第17章因式分解检测卷-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024）

第17章因式分解检测卷-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024） 一．选择题（共8小题） 1．（2025春•沈河区期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．x（x+5）＝x2+5x B．（x+1）（x+1）＝x2﹣1 C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x2+2x+4＝（x+1）2+3 2．（2024秋•盐边县期末）下列因式分解正确的是（　　） A．3x3+2x2+x＝x（3x2+2x） B．9m2﹣1＝（9m+1）（9m﹣1） C．x2﹣2xy﹣y2＝（x﹣y）2 D．am﹣bm+2b﹣2a＝（m﹣2）（a﹣b） 3．（2025春•莲池区期末）已知关于x的二次三项式x2+kx+4是完全平方式，则实数k的值为（　　） A．2 B．±2 C．4 D．±4 4．（2025春•莘县期末）下列从左到右的变形中是因式分解的有（　　） ①x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1； ②x3+x＝x（x2+1）； ③（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2； ④x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2025春•成武县期末）一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认为这位同学做得不够完整的题是（　　） A．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2 B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y） C．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） D．x3﹣x＝（x2﹣1） 6．（2025•梅河口市模拟）把多项式2ab+4ab2分解因式，应提取的公因式是（　　） A．ab B．2ab C．2ab2 D．4ab2 7．（2023秋•招远市期末）把多项式m2（a﹣3）+m（3﹣a）分解因式等于（　　） A．（a﹣3）（m2+m） B．（a﹣3）（m2﹣m） C．m（a﹣3）（m﹣1） D．m（a﹣3）（m+1） 8．（2024秋•郸城县期中）在对多项式进行因式分解时我们经常用到“整体思想”，请同学们将（x2+y2）（x2+y2﹣8）+16进行因式分解结果是（　　） A．（x2+y2﹣4）2 B．（x﹣y）4 C．（x2﹣y2﹣4）2 D．（x2+y2+4）2 二．填空题（共8小题） 9．（2025•浙江模拟）因式分解：2a2﹣8a＝　 　 ． 10．（2025•深圳二模）因式分解：4x2﹣4x+1＝　 　 ． 11．（2025春•成都期末）若多项式x2﹣3x+k（k为常数）的一个因式是x﹣2，则k的值为 　 　 ． 12．（2024秋•献县期末）用提公因式法因式分解4x3﹣2xy2时，应提取的公因式是　 　 ． 13．（2025春•鼓楼区校级期中）已知x2y+xy2＝48，xy＝8，则x+y＝　 　 ． 14．（2024•含山县三模）若多项式x2﹣2x+2k因式分解后结果是（x+2）（x+k），则k的值是 　 　 ． 15．（2024秋•息县校级期末）如图，这三种规格的卡片共有9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长、宽分别为a，b的长方形卡片4张．现要用这9张卡片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为 　 　 . 16．（2024秋•潍坊月考）若将（2x）n﹣625分解成（4x2+25）（2x+5）（2x﹣5），则n的值是 　 　 ． 三．解答题（共6小题） 17．（2025春•沂水县校级月考）因式分解： （1）mx2﹣8mx+16m； （2）3a2﹣108． 18．（2025春•城关区校级期中）因式分解： （1）﹣12x2y+6xy﹣18xy2； （2）a3（a﹣b）+6a2（b﹣a）+9a（a﹣b）． 19．（2024春•仪征市期末）对于任意四个有理数a、b、c、d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d），我们规定：（a，b）*（c，d）＝a2+c2﹣bd．例如：（1，2）*（3，4）＝12+32﹣2×4＝2． （1）求（﹣3，2）*（2，﹣1）的值； （2）若（x，kx）*（3y，﹣y）是一个完全平方式，则k＝　 　 ； （3）若2x+y＝10，且（3x+y，2x2+3y2）*（x﹣3y，3）＝80，求xy的值． 20．（2024秋•西峰区期末）阅读材料： 因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1． 解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2． 再将“A”还原，可以得到：原式＝（x+y+1）2． 上述解题过程用到的“整体思想”，是数学解题中常用的一种思想方法．请利用“整体思想”解答下列问题： （1）因式分解：1+6（x﹣y）+9（x﹣y）2； （2）因式分解：（a2﹣4a+1）（a2﹣4a+7）+9． 21．（2023秋•商水县期中）对于某些二次三项式可以采用“配方法”来分解因式，阅读下列材料：例如：把x2+6x﹣16分解因式，我们可以这样进行： x2+6x﹣16 ＝x2+2•x•3+32﹣32﹣16（加上32，再减去32） ＝（x+3）2﹣52（运用完全平方公式） ＝（x+3+5）（x+3﹣5）（运用平方差公式） ＝（x+8）（x﹣2）（化简） 运用此方法解决下列问题： （1）把x2﹣8x﹣9分解因式． （2）已知：a2+b2﹣6a+10b+34＝0，求多项式4a2+12ab+9b2的值． 22．（2023秋•韶关期末）如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积： 方法1：　 　 ， 方法2：　 　 ， 根据上面两种面积表示方法，写出一个关于a，b的公式：　 　 ； （2）已知图2的总面积为100，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为58，求ab的值； （3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，如果b﹣a＝3，ab＝28，求图3阴影部分的面积． 第17章因式分解检测卷-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D D B D B C A 一．选择题（共8小题） 1．（2025春•沈河区期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．x（x+5）＝x2+5x B．（x+1）（x+1）＝x2﹣1 C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x2+2x+4＝（x+1）2+3 【解答】解：A．从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C．从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； D．右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．（2024秋•盐边县期末）下列因式分解正确的是（　　） A．3x3+2x2+x＝x（3x2+2x） B．9m2﹣1＝（9m+1）（9m﹣1） C．x2﹣2xy﹣y2＝（x﹣y）2 D．am﹣bm+2b﹣2a＝（m﹣2）（a﹣b） 【解答】解：3x3+2x2+x＝x（3x2+2x+1），故A不符合题意； 9m2﹣1＝（3m+1）（3m﹣1），故B不符合题意； x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，故C不符合题意； am﹣bm+2b﹣2a＝（m﹣2）（a﹣b），故D符合题意； 故选：D． 3．（2025春•莲池区期末）已知关于x的二次三项式x2+kx+4是完全平方式，则实数k的值为（　　） A．2 B．±2 C．4 D．±4 【解答】解：∵关于字母x的二次三项式x2+kx+4是完全平方式， ∴k＝±4． 故选：D． 4．（2025春•莘县期末）下列从左到右的变形中是因式分解的有（　　） ①x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1； ②x3+x＝x（x2+1）； ③（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2； ④x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解； ②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解； ③整式的乘法，故③不是因式分解； ④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解； 故选：B． 5．（2025春•成武县期末）一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认为这位同学做得不够完整的题是（　　） A．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2 B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y） C．