11.2 整式的乘法（第3课时+多项式与多项式相乘）（教学课件）数学新教材华东师大版八年级上册

该初中数学课件聚焦“多项式乘法”，通过花园扩建情境导入，引导学生从分步计算新增面积到整体表示新面积，建立与单项式乘多项式的联系，以生活问题和几何模型为学习支架。 亮点在于融合生活情境与几何直观，借助花园扩建、林地面积等问题培养数学眼光，通过两种面积表示法发展推理意识，例4卡片拼图强化模型意识。助力学生理解法则本质，教师可高效备课，提升教学效果。

11.2 整式的乘法 （第3课时） 第11章 整式的乘除 华师大版2024·八年级上册 章节导读 学 习 目 标 理解多项式乘法法则 理解法则本质：能准确表述多项式乘法法则（(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd），理解其分配律的数学原理。 掌握多项式乘法推理 模型思想：通过方格纸拼图等几何模型，建立多项式乘法与图形面积的关联，发展数形结合思想。 推理能力：经历从单项式×多项式到多项式×多项式的类比推理过程，体会从特殊到一般的数学归纳方法。 掌握多项式乘法实际应用 应用意识：通过解决花园扩建、包装盒设计等实际问题，感受多项式乘法在现实中的价值。 严谨态度：在符号处理（如负号运算）和步骤书写中养成规范、细致的数学表达习惯。 课堂导入 "学校要扩建一个长方形花园，长增加3米，宽增加2米。原花园的长为x米，宽为5米，扩建后的总面积如何表示？" 情境导入——生活情境引入（激发兴趣） 原面积5x，新增面积2x+3x5+2×3，总面积2x+3x5+2×3+5x① 从整体看，新面积（x+3）（x+5）② 思考①②两个式子相等吗？ x米 5米 2米 3米 新知探究 将一块长mm，宽am的长方形林地的长、宽分别增加nm和bm。用两种方法表示这块林地现在的面积 合作探究（小组讨论） 方法一：现在这块长方形林地的长为（m+n）m，宽为（a+b）m，因而它的面积为（m+n）（a+b）m2 新知探究 将一块长mm，宽am的长方形林地的长、宽分别增加nm和bm。用两种方法表示这块林地现在的面积 合作探究（小组讨论） 方法二：这块林地是由四小块组成，它们的面积分别为mam2，mbm2，nam2和nbm2，故这块林地的面积为（ma+mb+na+nb）m2 新知探究 合作探究（小组讨论） 由于（m+n）（a+b）和（ma+mb+na+nb）表示同一块林地的面积，故有（m+n）（a+b）=（ma+mb+na+nb） 实际上，把（m+n）看成一个整体，有 （m+n）（a+b）=（m+n）a+（m+n）b =ma+mb+na+nb 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 典例分析 例1 计算： （1）（2a+1）（a-3） （2）（3x-1）（2x2+3x-4） （1）解：原式=2a（a-3）+1×（a-3） =2a2-6a+a-3 =2a2-5a-3 （2）解：原式=3x（2x2+3x-4）-1×（2x2+3x-4） =6x3+9x2-12x-2x2-3x+4 =6x3+7x2-15x+4 典例分析 例2 使（x2+px+8）（x2-3x+q）乘积中不含x与x3项的p、q的值是（ ） A .p=0，q=0 B . p=3，q=1 C . p=-3，q=-9 D . p=3，q=8 本题主要考查多项式乘多项式的法则。根据多项式乘多项式把式子展开，合并同类项后，令x和x3的系数分别为0，列式求解即可 D 解：（x2+px+8）（x2-3x+q）=x4+（p-3）x3+(8-3p+q)x2+（qp-24）x+8q ∵乘积中不含x 与x3项，∴p-3=0，qp-24=0，∴p=3，q=8 典例分析 例3 若（x-3）（x+1）=x2+px+q ，则 p+q=____________． 先利用（x+p）（x+q）型多项式乘法展开，再求出p=-2，q=-3，然后求p+q 解：（x-3）（x+1）=x2-3x+x-3=x2-2x-3 ∵（x-3）（x+1）=x2+px+q ∴p=-2，q=-3 ∴p+q=-2+（-3）=-5 -5 典例分析 例4 小明用下图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一边长为a+2b，一边长为2a+b的矩形，已知她用了A类卡片2张，C类卡片2张，那么他使用B类卡片________张． 