6.1 直线、射线、线段（第2课时 线段的长短）（教学课件）数学苏科版2024七年级上册

第六章 平面图形的初步认识 6.1 直线、射线、线段 第2课时 线段的长短 学 习 目 标 1 2 3 会比较线段的长短，并能进行符号化表达． 理解线段的和、差，以及线段中点的意义． 结合线段中点的概念，会用“因为……，所以……”的方法进行简单推理． 1 2 3 5 4 6 7 8 0 1 2 3 5 4 6 7 8 0 A B C D 问题情境 有一张长方形纸片(如图)，如何比较相邻两条边AB，AD的长短？ 可以用刻度尺度量后比较. 线段的长短关系与它们的长度的大小关系是一致的． AD＜AB D A B C A B C D 问题情境 也可以用叠合的方法比较. 如图，将长方形纸片折叠，使点D落在射线AB上.此时，如果点D落在线段AB上(不与点B重合)，那么线段AD的长度小于线段AB的长度，记作“AD＜AB”． 有一张长方形纸片(如图)，如何比较相邻两条边AB，AD的长短？ 新知探究 点D落在什么位置时，AD＞AB？ D A B C 如果点D落在线段AB的延长线上(不与点B重合)，那么线段AD的长度大于线段AB的长度，记作“AD＞AB”． 新知探究 点D落在什么位置时，AD＝AB？ B(D) A C 如果点D落在线段AB上(且与点B重合)，那么线段AD的长度等于线段AB的长度，记作“AD＝AB”． 把边AD折到边AB上，相当于“复制”了线段AD，“粘贴”到射线AB上． 新知归纳 对于两条线段，其长度分别为a，b，下列三种关系中有且只有一种成立：a＜b，a＝b，a＞b． 比较线段的长短实质就是比较线段长度的大小． 常用的两种方法：度量法（数的角度）和叠合法（形的角度）. 注意：“线段”是一个几何图形，而“线段的长度”是一个数量． 新知巩固 1．估计各图中线段AB与线段BC的长短关系，并用圆规检验． C B A (1) B A C (2) A B C (3) 如何用圆规检验？说说你的操作过程．在操作过程中你有什么发现？ AB＞BC AB＜BC AB＝BC 典例分析 例2 尺规作图：如图，已知线段AB，在射线A′C′上作线段A′B′，使A′B′＝AB． 作法：把圆规的两脚尖分别放在点A，B上，然后移动圆规，使圆规的一个脚尖与 点A′重合，另一个脚尖在射线A′C′上截取的点记为B'．线段A′B′即为所求. B A A′ C′ B′ 复制　　　 粘贴　　　 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 典例分析 例3 如图，线段AB，A′B′的长度分别为a，b(a＞b)，用直尺和圆规在射线AB上作线段AC，AD，使得：(1) AC＝a＋b；(2) AD＝a－b． B A a B′ A′ b 作法：(1)延长AB，以点B为圆心，b为半 径作弧，交AB的延长线于点C 线段AC即为所求. (2)以点B为圆心，b为半径作弧，交线段 AB于点D．线段AD即为所求 C D 讨论交流 已知两条线段的长度分别为a，b，你能用尺规作图解释下面的结论吗？ (1) a＋b＞a； B A a B′ A′ b C b 解：(1)如图，线段AB，A'B'的长度分别 为a，b (a＞b)，延长AB，以点B为圆心， b为半径作弧，交AB的延长线于点C，则 线段AC＝a＋b，易知a＋b＞a． 讨论交流 已知两条线段的长度分别为a，b，你能用尺规作图解释下面的结论吗？ (2) 可以找到一个自然数n，使得na＞b． B A a B′ A′ b C a D a 解：(2)如图，线段AB，A'B'的长度分别 为a，b(a＜b)，延长AB，以点B为圆心， a为半径作弧，交AB的延长线于点C，再 以点C为圆心，a为半径作弧，交AB的延 长线于点D，……，易知可以找到一个 自然数n，使得na＞b． 新知巩固 2．如图，线段AB，CD的长度分别为a，b．用直尺和圆规作一条线段，使其长度为2a＋b． B A D C 解：如图，线段EH即为所求． a b E a a b H 点F把线段EG分成相等的两段． F G 概念引入 如果一个点把一条线段分成两条相等的线段，那么这个点叫作这条线段的中点（middle point）． B A C 如图，如果C是线段AB的中点， 那么AC＝BC＝AB或AB＝2AC＝2BC． 注意：线段的中点只有一个，且一定在该线段上. 反之是否成立? 知识精讲 B A C 反之也成立． 如图，如果C在线段AB上，且AC＝BC(或AC＝AB或BC＝AB)，或 AB＝2AC或AB＝2BC，那么点C是线段AB的中点． 不能丢掉！ A C B 新知巩固 3．下列说法正确的是 ( ) D A. 若AP＝ AB，则P是AB的中点 B. 若AB＝2PB，则P是AB的中点 C. 若AP＝PB，则P是AB的中点 D. 若AP＝PB＝ AB，则P是AB的中点 典例分析 例4 如图，线段AB＝16，C是AB的中点，点D在线段CB上，且DB＝3． 求线段CD的长． 解：因为C是AB的中点，AB＝16， 所以CB＝AB＝×16＝8． 又因为CD＝CB－DB，DB＝3， 所以CD＝8－3＝5． B A C D 新知巩固 4．根据题意画图：画直线l，在l上取点A，B，C，并且点B在点A，C之间，AB＝2BC．设D为线段AB的中点，写出线段DB，AC的数量关系． A l B C D 解：如图，AC＝3DB． 点D，点B是线段AC的三等分点． 新知巩固 5．如图，点C，D在线段AB上，AC＝BD． (1) 线段AD与线段BC有怎样的数量关系？为什么？ B A C D 解：(1) AD＝BC． 因为AC＝BD， 所以AC＋CD＝BD＋CD， 所以AD＝BC． 新知巩固 5．如图，点C，D在线段AB上，AC＝BD． (2) 设M为线段CD的中点，M还是图中哪条线段的中点？ B A C D M 解：(2) M还是线段AB的中点． 因为M为线段CD的中点， 所以CM＝DM． 因为AC＝BD， 所以AC＋CM＝BD＋DM． 即 AM＝BM． 所以M还是线段AB的中点． 新知巩固 6．如图，B是线段AD上的一点，C是线段BD的中点，AD＝10，BC＝3． 求线段CD，AB的长． D A B C 解：因为C是BD的中点，BC＝3， 所以CD＝BC＝3． 又因为AB＝AD－BC－CD，AD＝10， 所以AB＝10－3－3＝4． 能力提升 1. 如图，C是线段AB的中点，线段BC＝3，D是直线AB上一点，且AB＝ AD. 求线段CD的长. 解：因为C是线段AB的中点，BC＝3， 所以AC＝BC＝3，AB＝2BC＝6. 因为AB＝ AD， 所以AD＝ AB＝4. 当点D在线段AB上时，CD＝AD－AC＝4－3＝1. 当点D在线段BA的延长线上时，CD＝AD＋AC＝4＋3＝7. 所以线段CD的长为1或7. B A C 能力提升 （1）若AC＝9 cm，CB＝6 cm，则线段MN的长为 cm； （2）若AC＝a cm，CB＝b cm，则线段MN的长为 cm； 7.5 (a＋b)　 B A M C N 2.如图，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点. 能力提升 （3）若AB＝m cm，求线段MN的长度； B A M C N 2.如图，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点. 解：(3) 因为M是AC的中点，N是BC的中点， 所以MC＝AM＝AC，NC＝BN＝BC， 所以MN＝MC＋NC＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝AB＝m cm. 能力提升 （4）若点C为线段AB上任意一点，且AB＝n cm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论. 解：（4）猜想MN＝ n cm. 因为M是AC的中点，N是BC的中点， 所以MC＝AM＝AC，NC＝BN＝BC， 所以MN＝MC＋NC＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝AB＝ n cm. 结论：若点C为线段AB上一点，且M，N分别为AC，BC的中点，则MN＝AB. B A M C N 课堂小结 线段的长短 线段的长短比较 度量法（数的角度） 叠合法（形的角度） 尺规作图 作一条线段等于已知线段 线段的和与差 线段的中点 如果一个点把一条线段分成两条相等的线段，那么这个点叫作这条线段的中点． $$