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） D．x3﹣x＝（x2﹣1） 【解答】解：A、x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，正确，不合题意； B、x2y﹣xy2＝xy（x﹣y），正确，不合题意； C、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），正确，不合题意； D、x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），故此选项错误，符合题意． 故选：D． 6．（2025•梅河口市模拟）把多项式2ab+4ab2分解因式，应提取的公因式是（　　） A．ab B．2ab C．2ab2 D．4ab2 【解答】解：2ab+4ab2＝2ab（1+2b）， 应提取的公因式是2ab， 故选：B． 7．（2023秋•招远市期末）把多项式m2（a﹣3）+m（3﹣a）分解因式等于（　　） A．（a﹣3）（m2+m） B．（a﹣3）（m2﹣m） C．m（a﹣3）（m﹣1） D．m（a﹣3）（m+1） 【解答】解：原式＝m2（a﹣3）﹣m（a﹣3） ＝m（a﹣3）（m﹣1）， 故选：C． 8．（2024秋•郸城县期中）在对多项式进行因式分解时我们经常用到“整体思想”，请同学们将（x2+y2）（x2+y2﹣8）+16进行因式分解结果是（　　） A．（x2+y2﹣4）2 B．（x﹣y）4 C．（x2﹣y2﹣4）2 D．（x2+y2+4）2 【解答】解：（x2+y2）（x2+y2﹣8）+16 ＝（x2+y2）2﹣8（x2+y2）+16 ＝（x2+y2﹣4）2， 故选：A． 二．填空题（共8小题） 9．（2025•浙江模拟）因式分解：2a2﹣8a＝　2a（a﹣4）　 ． 【解答】解：2a2﹣8a＝2a（a﹣4），故答案为：2a（a﹣4）． 10．（2025•深圳二模）因式分解：4x2﹣4x+1＝　（2x﹣1）2 ． 【解答】解：4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2． 故答案为：（2x﹣1）2． 11．（2025春•成都期末）若多项式x2﹣3x+k（k为常数）的一个因式是x﹣2，则k的值为 　2　 ． 【解答】解：把x＝2代入方程x2﹣3x+k＝0中得4﹣6+k＝0， 解得：k＝2． 解法二：设另一个因式为（x+p），则有x2﹣3x+k＝（x﹣2）（x+p）＝x2+（﹣2+p）x﹣2p， ∴， 解得． 故答案为：2． 12．（2024秋•献县期末）用提公因式法因式分解4x3﹣2xy2时，应提取的公因式是　2x ． 【解答】解：根据题意可知，4x3﹣2xy2＝2x（x2﹣y2）． 故答案为：2x． 13．（2025春•鼓楼区校级期中）已知x2y+xy2＝48，xy＝8，则x+y＝　6　 ． 【解答】解：由条件可知xy（x+y）＝48， ∵xy＝8， ∴x+y＝6． 故答案为：6． 14．（2024•含山县三模）若多项式x2﹣2x+2k因式分解后结果是（x+2）（x+k），则k的值是 　﹣4　 ． 【解答】解：∵x2﹣2x+2k因式分解后结果是（x+2）（x+k）， ∴x2﹣2x+2k＝（x+2）（x+k）， 即x2﹣2x+2k＝x2+kx+2x+2k， ∴﹣2＝k+2， ∴k＝﹣4． 故答案为：﹣4． 15．（2024秋•息县校级期末）如图，这三种规格的卡片共有9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长、宽分别为a，b的长方形卡片4张．现要用这9张卡片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为 　2a+b . 【解答】解：∵这三种规格的卡片共有9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长、宽分别为a，b的长方形卡片4张．现要用这9张卡片拼成一个大正方形， ∴这个大正方形的面积是4a2+4ab+b2， ∴这个大正方形的边长是2a+b． 故答案为：2a+b． 16．（2024秋•潍坊月考）若将（2x）n﹣625分解成（4x2+25）（2x+5）（2x﹣5），则n的值是 　4　 ． 【解答】解：（4x2+25）（2x+5）（2x﹣5） ＝（4x2+25）（4x2﹣25） ＝16x4﹣625 ＝（2x）4﹣625， 所以n＝4， 故答案为：4． 三．解答题（共6小题） 17．（2025春•沂水县校级月考）因式分解： （1）mx2﹣8mx+16m； （2）3a2﹣108． 【解答】解：（1）原式＝m（x2﹣8x+16） ＝m（x﹣4）2； （2）原式＝3（a2﹣36） ＝3（a+6）（a﹣6）． 18．（2025春•城关区校级期中）因式分解： （1）﹣12x2y+6xy﹣18xy2； （2）a3（a﹣b）+6a2（b﹣a）+9a（a﹣b）． 