解：根据题意得：（a+2b）（2a+b=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2 则需要A类卡片2张，B类卡片5张，C类卡片2张 5 变式训练 如图，某市有一块长为18米，宽为10米的长方形广场，现因施工改造，将广场的长和宽各增加x米，则广场面积增加了（     ） D A . （x2+28x-180）平方米 B . （x2-2x）平方米 C .（x2+28x+180）平方米 D .（x2+28x）平方米 解：依题意可得，改造后广场的长是（18+x）米，宽是（10+x）米 ∴广场面积增加了（18+x）（10-x）-18×10=（x2+28x）平方米 变式训练 要使多项式（x2-mx+2）(x-n)不含x 的二次项，则m与n的关系是(    ) A . m+n=1 B . m+n=0 C .mn=1 D . mn-1 解：（x2-mx+2）(x-n)=x3-mx2-nx2+mnx+2x-2n =x3-（m+n）x2+（mn+2）x-2n ∵多项式（x2-mx+2）（x-n）不含x的二次项 ∴-（m+n）=0，∴m+n=0 B 变式训练 先化简，再求值：（4x+3）（x-2）-2（x-1）（2x-3），其中x=-2 解：原式=4x2-8x+3x-6-2（2x2-3x-2x+3） =4x2-5x-6-4x2+10x-6 =5x-12 当x=-2时 5x-12=5×（-2）-12=-22 本题主要考查了整式的混合运算，根据多项式乘多项式法则展开，然后合并同类项，最后带入计算即可 课堂练习 1．若（x+2）(x-1)=x2+ax+b ，则a+b的值为（  ） A .-3 B . -1 C . 1 D . 3 基础巩固题 B 解：（x+2）(x-1)=x2+2x-x-2=x2+x-2 又（x+2）（x-1）=x2+ax+b ∴a=1，b=-2 所以a+b=1+（-2）=-1 先利用多项式乘以多项式法则将等式（x+2）(x-1)=x2+ax+b的左边展开，再与右边比较后求出a=1，b=-2，然后求出a+b的值 课堂练习 2．一个长方形（长大于宽）的长增加2，宽减少2，这个新长方形与原长方形相比面积（        ） A . 增加了 B . 减少了 C . 不变 D .无法确定 解：设原来长方形的长为a，宽为b，现在长方形的长是（a+2），宽是（b-2），∴原来长方形的面积=ab 现在长方形的面积=（a+2）（b-2）=ab-2（a-b）-4 ∵a-b＞0，∴ab＞ab-2（a-b）-4 ∴这个新长方形与原长方形相比面积减少了 B 设原来长方形的长为a，宽为b，根据长方形面积=长×宽，表示出变化前后长方形的面积，再比较即可求解 课堂练习 3.如图，向阳小区内有一块长为（5a-b）m，宽为(2a+b)m的长方形空地，小区管理者计划在中间留一块边长为am的正方形地块修建一个花坛，然后将剩余部分进行绿化，则绿化部分的面积是________．（用含a，b的代数式表示，要化简） （9a2+3ab-b2）m2 解：由题意可得 （5a-b）（2a+b）-a2 =10a2+5ab-2ab-b2-a2 =9a2+3ab-b2 ∴绿化部分的面积为（9a2+3ab-b2）m2 课堂练习 4．计算 （3x+2y）(2x-3y)+3x(3x-2y) 基础巩固题 解： （3x+2y）（2x-3y）+3x（3x-2y） =6x2-9xy+4xy-6y2+9x2-6xy =15x2-11xy-6y2 根据多项式乘多项式的运算法则，单项式乘多项式的运算法则计算，然后合并同类项即可 课堂练习 5．先化简，再求值∶（x-y）（x2+xy+y2）-（x+y）（x2-y2），其中x=，y=5． 解：（x-y）（x2+xy+y2）（x2-y2） =x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3-（x3-xy2+x2y-y3） =x3-y3-x3+xy2-x2y+y3 =-x2y+xy2 原式=-（）2×5+×52=4.8 本题考查了整式的化简求值，多项式乘以多项式，解题关键是掌握多项式乘以多项式法则，先利用多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，然后带入求值。 多项式与多项式相乘， （m+n）（a+b） =（m+n）a+（m+n）b =ma+mb+na+nb 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 课堂小结 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $$