第二章 直线与圆的方程（知识清单）数学人教A版2019选择性必修第一册

第二章 直线与圆的方程 清单01直线斜率的坐标公式 如果直线经过两点，（），那么可得到如下斜率公式： 清单02直线方程 （1）直线的点斜式方程 已知条件（使用前提） 直线过点和斜率（已知一点+斜率） 图示 点斜式方程形式 适用条件 斜率存在（注直线若斜率不存在不可使用该形式直线方程） （2）直线的斜截式方程 已知条件（使用前提） 直线的斜率为且在轴上的纵截距为（已知斜率+纵截距） 图示 点斜式方程形式 适用条件 斜率存在（注直线若斜率不存在不可使用该形式直线方程） （3）直线的两点式方程 已知条件（使用前提） 直线上的两点，（，）（已知两点） 图示 点斜式方程形式 适用条件 斜率存在且不为0； 当直线没有斜率()或斜率为时，不能用两点式求出它的方程 （4）直线的截距式方程 已知条件（使用前提） 直线在轴上的截距为，在轴上的截距为 图示 点斜式方程形式 适用条件 ， （5）直线的一般式方程 定义:关于,的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于,的二元一次方程(其中 ,不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式. 说明： 1．、不全为零才能表示一条直线，若、全为零则不能表示一条直线. 当时，方程可变形为，它表示过点，斜率为的直线． 当，时，方程可变形为，即，它表示一条与轴垂直的直线． 由上可知，关于、的二元一次方程，它都表示一条直线． 2．在平面直角坐标系中，一个关于、的二元一次方程对应着唯一的一条直线，反过来，一条直线可以对应着无数个关于、的一次方程. 3.解题时,如无特殊说明,应把最终结果化为一般式. 清单03两条直线的位置关系 斜截式 一般式 方程 l1:y=k1x+b1 l2 :y=k2x+b2 相交 k1≠k2 （当时，记为） 垂直 k1·k2=-1 （当时，记为） 平行 k1=k2且b1≠b2 或 （当时，记为） 重合 k1=k2且b1=b2 A1=λA2,B1=λB2,C1=λC2 (λ≠0) （当时，记为） 清单04两点间的距离 平面上任意两点，间的距离公式为 特别地，原点与任一点的距离 . 清单05点到直线的距离 平面上任意一点到直线：的距离 . 清单06两条平行线间的距离 一般地，两条平行直线：（）和：（）间的距离 . 清单07对称问题 1、点关于点对称问题(方法：中点坐标公式) 求点关于点的对称点 由： 2、点关于直线对称问题（联立两个方程） 求点关于直线：的对称点 ①设中点为利用中点坐标公式得，将代入直线：中； ② 整理得： 3、直线关于点对称问题(求关于点的对称直线，则） 方法一：在直线上找一点，求点关于点对称的点，根据，再由点斜式求解； 方法二：由，设出的直线方程，由点到两直线的距离相等求参数. 方法三：在直线任意一点，求该点关于点对称的点，则该点在直线上. 4、直线关于直线对称问题 4.1直线：（）和：（）相交,求关于直线的对称直线 ①求出与的交点 ②在上任意取一点(非点），求出关于直线的对称点 ③根据，两点求出直线 4.2直线：（）和：（）平行,求关于直线的对称直线 ① ②在直线上任取一点，求点关于直线的对称点，利用点斜式求直线. 清单08点与圆的位置关系 判断点与：位置关系的方法: （1）几何法（优先推荐） 设到圆心的距离为，则 ①则点在 ②则点在 ③则点在 （2）代数法 将点带入：方程内 ①点在外 ②点在上 ③点在内 清单09圆上的点到定点的最大、最小距离 设的方程，圆心，点是上的动点，点为平面内一点；记; ①若点在外，则 ; ②若点在上，则 ; ③若点在内，则; 清单10判断直线与圆的位置关系的两种方法 2.1几何法（优先推荐） 图象 位置关系 相交 相切 相离 判定方法 ； 。 圆心到直线的距离：。 圆与直线相交。 ； 。 圆心到直线的距离：。 圆与直线相切。 ； 。 圆心到直线的距离：。 圆与直线相离。 2.2代数法 直线：；圆 联立消去“”得到关于“”的一元二次函数 ①直线与圆 ②直线与圆 ③直线与圆 清单11直线与圆相交 记直线被圆截得的弦长为的常用方法 1、几何法（优先推荐） ①弦心距（圆心到直线的距离） ②弦长公式： 2、代数法 直线：；圆 联立消去“”得到关于“”的一元二次函数 弦长公式： 清单12圆上点到直线的最大（小）距离 设圆心到直线的距离为，圆的半径为 ①当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离为：，最小距离为：； ②当直线与圆相切时，圆上的点到直线的最大距离为：，最小距离为：； ③当直线与圆相交时，圆上的点到直线的最大距离为：，最小距离为：； 易错点1 忽视了直线倾斜角的取值范围 错误：错误认为直线倾斜角是 注意：直线倾斜角取值范围 例题1经过点作直线，若直线与连接点，的线段没有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是 ． 易错点2 判断两条直线位置关系时忽视斜率不存在或者直线重合的情况的情况 错误：在根据两条直线位置关系求参数时，容易忽略考虑直线斜率不存在的情况，或者忽略了直线重合 注意：要特别注意考虑斜率不存在情况，不遗漏 例题2-1已知直线与直线互相平行，则m为（   ） A． B．-2 C．-2或2 D．2 例题2-2已知直线：，：，若，则实数a的值为（   ） A．0 B． C．0或 D．1或2 易错点3 忽视截距为0的情况 错误：题意中出现截距问题是直接用直线截距式从而忽视考虑截距为0的情况 注意：出现截距优先考虑截距为0，不遗漏 例题3-1过点的直线在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为 . 例题3-2过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 . 易错点4 平行线间距离公式使用不当 错误：两条直线平行，使用公式时忽略了直线一般式中A,B化为一样 注意：先讲两条直线一般式中A，B化为一样在代入距离公式 例题4-1直线与直线的距离为 . 例题4-2两平行直线，之间的距离为 ． 易错点5 忽略了二元二次方程表示圆的条件 错误：对于方程（为常数），当时，方程叫做圆的一般方程. ①当时，方程表示以为圆心，以为半径的圆； 注意：只有在才表示圆 例题5-1若点在圆的外部，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 例题5-2若圆的方程为，则实数的取值范围为 . 易错点6 曲线方程变形不等价 错误：形如：这类曲线变形时，不等价变形 注意：变形时注意等价变形 例题6-1若函数的图象与直线有公共点，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 例题6-2过定点的直线与曲线交于不同的两点，则直线的斜率的取值范围是 . 1．已知直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（    ） A．B． C． D． 2．设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知直线与直线垂直，则（    ） A． B． C．或 D．或 4．方程表示圆，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．若方程表示一个圆，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知点在圆的外部，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．若是一个圆的方程，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．过点引直线与曲线相交于A，B两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（    ） A． B． C． D． 9．若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 10．已知函数的图象上有且仅有两个不同的点关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 11．已知直线和曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（多选）已知直线，直线，若，则实数可能的取值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 13．直线倾斜角的取值范围是 ． 14．已知点，，若，则直线的倾斜角的取值范围为 ． 15．直线，直线，若，则 ． 16．直线l经过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为 ． 17．直线过且在两坐标轴上截距相等，则直线的方程为 . 18．过点且在坐标轴上的截距相等的直线的斜率是 . 19．直线l过点且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为 ． 20．两条平行直线与间的距离为： . 21．两条直线：与：之间的距离为 . 22．直线与直线的距离为 ． 23．直线与间的距离是 . 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 直线与圆的方程 清单01直线斜率的坐标公式 如果直线经过两点，（），那么可得到如下斜率公式： 清单02直线方程 （1）直线的点斜式方程 已知条件（使用前提） 直线过点和斜率（已知一点+斜率） 图示 点斜式方程形式 适用条件 斜率存在（注直线若斜率不存在不可使用该形式直线方程） （2）直线的斜截式方程 已知条件（使用前提） 直线的斜率为且在轴上的纵截距为（已知斜率+纵截距） 图示 点斜式方程形式 适用条件 斜率存在（注直线若斜率不存在不可使用该形式直线方程） （3）直线的两点式方程 已知条件（使用前提） 直线上的两点，（，）（已知两点） 图示 点斜式方程形式 适用条件 斜率存在且不为0； 当直线没有斜率()或斜率为时，不能用两点式求出它的方程 （4）直线的截距式方程 已知条件（使用前提） 直线在轴上的截距为，在轴上的截距为 图示 点斜式方程形式 适用条件 ， （5）直线的一般式方程 定义:关于,的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于,的二元一次方程(其中 ,不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式. 说明： 1．、不全为零才能表示一条直线，若、全为零则不能表示一条直线. 当时，方程可变形为，它表示过点，斜率为的直线． 当，时，方程可变形为，即，它表示一条与轴垂直的直线． 由上可知，关于、的二元一次方程，它都表示一条直线． 2．在平面直角坐标系中，一个关于、的二元一次方程对应着唯一的一条直线，反过来，一条直线可以对应着无数个关于、的一次方程. 3.解题时,如无特殊说明,应把最终结果化为一般式. 清单03两条直线的位置关系 斜截式 一般式 方程 l1:y=k1x+b1 l2 :y=k2x+b2 相交 k1≠k2 （当时，记为） 垂直 k1·k2=-1 （当时，记为） 平行 k1=k2且b1≠b2 或 （当时，记为） 重合 k1=k2且b1=b2 A1=λA2,B1=λB2,C1=λC2 (λ≠0) （当时，记为） 清单04两点间的距离 平面上任意两点，间的距离公式为 特别地，原点与任一点的距离. 清单05点到直线的距离 平面上任意一点到直线：的距离. 清单06两条平行线间的距离 一般地，两条平行直线：（）和：（）间的距离. 清单07对称问题 1、点关于点对称问题(方法：中点坐标公式) 求点关于点的对称点 由： 2、点关于直线对称问题（联立两个方程） 求点关于直线：的对称点 ①设中点为利用中点坐标公式得，将代入直线：中； ② 整理得： 3、直线关于点对称问题(求关于点的对称直线，则） 方法一：在直线上找一点，求点关于点对称的点，根据，再由点斜式求解； 方法二：由，设出的直线方程，由点到两直线的距离相等求参数. 方法三：在直线任意一点，求该点关于点对称的点，则该点在直线上. 4、直线关于直线对称问题 4.1直线：（）和：（）相交,求关于直线的对称直线 ①求出与的交点 ②在上任意取一点(非点），求出关于直线的对称点 ③根据，两点求出直线 4.2直线：（）和：（）平行,求关于直线的对称直线 ① ②在直线上任取一点，求点关于直线的对称点，利用点斜式求直线. 清单08点与圆的位置关系 判断点与：位置关系的方法: （1）几何法（优先推荐） 设到圆心的距离为，则 ①则点在外 ②则点在上 ③则点在内 （2）代数法 将点带入：方程内 ①点在外 ②点在上 ③点在内 清单09圆上的点到定点的最大、最小距离 设的方程，圆心，点是上的动点，点为平面内一点；记; ①若点在外，则; ②若点在上，则; ③若点在内，则; 清单10判断直线与圆的位置关系的两种方法 2.1几何法（优先推荐） 图象 位置关系 相交 相切 相离 判定方法 ； 。 圆心到直线的距离：。 圆与直线相交。 ； 。 圆心到直线的距离：。 圆与直线相切。 ； 。 圆心到直线的距离：。 圆与直线相离。 2.2代数法 直线：；圆 联立消去“”得到关于“”的一元二次函数 ①直线与圆相交 ②直线与圆相切 ③直线与圆相离 清单11直线与圆相交 记直线被圆截得的弦长为的常用方法 1、几何法（优先推荐） ①弦心距（圆心到直线的距离） ②弦长公式： 2、代数法 直线：；圆 联立消去“”得到关于“”的一元二次函数 弦长公式： 清单12圆上点到直线的最大（小）距离 设圆心到直线的距离为，圆的半径为 ①当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离为：，最小距离为：； ②当直线与圆相切时，圆上的点到直线的最大距离为：，最小距离为：； ③当直线与圆相交时，圆上的点到直线的最大距离为：，最小距离为：； 易错点1 忽视了直线倾斜角的取值范围 错误：错误认为直线倾斜角是 注意：直线倾斜角取值范围 例题1经过点作直线，若直线与连接点，的线段没有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据直线与线段无交点，应用数形结合求倾斜角的范围. 【详解】如图所示，直线与线段没有公共点，若为直线的倾斜角，    直线可从直线逆时针旋转到直线的位置，注意包含直线倾斜角为的情况， ，， 直线的区域包含倾斜角为的情况， 斜率或，从而或， 又，结合正切曲线可得． 故答案为： 易错点2 判断两条直线位置关系时忽视斜率不存在或者直线重合的情况的情况 错误：在根据两条直线位置关系求参数时，容易忽略考虑直线斜率不存在的情况，或者忽略了直线重合 注意：要特别注意考虑斜率不存在情况，不遗漏 例题2-1已知直线与直线互相平行，则m为（   ） A． B．-2 C．-2或2 D．2 【答案】D 【分析】利用两直线平行的性质列方程求出的值，再检验两直线是否重合即可. 【详解】因为直线与直线互相平行， 所以，解得或， 又因为时，两直线重合，不符合题意，舍去. 所以，. 故选：D. 例题2-2已知直线：，：，若，则实数a的值为（   ） A．0 B． C．0或 D．1或2 【答案】C 【分析】根据已知条件，结合直线垂直的性质，即可求解． 【详解】直线：，：，， 则，解得或 故选：C. 易错点3 忽视截距为0的情况 错误：题意中出现截距问题是直接用直线截距式从而忽视考虑截距为0的情况 注意：出现截距优先考虑截距为0，不遗漏 例题3-1过点的直线在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为 . 【答案】或 【分析】对直线是否过原点进行分类讨论，设出所求直线方程，将点的坐标代入直线得出，求出参数值，综合可得出所求直线的方程. 【详解】若直线过原点，设直线方程为， 将点的坐标代入直线方程可得，此时，直线方程为； 若直线不过原点，设所求直线方程为，即， 将点的坐标代入直线方程可得，此时，直线方程为，即. 综上所述，所求直线方程为或. 故答案为：或. 例题3-2过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 . 【答案】或. 【分析】分直线过原点和不过原点两种情况讨论，直线过原点时直接求出斜率得直线方程；不过原点时设出直线方程，代入点的坐标得答案． 【详解】显然直线的斜率是存在的. 若两坐标轴上截距相等且等于零，设直线方程为，因为过点，所以，所以直线方程为； 若两坐标轴上截距相等且不等于零，设直线方程为，因为过点，所以，故，所以直线方程为，即； 故答案为：或. 易错点4 平行线间距离公式使用不当 错误：两条直线平行，使用公式时忽略了直线一般式中A,B化为一样 注意：先讲两条直线一般式中A，B化为一样在代入距离公式 例题4-1直线与直线的距离为 . 【答案】/ 【分析】利用平行线间的距离公式可求出这两条平行直线间的距离. 【详解】直线的方程可化为，由题意可知，， 所以，直线与直线的距离为. 故答案为：. 例题4-2两平行直线，之间的距离为 ． 【答案】/ 【分析】先将变换直线为，再利用两平行线间的距离即可求得结果. 【详解】由题意得，由两平行线间的距离公式，得． 故答案为： 易错点5 忽略了二元二次方程表示圆的条件 错误：对于方程（为常数），当时，方程叫做圆的一般方程. ①当时，方程表示以为圆心，以为半径的圆； 注意：只有在才表示圆 例题5-1若点在圆的外部，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点与圆的位置关系以及二元二次方程表示圆的条件可得不等式，解不等式即可． 【详解】由已知圆，则， 又点在圆的外部， 则， 即，解得， 故选：C． 