【解答】解：（1）﹣12x2y+6xy﹣18xy2＝﹣6xy（2x﹣1+3y）； （2）a3（a﹣b）+6a2（b﹣a）+9a（a﹣b） ＝a3（a﹣b）﹣6a2（a﹣b）+9a（a﹣b） ＝a（a﹣b）（a2﹣6a+9） ＝a（a﹣b）（a﹣3）2． 19．（2024春•仪征市期末）对于任意四个有理数a、b、c、d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d），我们规定：（a，b）*（c，d）＝a2+c2﹣bd．例如：（1，2）*（3，4）＝12+32﹣2×4＝2． （1）求（﹣3，2）*（2，﹣1）的值； （2）若（x，kx）*（3y，﹣y）是一个完全平方式，则k＝　±6　 ； （3）若2x+y＝10，且（3x+y，2x2+3y2）*（x﹣3y，3）＝80，求xy的值． 【解答】解：（1）（﹣3，2）*（2，﹣1） ＝（﹣3）2+22﹣2×（﹣1） ＝9+4+2 ＝15； （2）（x，kx）*（3y，﹣y） ＝x2+（3y）2+kxy ＝x2+9y2+kxy， 由于结果是一个完全平方式， ∴k＝±6， 故答案为：±6； （3）∵（3x+y，2x2+3y2）*（x﹣3y，3）＝80， ∴（3x+y）2+（x﹣3y）2﹣3（2x2+3y2）＝80， 即9x2+6xy+y2+x2﹣6xy+9y2﹣6x2﹣9y2＝80， ∴4x2+y2＝80， ∴（2x+y）2﹣4xy＝80， 当2x+y＝10时， 即100﹣4xy＝80， ∴xy＝5． 20．（2024秋•西峰区期末）阅读材料： 因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1． 解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2． 再将“A”还原，可以得到：原式＝（x+y+1）2． 上述解题过程用到的“整体思想”，是数学解题中常用的一种思想方法．请利用“整体思想”解答下列问题： （1）因式分解：1+6（x﹣y）+9（x﹣y）2； （2）因式分解：（a2﹣4a+1）（a2﹣4a+7）+9． 【解答】解：（1）令x﹣y＝A， ∴原式＝1+6A+9A2 ＝（1+3A）2 ＝（1+3x﹣3y）2； （2）令a2﹣4a＝A， ∴原式＝（A+1）（A+7）+9 ＝A2+8A+16 ＝（A+4）2 ＝（a2﹣4a+4）2 ＝（a﹣2）4． 21．（2023秋•商水县期中）对于某些二次三项式可以采用“配方法”来分解因式，阅读下列材料：例如：把x2+6x﹣16分解因式，我们可以这样进行： x2+6x﹣16 ＝x2+2•x•3+32﹣32﹣16（加上32，再减去32） ＝（x+3）2﹣52（运用完全平方公式） ＝（x+3+5）（x+3﹣5）（运用平方差公式） ＝（x+8）（x﹣2）（化简） 运用此方法解决下列问题： （1）把x2﹣8x﹣9分解因式． （2）已知：a2+b2﹣6a+10b+34＝0，求多项式4a2+12ab+9b2的值． 【解答】解：（1）x2﹣8x﹣9 ＝x2﹣2•x•4+42﹣42﹣9 ＝（x﹣4）2﹣52 ＝（x﹣4+5）（x﹣4﹣5） ＝（x+1）（x﹣9）； （2）a2+b2﹣6a+10b+34 ＝a2﹣6a+9+b2+10b+25﹣9﹣25+34 ＝（a﹣3）2+（b+5）2， ∵a2+b2﹣6a+10b+34＝0， ∴（a﹣3）2+（b+5）2＝0， ∴（a﹣3）2＝0且（b+5）2＝0， ∴a﹣3＝0且b+5＝0， 解得：a＝3，b＝﹣5， 4a2+12ab+9b2＝（2a+3b）2， 将a＝3，b＝﹣5代入多项式得： 4a2+12ab+9b2＝（2a+3b）2＝[2×3+3×（﹣5）]2＝（﹣9）2＝81． 22．（2023秋•韶关期末）如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积： 方法1：　（a+b）2 ， 方法2：a2+2ab+b2 ， 根据上面两种面积表示方法，写出一个关于a，b的公式：　（a+b）2＝a2+2ab+b2 ； （2）已知图2的总面积为100，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为58，求ab的值； （3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，如果b﹣a＝3，ab＝28，求图3阴影部分的面积． 【解答】解：（1）用两种方法表示出图2的总面积为（a+b）2和a2+2ab+b2， 关于a，b的等式（a+b）2＝a2+2ab+b2， 故答案为：（a+b）2；a2+2ab+b2；（a+b）2＝a2+2ab+b2； （2）由题意得，（a+b）2＝a2+2ab+b2＝100，a2+b2＝58， ∴ab ＝21； （3）由题意得图3中阴影部分的面积为： a2 ， 把b﹣a＝3，ab＝28，代入得： 图3中阴影部分的面积为： ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$