专题3 积的变化规律（计算专项训练）数学青岛版四年级上册

专题3：积的变化规律计算专项 基本规律 两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，得到的积就等于原来的积乘（或除以）几。 变式 (1)一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）相同的数。 例：a×b=c，若a不变，b×n，则新积=c×n。 (2)两个因数同时变化，积的变化倍数是它们变化倍数的乘积。 例：a×b=c，若a×m，b×n，则新积=c×(m×n)。 (3)在乘法中，要使积不变，两个因数的变化就必须相反，一个因数乘（或除以）一个数，另一个因数必须除以（或乘）相同的数。 反向推理 已知积的变化，可以反推因数的变化： (1)若积变为原来的n倍，且一个因数不变，则另一个因数必变为原来的n倍。 (2)若两个因数都变化，则积的变化倍数=因数1的变化倍数×因数2的变化倍数。 常见易错点: 1.忽略“0除外”:错误：认为“一个因数乘0，积也乘0”，但实际上积直接变为0，不符合“相同倍数”规律。 2.混淆“乘”和“除以”:题目要求“因数除以几”，学生误算为“乘几”。 3.两个因数变化时漏乘倍数:计算两个因数变化时，只考虑一个因数的变化，忽略另一个。 4.反向推理时逻辑错误：已知积的变化，反推因数变化时，未明确哪个因数不变。 题型一：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积的变化 题型特征：题目给出两个数的积，并说明其中一个因数变化，求新积。 典型例题：12×15=180，如果12不变，15乘3，新的积是多少？ 解题思路： 一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘相同的数。 解题过程： 原积：12×15=180;15 乘3，积也乘3：180×3=540 答案：540 跟踪训练： 1.两个因数的积是120，其中一个因数乘4，如果另一个因数不变，这时积是(　　)。 2.两个数相乘，一个因数除以4，要使积不变，另一个因数应该(　　)。 3.A×B＝380，若A扩大到原来的10倍，则积是(　　)。 A.38 B.3800 C.38000 4.一块长方形绿地的面积是200 平方米, 长不变, 宽扩大到原来的3 倍, 面积变为( ) 平方米。 A. 200 B. 500 C. 600 D. 800 5.已知15×14 = 210，写出下列算式的得数。 150×14= 15×140= 15×28= 30×14= 6.根据每组第一道算式的结果，直接写出后面算式的得数。 （1）4×13=52 （2）24×300=7200 （3）480×5=2400 4×130= 24×30= 48×5= 4×1300= 24×3= 480×25= 40×13= 12×30= 240×5= 题型二：两个因数同时变化，求积的变化 题型特征：两个因数分别乘或除以不同的数，求积的变化。 典型例题:已知10×20=200，如果10乘2，20乘3，新的积是多少？ 解题思路：两个因数分别变化，积的变化是它们变化的乘积。 解题过程： 原积：10×20=200;10乘2，20乘3，积变化：2×3=6倍 得200×6=1200 答案：1200 跟踪训练： 1.两个因数的积是150，其中一个因数乘4，另一个因数乘2，这时积是( 　　)；其中一个因数除以2，另一个因数因数除以5，积是(　 　)。 2.一个长方形的长扩大到原来的2 倍, 宽扩大到原来的3 倍, 面积扩大到原来的（ ）倍. 3.一个正方形的边长扩大到原来的3倍，周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。 4.根据每组第一道算式的结果，直接写出后面算式的得数。 （1）5×12=60 （2）22×40=880 （3）110×50=5500 15×24= 11×20= 11×500= 25×48= 110×80= 220×250= 40×48= 66×120= 22×25= 题型三：反向推理，已知积的变化，求因数的变化 题型特征：给出原积和新积，求某个因数的变化情况。 典型例题：已知A×B=120，现在积变成 360，且 A不变，B发生了什么变化？ 解题思路：积的变化倍数 = 因数的变化倍数。 解题过程：原积：120，新积：360 积的变化：360÷120=3（即积乘 3）A不变，所以B乘 3 答案：B乘3 跟踪训练： 1.两个因数的积是150，现在积变成了450，其中一个因数不变，另一个因数发生的变化是(　 　)。 2.一个长方形的面积不变，想要改变它的形状，使长的长度缩短到到原来的, 那么宽（ ）（填写扩大或缩小）到原来的（ ）倍, 3一辆大货车从甲地到乙地要行驶8小时，一辆小轿车的速度是大货车的2倍，小轿车从甲地到乙地需要几小时? 4.王师傅加工一批零件用了12个小时，如果提高技术后每小时加工的零件数是原来 的2倍，那么王师傅加工同样一批零件可比原来少用多少小时？ 题型一：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积的变化 跟踪训练： 1.480 2.除以4 3.B 4.C 5.150×14=2100 15×140=2100 15×28=420 30×14=420 6.（1）4×13=52 （2）24×300=7200 （3）480×5=2400 4×130=520 24×30= 720 48×5=240 4×1300=5200 24×3=72 480×25=12000 40×13=520 12×30=360 240×5=1200 题型二：两个因数同时变化，求积的变化 跟踪训练： 1.1200；15 2.6 3.3；9 4.（1）5×12=60 （2）22×40=880 （3）110×50=5500 15×24=360 11×20=220 11×500=5500 25×48=1200 110×80=8800 220×250=55000 40×48=1920 66×120=7920 22×25=550 题型三：反向推理，已知积的变化，求因数的变化 跟踪训练： 1. 扩大到原来的3倍 2.扩大 3 3.8÷2=4（小时） 4.12÷2=6（小时） ( 1 / 8 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$