第14章全等三角形检测卷-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024）

第14章全等三角形检测卷-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024） 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•献县期末）如图，点B，E在AD上，△ABC≌△DEF，BD＝2，BE＝4，则AB的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 2．（2025春•金水区校级期中）三角形中，到三边距离相等的点是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 3．（2024秋•浦江县期末）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC≌△ADC的是（　　） A．CB＝CD B．∠B＝∠D＝90° C．∠BAC＝∠DAC D．∠BCA＝∠DCA 4．（2024秋•泰山区期末）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　） A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．AD＝AE 5．（2024秋•綦江区期末）如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（　　） A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS 6．（2024秋•湘桥区期末）如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长AB＝10cm，支撑板顶端的C恰好是托板AB的中点，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．当CD⊥AB，且射线DB恰好是∠CDE的平分线时，此时点B到直线DE的距离是（　　） A．3cm B．5cm C．6cm D．10cm 7．（2024秋•颍州区期末）如图，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O，AB＝6cm，BC＝9cm，△ABO的面积为9cm2，则△BOC的面积为（　　） A．13.5cm2 B．18cm2 C．24cm2 D．27cm2 8．（2024秋•息县期末）我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE＝AF，GE＝GF，则△AEG≌△AFG的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 二．填空题（共8小题） 9．（2025•南海区二模）已知：如图，AB平分∠CAD．请添加一个条件 　 　 ，使得△ABC≌△ABD．（要求：不添加辅助线，只需填一个答案即可） 10．（2024秋•朝天区期末）已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高的长是　 　 cm． 11．（2025春•驿城区期末）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ 　 　 ． 12．（2025春•深圳校级期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BQ和AP分别为∠BAC和∠ABC的角平分线，若△ABQ的周长为18，BP＝4，则AB的长为　 　 ． 13．（2024秋•耒阳市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝34°，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，如果BD＝CF，BE＝CD，那么∠EDF＝ 　 　 ． 14．（2024秋•牟平区期末）如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，下列结论： ①EM＝FN，②CD＝DN，③∠FAN＝∠EAM．④△ACN≌△ABM． 其中正确的有　 　 ． 15．（2024秋•汕尾期末）如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，E为AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若∠AEF＝∠FAE，BE＝4，EF＝1.6，则CF的长为 　 　 ． 16．（2024秋•曲阳县期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE＝∠CAD，连接DE，①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③DE＝CE+2BE；④若CD∥AB，则AE⊥AD，其中正确的有　 　 ． 三．解答题（共6小题） 17．（2025春•新城区校级期中）如图，在△ABC和△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，AB＝DE，点A，D分别在EF，BC上，AF+BD＝AE+DC且AE＝BD，求证：△ABC≌△DEF． 18．（2024秋•渭源县期末）如图，OC是∠AOB内的一条射线，D是OC上一点，过点D作DE⊥OA于点E，DF⊥OB于点F，已知OE＝OF，求证：OC是∠AOB的平分线． 19．（2024秋•龙马潭区期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，E为线段AB上一点，连接CE交AD于点F，已知BD＝DF，AD＝CD． （1）求证：CF＝AB； （2）若CF＝2BE，求∠BCE的度数． 20．（2025春•邯郸期末）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE． （1）求证：AC＝CD； （2）若∠ACB＝30°，∠D＝45°，求∠AEC的度数． 21．（2024秋•澄城县期末）在一次军事演习中，蓝方军队的军营在河北岸Q处，如图所示，因不知河宽，红方军队的气炮枪很难瞄准蓝方军队的军营．聪明的红方指挥员站在南岸的点O处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面蓝方军队的军营Q处，然后他一步一步后退，一直退到自己的视线恰好落在他刚刚站立的点O处（即AO∥PQ），让士兵丈量他所站立位置B与O点的距离BO，并下令按照BO的距离在点O处炮轰蓝方军队的军营Q处．AB＝PO，点B、O、Q在同一水平线上，AB⊥BQ，PO⊥BQ．试问：红方军队能命中目标吗？请说明理由． 22．（2024秋•恩施市期末）如图，在四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上一点，CD＝CE，∠BEC＝∠D，∠BAD+∠BCF＝180°． （1）求证：EB＝DF； （2）连接AC，若AC平分∠BCF，求证：AB＝AF． 第14章全等三角形检测卷-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D B A B A D 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•献县期末）如图，点B，E在AD上，△ABC≌△DEF，BD＝2，BE＝4，则AB的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE（全等三角形对应边相等）， 又DE＝BD+BE＝2+4＝6， ∴AB＝DE＝6， 即AB的长为6， 故选：C． 2．（2025春•金水区校级期中）三角形中，到三边距离相等的点是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 【解答】解：三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点． 故选：C． 3．（2024秋•浦江县期末）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC≌△ADC的是（　　） A．CB＝CD B．∠B＝∠D＝90° C．∠BAC＝∠DAC D．∠BCA＝∠DCA 【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意； B、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意； C、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意； D、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意； 故选：D． 4．（2024秋•泰山区期末）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　） A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．AD＝AE 【解答】解：∵AB＝AC，∠A为公共角， A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD； B、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件； C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD； D、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD． 故选：B． 5．（2024秋•綦江区期末）如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（　　） A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS 【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形． 故选：A． 6．（2024秋•湘桥区期末）如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长AB＝10cm，支撑板顶端的C恰好是托板AB的中点，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．当CD⊥AB，且射线DB恰好是∠CDE的平分线时，此时点B到直线DE的距离是（　　） A．3cm B．5cm C．6cm D．10cm 【解答】解：过点B作BF⊥DE，垂足为点F， ∵C是AB的中点，AB＝10cm， ∴， ∵CD⊥AB，BF⊥DE，射线DB是∠CDE的平分线， ∴BC＝BF＝5cm， 故选：B． 7．（2024秋•颍州区期末）如图，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O，AB＝6cm，BC＝9cm，△ABO的面积为9cm2，则△BOC的面积为（　　） A．13.5cm2 B．18cm2 C．24cm2 D．27cm2 【解答】解：过O点作OD⊥AB于D点，OE⊥BC于E点，如图， ∵OB平分∠ABC，OD⊥AB，OE⊥BC， ∴OD＝OE， ∴S△BOC：S△AOB＝BC：AB， ∵AB＝6cm，BC＝9cm，△ABO的面积为9cm2， ∴． 