值为， ∵是正方形， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故的最小值为． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 八、（本大题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象记作直线，与x轴相交于点，一次函数的图象记作直线． （1）求k的值； （2）点M，N分别在直线，上，将线段进行平移得到线段，使得点P，Q分别落在直线，上，连接，． ①若点，求点Q的坐标； ②若直线：（n，t为常数，）将四边形分成面积相等的两部分．试探究是否存在一组常数n，t，使得无论m取何值，直线都经过x轴上的某一个定点，若存在，请求出n，t的值及该定点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）1 （2）①，②存在，，，过定点 【解析】 【分析】（1）根据一次函数过点代入得到方程，结合已知条件求得k值即可； （2）由（1）知一次函数，，①根据点M在直线上求得m，即可得一次函数，，联立求得交点为，结合平移的性质可知四边形为平行四边形，则点M和点Q的中点为直线和交点，设点，根据中点列出方程组求解即可； ②由一次函数和得：，结合平行四边形的性质可得直线经过直线和直线的交点，列出方程组求得直线经过直线和直线的交点为，进一步得到和，联立求得n和t，即可得，可求得与x轴的交点． 【小问1详解】 解：∵一次函数过点， ∴， ∵ ∴， 则； 【小问2详解】 解：由（1）知，则一次函数，， ①∵点在直线， ∴，解得， 则一次函数，， 联立得， 解得， 则直线和交点为， 如图所示， ∵线段进行平移得到线段， ∴四边形为平行四边形， 则点M和点Q的中点为直线和交点， 设点， 则解得， ∴； ②存在，理由如下， ∵一次函数，， ∴直线： ， ∵直线将平行四边形分成面积相等的两部分， ∴直线经过直线和直线的交点， 联立，解得， ∵直线经过直线和直线的交点， ∴ ∴， ∵与m的值无关， ∴， ∵无论m取何值，直线都经过x轴上的某一个定点， ∴， 则， ∵无论m取何值， ∴， 则，解得， 则， 则， 令，则，解得， 即过定点， ∴存在，，，过定点． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，涉及一次函数的性质、解二元一次方程组、平移的性质、平行四边形的判定和性质和过定点的性质，解题的关键是熟悉一次函数的性质和过定点的求解方式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省淮南市高新区山南第十一中学2025 ~ 2026学年九年级开学模拟考试 数学（试题卷） 注意事项： 1． 你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟； 2． 试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页； 3． 请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的； 4． 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，则的长是（　　） A. 17 B. 或13 C. 17或 D. 13或17 3. 若，则可化简为（ ） A. B. C. D. 4. 的平均数为m，的平均数为，则的平均数为（ ） A. B. C. D. 5. 设为等腰直角斜边上或其延长线上一点，，那么（ ） A. B. C. D. 不确定 6. 如图，矩形中，点E为边的中点，连接，过E作交于点F，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，已知是轴上的一点，分别为直线和轴上的动点，当的周长最小时，点的坐标为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，这是运动会颁奖台的贴纸，在矩形内绘制三个紧邻的正方形并标注相应的名次，三个正方形的面积从左到右依次为3，4，2，将剩余阴影部分剪掉，则剪掉的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 在锐角三角形中，平分，若分别是边上的动点，则的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，点E是对角线AC上一动点（不包含端点），过点E作EF//BC，交AB于F，点P在线段EF上．若OA=4，OC=2，∠AOC=45°，EP=3PF，P点的横坐标为m，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 11. 要使有意义，则的取值范围是______． 12. 一个圆柱体礼盒高为，底面周长为．现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在处，另一端绕礼盒侧面周后粘贴在处（为的中点），则彩带最短为 _______． 13. 如图，在矩形中，，，为边上的一点，为的中点，连接并延长，交于点．若平分，则_________ ． 14. 在平面直角坐标系中，点Q的坐标为，定义其“镜像点”的坐标如下：当时，；当时，．已知，线段，其上的点的“镜像点”坐标为______．线段上所有点的“镜像点”形成新图象为，若直线与有且仅有一个交点，则实数m的取值范围是______． 三、（本大题共2小题，每题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1． （1）分别求出线段，的长度（图中，，，均为网格线交点）； （2）在图中画线段，使得的长为；判断以，，三条线段是否构成直角三角形，并说明理由． 四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分） 17. 某游乐园在五一假日期间，为了吸引游客，特别推出了团体门票优惠活动，当一次性购票不超过4张时，按原价售出；当一次性购票超过4张时，超过的部分给予优惠，团体购票数量x（张）与所付门票的总费用y（元）之间存在如图所示的函数关系． 根据图中信息，解答下列问题： （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若某团体在活动期间去该游乐园游玩，所付门票的总费用为320元，求该团体的总人数． 18. 如图，在四边形中，E是的中点，交于点F，，连接 （1）求证：； （2）若，，，求的长． 五、（本大题共2小题，每题10分，满分20分） 19. 某洗车公司安装了，两款自动洗车设备，工作人员从消费者对，两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级，不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息． 抽取的对款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据： 83，85，85，87，87，89； 抽取的对款设备的评分数据： 68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对，款设备的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 88 96 45% 88 87 40% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_______，_______，_______； （2）5月份，有600名消费者对款自动洗车设备进行评分，估计其中对款自动洗车设备“比较满意”的人数； （3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）． 20. 先观察下列等式，再回答问题： ①； ②； ③； （1）根据上面三个等式，请猜想的结果（直接写出结果） （2）根据上述规律，解答问题： 设+···+，求不超过m的最大整数是多少？ 六、（本大题满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线：分别交x轴，y轴于点A，B，直线：交y轴于点C，且与直线交于点D，P是线段上的一动点，连接交于E． （1）求的长； （2）若时，求证：P是的中点； （3）若，求直线的解析式． 七、（本大题满分12分） 22. 如图1，已知正方形的边长为4，点E，F分别是，上的动点，满足，连接点，交于点G． （1）求证：； （2）如图2，连接与交于点H，恰好点G是的中点． ①求的长； ②如图3，点P为上一点，，垂足为点Q，求的最小值． 八、（本大题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象记作直线，与x轴相交于点，一次函数的图象记作直线． （1）求k的值； （2）点M，N分别在直线，上，将线段进行平移得到线段，使得点P，Q分别落在直线，上，连接，． ①若点，求点Q的坐标； ②若直线：（n，t为常数，）将四边形分成面积相等的两部分．试探究是否存在一组常数n，t，使得无论m取何值，直线都经过x轴上的某一个定点，若存在，请求出n，t的值及该定点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $