福建省厦门地区2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年福建省厦门市海沧区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，最大的数是(    ) A. 0 B. C. 2 D. 2.在平面直角坐标系中，点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.下列各字的甲骨文写法中，能近似看成由其中部分图形平移而成的是(    ) A. 北 B. 山 C. 众 D. 石 4.如图，点P在直线l外，点A，B在直线l上，若，，则点P到直线l的距离可能为(    ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 5.如图，在一个平面区域内，O处的雷达探测器测得在A，B，C，D，E处均有目标出现.屏幕显示可知E在雷达探测器的北偏西，3海里处，则下列说法正确的是(    ) A. A在探测器南偏西，1海里处 B. B在探测器南偏东，2海里处 C. C在探测器北偏东，3海里处 D. D在探测器正北方向，1海里处 6.现代办公纸张通常以A0，A1，A2，A3，A4等标记来表示纸张的幅面规格，一张A2纸可裁成2张A3纸或4张A4纸.现计划将100张A2纸裁成A3纸和A4纸，两者共计300张，设可裁成A3纸x张，A4纸y张，根据题意，可列方程组(    ) A. B. C. D. 7.举反例是判断一个命题为假命题时常用的方法.如判断命题“若，则”为假命题时，下列选项中可作为反例的是(    ) A. B. C. D. 8.因为，，，所以若是正整数，，则与实数最接近的整数为(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.______； ______. 10.关于x的不等式组中各不等式的解集在数轴上分别如图所示，则该不等式组的解集为______. 11.是关于x，y的方程的一组解，则a的值为______. 12.当平行光线从水中射向空气时，折射后也是平行的.如图，，，则的度数为______ 13.我国工农业用水推行“优先地表水，严控地下水”原则.根据国家统计局公布的年全国地下水供水总量的数据绘制了统计图，则可预测2023年的地下水供水总量约为______亿立方米. 14.在数学游艺会上，小海准备了五张完全相同的卡片，从的自然数中随机选择一个数字可以重复，写到每张卡片正面，将它们正面向下放在桌上如图，这五张卡片分别记为A，B，C，D，然后依次将相邻两张卡片上的数字相加，把结果记录到表. 卡片组合 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 6 5 10 12 7 正面数字最大的卡片记号为______； 将其中两张卡片上的数字进行更改，使得任意两张卡片上数字相加的和都是5，6，7，8中的一个，则被更改后五张卡片上的数字从小到大依次是______写出所有可能的情况 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题8分 计算：； 解二元一次方程组： 16.本小题8分 解不等式：； 解不等式组： 17.本小题8分 如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，，若，求的度数. 18.本小题8分 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知长方形ABCD三个顶点的坐标依次是，， 在图中画出长方形ABCD； 将长方形ABCD平移，得到长方形，其中任意一点平移后的对应点为，请画出平移后的长方形，并写出点的坐标. 19.本小题8分 对于实数x，y定义一种新运算，例： 若，求a的值； 两个数量的大小可以通过它们的差来判断.若，试比较和的大小. 20.本小题8分 在探究“瓶子中有多少粒豆子”的数学活动课上，各小组用抽样调查的方法估计瓶子中豆子数量各组的瓶中豆子数量相同 各组具体操作如下： 第一步，从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数m； 第二步，给这些豆子做上记号； 第三步，把这些豆子放回瓶子里，充分摇匀； 第四步，从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数p和其中带有记号的豆子数量n，估计瓶子中豆子数量q； 重复第三、第四步，多次试验并记录数据； 第五步，计算q的平均值，估计瓶子中豆子数量. 汇总各小组估计的瓶子中的豆子数量，整理后绘制成图表，如表1和如图所示.表2是小海组试验中记录的数据. 分组 频数 百分比 1 5 a b c 1 根据以上信息，解决下列问题： 表1中的______，补全频数分布直方图； 计算表2中的x以及3次试验的平均值 表2 实验次号 标记豆子粒数m 样本容量p 样本中带记号的豆子数量n 由样本估计得出瓶子中豆子数量q 第1次 80 100 21 381 第2次 120 24 x 第3次 140 26 431 从统计图表中可以看出：各小组估计的瓶子中豆子数量存在差异，试分析其可能的原因. 21.本小题8分 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，过点A作x轴的平行线l，与y轴交于点C，且 求点A到x轴的距离； 点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线l向左移动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动.若某一时刻以C，O，P，Q为顶点的四边形的面积为6，求此时点P的坐标. 22.本小题8分 如图，，直线l与AB，CD分别交于点E，F直角三角形PMN的顶点M，N分别在直线AB，CD上， ______. 如图2，，的角平分线MO交直线CD于点 ①若求证：； ②过点N作交EF于点Q，连接NE，补全图形.若，比较线段NE，NQ的长度，并说明理由. 23.本小题8分 厦门地铁为倡导低碳出行推出碳币累计功能，根据用户使用厦门地铁App购票乘车消费金额和每日签到可获取碳币并累计，将低碳行为数字化.累计规则如下： ①使用厦门地铁App刷卡时，享受票价的9折优惠，按实付消费金额1：10比例进行碳币累计.例如，当票价为2元时，实付金额为元，累计增加18碳币. ②每日可在厦门地铁App签到一次，每次签到可累计增加10碳币. ③用户可以用碳币在厦门地铁App上兑换各项权益. 为响应低碳出行的号召，小沧决定使用厦门地铁App刷卡乘坐地铁出行，每日上、下班各1次，如表所示有两种出行方式可供选择. 单程出行方式 总碳排放量 方式一 地铁8站票价4元电动车骑行4km 1040 方式二 地铁9站票价5元电动车骑行3km 1080 注：假设地铁每站碳排放量一样. 结合上述信息，回答下列问题： 若小沧连续五天都选择方式一上、下班，并且每日签到，则这五天共累计增加多少碳币？ 求乘坐地铁每站的碳排放量和骑电动车每千米的碳排放量； 为尽可能多地兑换各项权益，小沧每月需要累计增加不低于1830碳币.他每月工作20天，在总碳排放量不超过千克的前提下，请设计一种出行方案，确定一个月中方式一和方式二分别出行的次数，并说明理由每月按30天计，单程只选择一种出行方式，不考虑非工作日的出行方式 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：， 这几个数中最大的数是， 故选： 先根据正数大于0，0大于负数，把各个选项中的数用大于号连接连接，然后判断即可． 本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握实数的性质：正数大于0，0大于负数． 2.【答案】D  【解析】解：横坐标2大于0，纵坐标小于0， 故点所在的象限是第四象限． 故选： 根据各象限内点的坐标特征解答即可． 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 3.【答案】C  【解析】解：选项A、B、D中的文字不能看成由其中部分图形平移而成，选项C中的文字能看成由其中部分图形平移而成． 故选： 根据平移的性质，平移不改变图形的形状和大小对各选项分析判断即可得解． 本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：点P在直线l外，点A，B在直线l上，若，， 点P到直线l的距离小于5且大于0， 故选： 根据垂线段最短判断即可． 本题考查了点到直线的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 5.【答案】B  【解析】解：在雷达探测器的北偏西，3海里处， 点A在雷达探测器的南偏西，2海里处，点B在雷达探测器的南偏东，2海里处，点C在雷达探测器的北偏东，3海里处，点D在雷达探测器的正北方向，2海里处， 故选： 根据E在雷达探测器的北偏西，3海里处，结合方位角即可判断点A、B、C、D的位置． 本题考查的是用坐标系确定位置，理解方位角的意义是解题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：根据题意得：， 故选： 根据一张A2纸可裁成2张A3纸或4张A4纸，可以得出x张A3纸由张A2纸裁剪而成，y张A4纸由张A2纸裁剪而成，根据A2纸100张，得出；再根据A3纸和A4纸共计300张，得出即可． 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是找到等量关系列出方程组． 7.【答案】A  【解析】解：A、当时，，而，说明命题“若，则”为假命题，符合题意； B、当时，，而，不能说明命题“若，则”为假命题，不符合题意； C、当时，，，不能说明命题“若，则”为假命题，不符合题意； D、当时，，，不能说明命题“若，则”为假命题，不符合题意； 故选： 根据实数的平方、实数的大小比较法则以及假命题的概念判断． 本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 8.【答案】A  【解析】解：， ， 即， 为整数， ， 是正整数， ， ， ， 与最接近的整数是1， 即与实数最接近的整数是1， 故选： 先求出m的取值范围，即可确定整数m的值，于是可求出整数n的值，再估算实数的取值范围，即可得解． 本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键． 9.【答案】3；    【解析】解：， 故答案为：3； 原式 ， 故答案为： 根据二次根式的性质进行计算即可； 根据合并同类二次根式法则进行计算即可． 本题主要考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握二次根式的性质和合并同类二次根式法则． 10.【答案】  【解析】解：由数轴知该不等式组的解集为 故答案为： 根据“同小取小”可得答案． 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 11.【答案】1  【解析】解：是关于x，y的方程的一组解， ， 解得：， 故答案为： 将已知解代入方程中解得a的值即可． 本题考查二元一次方程的解，熟练掌握其意义是解题的关键． 12.【答案】13  【解析】解：如图所示： ，， ，， 故答案为： 先根据得出的度数，再由得出的度数，根据即可得出结论． 本题考查的是平行线的性质，关键是两直线平行，同位角相等． 13.【答案】答案不唯一  【解析】解：由折线图知，地下水从2016年的1060亿立方米下降至2022年的840亿立方米，6年间下降了220亿立方米，平均每年下降亿立方米， 所以估计2023年的地下水供水总量约为亿立方米， 故答案为：答案不唯一 计算出前6年平均每年下降的供水量，据此可预算2023年的量． 本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 14.【答案】D；   2、3、3、4、4；2、3、4、4、  【解析】解：求正面数字最大的卡片设A卡片上的数字为x，B卡片上的数字为y，C卡片上的数字为z，D卡片上的数字为w，E卡片上的数字为根据表格中相邻两张卡片数字和可得方程组： ， 解得，比较2、3、3、4、8大小，可得8最大，所以正面数字最大的卡片记号为 故答案为：D； 求更改后五张卡片上的数字原来的数字为3、3、2、8、 因为任意两张卡片上数字相加的和都是5，6，7，8中的一个． 假设更改D和C的数字．设更改后C为a，D为因为，，，， 若在5，6，7，8中，当， 若，则； 若，则； 若，则； 若，则 同理，也需满足条件． 经过尝试可得： 情况一：2、3、3、4、此时，，，，等满足条件． 情况二：2、3、4、4、此时，，，，等满足条件． 故答案为：2、3、3、4、4；2、3、4、4、 通过设未知数，根据相邻卡片数字和列出方程组，求解出各个卡片上的数字，从而找出数字最大的卡片； 在的基础上，根据新的和的条件，对卡片数字进行更改和讨论． 本题结合抽卡片，考查一元一次方程和推理能力． 15.【答案】；    【解析】 ； ， ①+②，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：， 方程组的解为 根据实数的运算法则，利用实数的性质，立方根定义，算术平方根定义计算即可； 利用加减消元法解方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，掌握解二元一次方程组的方法，立方根定义，实数的性质，算术平方根定义是解题的关键． 16.【答案】；     【解析】， ， ， ， ， 则； 由得：， 由得：， 则不等式组的解集为 根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 17.【答案】  【解析】解：， 两直线平行，同位角相等， ， 等量代换， 同位角相等，两直线平行； ， ， 根据平行线的判定与性质求解即可． 此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质定理是解题的关键． 18.【答案】见解答．   画图见解答；点的坐标为  【解析】如图，长方形ABCD即为所求． 由题意知，长方形ABCD向右平移3个单位长度，向下平移4个单位长度得到长方形， 如图，长方形即为所求． 由图可得，点的坐标为 直接描点连线即可． 根据平移的性质作图，即可得出答案． 本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 19.【答案】；     【解析】， ， 解得：； ， ， ， 根据定义的新运算列得关于a的方程，解方程即可； 根据定义的新运算分别求得和，然后将它们作差，再根据m的取值范围判断其结果与0的大小即可． 本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的方程及算式是解题的关键． 20.【答案】7；   400，404；   见解析．  【解析】观察频数分布直方图可知 数量在的豆子所占的百分比为， 根据数量在的豆子所占的百分比为，频数为1， 总频数，， 数量在的豆子的频数为， 补全的频数分布直方图如图所示： ， ； ①标记豆子粒数太少； ②样本容量太小． 通过观察频数分布直方图解决问题； 根据已知条件列算式计算即可； 结合题目情景，讨论原因． 本题结合频数分布直方图，考查识图能力和计算能力． 21.【答案】4；     【解析】， 且， 即，， 即，， A到x轴的距离为4； 点P从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线l向左移动， 点P的坐标为， 点Q从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动， 点Q的坐标为， 四边形COQP的顶点坐标分别为：、、、， 将四边形COQP分成两个三角形，即和， ， ， 四边形COQP的面积为：， ， ，， 根据题目给出的m和n的方程式，结合图象求出A和B的坐标； 分析点P和点Q的运动过程，确定它们的位置关系，根据四边形COPQ的面积建立方程求解时间t，进而得到P的坐标． 利用直角坐标系中点的坐标及三角形面积公式即可求解． 22.【答案】；   ①见解析；②作图见解析，，见解析．  【解析】解：如图1中，， ， ， ， 故答案为：； ①证明：如图2中，平分， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ； ②解：图形如图所示． 结论：理由如下： ， ， ， ， ， ， ， 利用平行线的性质求解； ①证明，可得结论． ②利用垂线段最短判断即可． 本题考查作图-复杂作图，平行线的性质，垂线段最短，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 23.【答案】这五天共累计增加410碳币；   乘坐地铁每站的碳排放量为100g，骑电动车每千米的碳排放量为60g；   一个月中选择25次方式一出行，15次方式二出行答案不唯一，理由见解答．  【解析】根据题意得： 碳币 答：这五天共累计增加410碳币； 设乘坐地铁每站的碳排放量为x g，骑电动车每千米的碳排放量为y g， 根据题意得：， 解得： 答：乘坐地铁每站的碳排放量为100g，骑电动车每千米的碳排放量为60g； 一个月中选择25次方式一出行，15次方式二出行答案不唯一，理由如下： 设一个月中选择m次方式一出行，则选择次方式二出行， 根据题意得：， 解得：， 为整数， 可以为25，26，27，28，29，30， 一个月中选择25次方式一出行，15次方式二出行答案不唯一 利用这五天共累计增加碳币的数量选择方式一单程出行累计增加碳币数每次签到可累计增加碳币数，即可求出结论； 设乘坐地铁每站的碳排放量为x g，骑电动车每千米的碳排放量为y g，根据采用方式一、方式二单程出行的总碳排放量，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设一个月中选择m次方式一出行，则选择次方式二出行，根据“总碳排放量不超过千克，且每月需要累计增加不低于1830碳币”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用、有理数的混合运算以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，列式计算；找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$