故选：A． 8．（2024秋•息县期末）我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE＝AF，GE＝GF，则△AEG≌△AFG的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 【解答】解：在△AEG和△AFG中， ， ∴△AEG≌△AFG（SSS）， 故选：D． 二．填空题（共8小题） 9．（2025•南海区二模）已知：如图，AB平分∠CAD．请添加一个条件 AC＝AD（答案不唯一）　 ，使得△ABC≌△ABD．（要求：不添加辅助线，只需填一个答案即可） 【解答】解：根据AAS判定△ABC≌△ABD，可以添加∠C＝∠D， 根据ASA判定△ABC≌△ABD，可以添加∠ABC＝∠ABD， 根据SAS判定△ABC≌△ABD，可以添加AC＝AD， 故答案为：AC＝AD（答案不唯一）． 10．（2024秋•朝天区期末）已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高的长是　6　 cm． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF ∴S△DEF＝S△ABC＝18cm2， 设EF边上的高为h，则•EF•h＝18 即6×h＝18 h＝6 故答案为：6． 11．（2025春•驿城区期末）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ 　55°　 ． 【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠1＝∠EAC， 在△BAD和△CAE中， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠2＝∠ABD＝30°， ∵∠1＝25°， ∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°， 故答案为：55°． 12．（2025春•深圳校级期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BQ和AP分别为∠BAC和∠ABC的角平分线，若△ABQ的周长为18，BP＝4，则AB的长为　7　 ． 【解答】解：∵BQ平分∠ABC， ∴∠CBQ∠ABC， ∵∠ABC＝2∠C， ∴∠CBQ＝∠C， ∴BQ＝CQ， ∴BQ+AQ＝CQ+AQ＝AC①， 过点P作PD∥BQ交CQ于点D，如图， 则∠CPD＝∠CBQ，∠ADP＝∠AQB， ∵∠AQB＝∠C+∠CBQ＝2∠C， ∴∠ABC＝∠ADP， ∵AP平分∠BAC， ∴∠BAP＝∠CAP， ∵AP＝AP， ∴△ABP≌△ADP（AAS）， ∴AB＝AD，BP＝PD， ∴AB+BP＝AD+PD＝AD+CD＝AC②， 由①②得BQ+AQ＝AB+BP， ∵△ABQ的周长为18，BP＝4， ∴AB+BQ+AQ＝AB+BP+AB＝2AB+4＝18， ∴AB＝7． 13．（2024秋•耒阳市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝34°，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，如果BD＝CF，BE＝CD，那么∠EDF＝ 　73°　 ． 【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝34°， ∴， 在△BDE和△CFD中， ， ∴△BDE≌△CFD（SAS）， ∴∠BDE＝∠CFD， ∵∠CFD+∠CDF+∠C＝180°， ∴∠CFD+∠CDF＝180°﹣∠C＝107°， ∴∠BDE+∠CDF＝107°， ∴∠EDF＝180°﹣（∠BDE+∠CDF）＝73°， 故答案为：73°． 14．（2024秋•牟平区期末）如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，下列结论： ①EM＝FN，②CD＝DN，③∠FAN＝∠EAM．④△ACN≌△ABM． 其中正确的有　①③④　 ． 【解答】解：在△ABE和△ACF中， ， ∴△ABE≌△ACF（AAS）， ∴∠BAE＝∠CAF，BE＝CF，AB＝AC， ∴∠BAE﹣∠BAC＝∠CAF﹣∠BAC， 即∠1＝∠2，故③正确； 在△ACN和△ABM中， ， ∴△ACN≌△ABM（ASA），故④正确； ∴CN＝BM．∵CF＝BE， ∴EM＝FN，故①正确， CD与DN的大小无法确定，故②错误． 故答案为①③④． 15．（2024秋•汕尾期末）如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，E为AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若∠AEF＝∠FAE，BE＝4，EF＝1.6，则CF的长为 　2.4　 ． 【解答】解：如图，延长AD至G，使DG＝AD，连接BG， 在△BDG和△CDA中， ， ∴△BDG≌△CDA（SAS）， ∴BG＝AC，∠CAD＝∠G， ∵∠AEF＝∠FAE， ∴∠CAD＝∠AEF， ∵∠BEG＝∠AEF， ∴∠CAD＝∠BEG， ∴∠G＝∠BEG， ∴BG＝BE＝4， ∴AC＝BE＝4， ∵∠AEF＝∠FAE， ∴AF＝EF＝1.6， ∴CF＝AC﹣AF＝4﹣1.6＝2.4． 故答案为：2.4． 16．（2024秋•曲阳县期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE＝∠CAD，连接DE，①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③DE＝CE+2BE；④若CD∥AB，则AE⊥AD，其中正确的有　①③④　 ． 【解答】解：如图，延长EB至G，使BE＝BG，设AC与DE交于点M， ∵∠ABC＝90°， ∴AB⊥GE， ∴AB垂直平分GE， ∴AG＝AE，， ∵， ∴∠GAE＝∠CAD， ∴∠GAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC， ∴∠GAC＝∠EAD， 在△GAC与△EAD中， ， ∴△GAC≌△EAD（SAS）， ∴∠G＝∠AED，∠ACB＝∠ADE，故①是正确的； ∴AE平分∠BED， 当∠BAE＝∠EAC时，∠AME＝∠ABE＝90°，则AC⊥DE， 当∠BAE≠∠EAC时，∠AME≠∠ABE，则无法说明AC⊥DE，故②是不正确的； ∵△GAC≌△EAD， ∴CG＝DE， ∵CG＝CE+GE＝CE+2BE， ∴DE＝CE+2BE，故③是正确的， 设∠BAE＝x，则∠CAD＝2x， ∴， ∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACD＝90°﹣x， ∴∠CAE＝∠BAC﹣∠EAB＝90°﹣x﹣x＝90°﹣2x， ∴∠DAE＝∠CAE+∠DAC＝90°﹣2x+2x＝90°， ∴AE⊥AD， ∴④是正确的； 故正确的有①③④， 故答案为：①③④． 三．解答题（共6小题） 17．（2025春•新城区校级期中）如图，在△ABC和△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，AB＝DE，点A，D分别在EF，BC上，AF+BD＝AE+DC且AE＝BD，求证：△ABC≌△DEF． 【解答】证明：∵AF+BD＝AE+DC且AE＝BD， ∴AF+AE＝BD+DC， ∴FE＝CB， 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）． 18．（2024秋•渭源县期末）如图，OC是∠AOB内的一条射线，D是OC上一点，过点D作DE⊥OA于点E，DF⊥OB于点F，已知OE＝OF，求证：OC是∠AOB的平分线． 【解答】证明：∵DE⊥OA于点E，DF⊥OB于点F， ∴∠DEO＝∠DFO＝90°， 在Rt△EOD与Rt△FOD中， ， ∴Rt△EOD≌Rt△FOD（HL）， ∴∠EOD＝∠FOD， 即OC是∠AOB的平分线． 19．（2024秋•龙马潭区期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，E为线段AB上一点，连接CE交AD于点F，已知BD＝DF，AD＝CD． （1）求证：CF＝AB； （2）若CF＝2BE，求∠BCE的度数． 【解答】（1）证明：∵AD⊥BC于D， ∴∠ADB＝∠CDF＝90°， ∵BD＝DF，AD＝CD， ∴△ABD≌△CFD（SAS）， ∴CF＝AB； （2）∵∠ADC＝90°，AD＝CD， ∴∠ACD＝∠CAD＝45°， ∵△ABD≌△CFD， ∴∠BAD＝∠ECB， ∵∠AFE＝∠CFD， ∴∠AEC＝∠ADC＝90°， ∵AB＝CF＝2AE， ∴CE垂直平分AB， ∴CE平分∠ACB， ∴∠BCE∠ACB＝22.5°． 20．（2025春•邯郸期末）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE． （1）求证：AC＝CD； （2）若∠ACB＝30°，∠D＝45°，求∠AEC的度数． 【解答】解：∵∠BCE＝∠ACD＝90°， ∴∠3+∠4＝∠4+∠5， ∴∠3＝∠5， 在△ABC和△DEC中，， ∴△ABC≌△DEC（AAS）， ∴AC＝CD； （2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD， ∴∠2＝∠D＝45°， ∵∠ACB＝30°，∠BCE＝∠ACD＝90°， ∴∠4＝60°， ∴∠AEC＝180°﹣45°﹣60°＝75°． 21．（2024秋•澄城县期末）在一次军事演习中，蓝方军队的军营在河北岸Q处，如图所示，因不知河宽，红方军队的气炮枪很难瞄准蓝方军队的军营．聪明的红方指挥员站在南岸的点O处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面蓝方军队的军营Q处，然后他一步一步后退，一直退到自己的视线恰好落在他刚刚站立的点O处（即AO∥PQ），让士兵丈量他所站立位置B与O点的距离BO，并下令按照BO的距离在点O处炮轰蓝方军队的军营Q处．AB＝PO，点B、O、Q在同一水平线上，AB⊥BQ，PO⊥BQ．试问：红方军队能命中目标吗？请说明理由． 【解答】解：红方能命中目标．理由如下： 由题意可知AO∥PQ， 所以∠AOB＝∠PQO， 又因为AB⊥BQ，PO⊥BQ， 所以∠ABO＝∠POQ＝90°， 在△ABO和△POQ中， ∠AOB＝∠PQO，∠ABO＝∠POQ＝90°，AB＝PO， 所以△ABO≌△POQ（AAS）， 所以BO＝OQ， 故红方军队能命中目标． 22．（2024秋•恩施市期末）如图，在四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上一点，CD＝CE，∠BEC＝∠D，∠BAD+∠BCF＝180°． （1）求证：EB＝DF； （2）连接AC，若AC平分∠BCF，求证：AB＝AF． 【解答】证明：（1）∵∠BAD+∠BCF＝180°， ∴∠AFC+∠B＝360°﹣180°＝180°， ∵∠AFC+∠DFC＝180°， ∴∠B＝∠DFC， 在△BCE和△FCD中， ， ∴△BCE≌△FCD（AAS）， ∴EB＝DF； （2）由（1）可知，△BCE≌△FCD， ∴BC＝FC， ∵AC平分∠BCF， ∴∠BCA＝∠FCA， 在△ABC和△AFC中， ， ∴△ABC≌△AFC（SAS）， ∴AB＝AF． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$