例题5-2若圆的方程为，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】由圆的一般方程可得出关于的不等式，解之即可. 【详解】因为圆的方程为，则，解得， 因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 易错点6 曲线方程变形不等价 错误：形如：这类曲线变形时，不等价变形 注意：变形时注意等价变形 例题6-1若函数的图象与直线有公共点，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由条件可得函数图象为半圆，将问题转化为直线与半圆存在交点，结合图象可求得的取值范围. 【详解】将变形得出， 即该曲线是以为圆心，以为半径的半圆，如图， 其与轴的交点为， 当直线过时，有，即， 当直线与半圆相切时，有圆心到直线的距离，， 得或（舍）， 结合图象可知，若函数的图象与直线有公共点， 则实数的取值范围为. 故选：A 例题6-2过定点的直线与曲线交于不同的两点，则直线的斜率的取值范围是 . 【答案】 【分析】由题干中的方程，明确曲线所围成的图形，根据直线与圆的位置关系，可得答案. 【详解】由已知曲线表示的是以为圆心，以为半径的上半圆， 由题意可知直线的斜率一定存在且大于零，可设方程为，即 当直线与圆相切时，即，得，解得， 所以直线的斜率的取值范围是. 1．已知直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（    ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】利用直线斜率与倾斜角的正切函数关系，结合斜率的范围可求倾斜角的范围. 【详解】由题意假设直线倾斜角为得：. 又因为，所以， 即.再由正切函数的性质与直线倾斜角的取值范围， 可得的取值范围是. 故选：A. 2．设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分类讨论斜率的存在性，求出斜率的取值范围即可得倾斜角. 【详解】由题意知，当时，直线的斜率不存在，其倾斜角； 当时，直线的斜率， 所以倾斜角， 综上，. 故选：C 3．已知直线与直线垂直，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据两直线方程垂直，分类求解的值. 【详解】若则直线与垂直，满足题意， 若则,则. 综上所述，则或. 故选：C 4．方程表示圆，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的一般方程可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】若方程表示圆，则，解得， 因此，实数的取值范围是. 故选：D. 5．若方程表示一个圆，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由圆的标准方程即可求解. 【详解】由， 得， 解得. 故选：D 6．已知点在圆的外部，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的方程及点在圆外有且，即可求参数范围. 【详解】由题设，圆，则①， 由点在圆外，则有②， 联立①②得：或 所以实数m的取值范围为 故选：C 7．若是一个圆的方程，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用圆的一般方程满足条件来求解即可. 【详解】因为是一个圆的方程， 所以，由得: ， 解得， 故选：C. 8．过点引直线与曲线相交于A，B两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】面积取最大值时，，圆心到直线的距离为1，由此能求出直线的斜率． 【详解】由，得，则，即， 所以曲线是以原点为圆心，为半径的半圆，如图．    则当面积取最大值时，，半圆的圆心为，半径， 所以，，所以圆心到直线的距离为． 设直线的斜率为，则直线的方程为， 圆心到直线的距离，解得， 因为，所以． 故选：A. 9．若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据半圆与直线的位置关系，求出切线斜率，数形结合得解. 【详解】由得， 直线经过定点，如图， 当直线与半圆相切时，， 所以恰有两个公共点时，由图可知，， 故选：D． 10．已知函数的图象上有且仅有两个不同的点关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将题设转化为的图象和的图象有两个交点，求出直线和相切时的值以及直线过点时的值，结合图象即可求解. 【详解】关于直线的对称直线为， 则题设等价于函数的图象和的图象有两个交点． 令等价于， 设直线和相切， 由，解得或（舍）， 又当直线过点时，解得， 所以k的取值范围是. 故选：A． 11．已知直线和曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件得到曲线表示以原点为圆心，为半径的半圆，结合条件，数形结合，即可求解. 【详解】由，得到， 所以曲线表示以原点为圆心，为半径的半圆，图象如图， 当直线过点时，，此时与曲线有两个不同的交点， 当直线与曲线相切时，由，解得或（舍）， 由图可知，实数的取值范围是， 故选：C. 12．（多选）已知直线，直线，若，则实数可能的取值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】BC 【分析】利用两直线垂直的判断方法列出方程，解之即得实数的值. 【详解】由，可得，解得或1． 故选：BC. 13．直线倾斜角的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先求斜率的取值范围，根据倾斜角和斜率的关系，分情况讨论即可. 【详解】由. 所以直线的斜率为：. 设倾斜角为，则（）. 所以当时，； 当时，. 综上，倾斜角的取值范围为：. 故答案为： 14．已知点，，若，则直线的倾斜角的取值范围为 ． 【答案】 【分析】利用斜率的两点公式及已知得，结合正切函数的图象及倾斜角的范围确定直线的倾斜角的取值范围. 【详解】若直线的倾斜角为，则且，如下图示，    由图知，直线的倾斜角的取值范围为. 故答案为： 15．直线，直线，若，则 ． 【答案】1 【分析】利用直线平行的判定列方程求参数值，注意验证. 【详解】由题设及，有，则， 所以或， 当，则，重合，不符合； 当，则，，符合. 所以. 故答案为：1 16．直线l经过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为 ． 【答案】或 【分析】截距互为相反数，分截距为零和不为零两种情况讨论求解即可. 【详解】当直线在两坐标轴上的截距均为0时，直线的方程为，即； 当直线在两坐标轴上的截距均不为0时，设直线的方程为， 则，解得，所以直线方程为，即． 所以直线的方程为或． 故答案为：或. 17．直线过且在两坐标轴上截距相等，则直线的方程为 . 【答案】或 【分析】可用截距式设直线方程，代入点即可得到答案（注意讨论截距等于0的情况）. 【详解】设直线的截距为a， 情况一：截距非零（) 此时直线方程为截距式：，代入点 ： 因此直线方程为：； 情况二：截距为零（) 此时直线过原点，设方程为：， 代入点 ：， 因此直线方程为. 故答案为： 或 . 18．过点且在坐标轴上的截距相等的直线的斜率是 . 【答案】或 【分析】分直线过原点和不过原点两种情况求解即可. 【详解】当直线过原点时，在坐标轴上的截距都为0， 此时直线的斜率为：； 当直线不过原点时，设直线的方程为， 则，即， 则直线的方程为，斜率为. 故答案为：或. 19．直线l过点且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为 ． 【答案】或 【分析】利用直线的截距式方程分别讨论截距是否为0即可得出结果. 【详解】当截距均为0时，即过，此时直线l的方程为； 当截距不为0时，设直线l的方程为， 满足，解得，此时直线l的方程为； 综上可得直线l的方程为或. 故答案为：或 20．两条平行直线与间的距离为： . 【答案】/0.5 【分析】利用两平行线之间的距离公式即可计算求解. 【详解】可化为， 故两条平行直线间的距离为. 故答案为：. 21．两条直线：与：之间的距离为 . 【答案】 【分析】将直线化为，再由平行线间的距离公式计算可得. 【详解】直线：即，又直线：， 所两直线间的距离. 故答案为： 22．直线与直线的距离为 ． 【答案】/1.1 【分析】利用平行线间的距离公式求解即可. 【详解】设直线即与直线的距离为， 则， 故答案为： 23．直线与间的距离是 . 【答案】/ 【分析】利用两平行线间的距离公式计算可得答案. 【详解】由得， 所以直线与间的距离是 . 故答案为：. 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$